基础知识必备手册之八年级数学（下）（北师大版）：专题五 分式与分式方程

一、认识分式 一、分式 1、分式的概念 一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 2、分式的性质 （1）分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 （2）分式的变号法则： 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算法则 二、分式方程 1、分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是： （1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程 （3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。 3、分式方程的特殊解法 换元法： 换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。 【例1】若分式的值为零，则x的值为（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C. 【点睛】分式的值为零则有x2-1为0分母x-1不为0，从而即可求出x的值. 【例2】化简：=（ ） A、0 B、1 C、x D、 【答案】C. 【解析】. 故选C. 【点睛】观察所给式子，能够发现是同分母的分式减法。利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【例3】分式方程的解为【 】 A． B． C． D． 【答案】B． 【点睛】先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。 【例4】已知关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是 【答案】a＜-2且a≠-3 【解析】 分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围． 解答：分式方程去分母得：x+1=a+3，即x=a+2， 根据分式方程解为负数，得到a+2＜0，且a+2≠-1， 解得：a＜-2且a≠-3． 【名师指