13.4最短路径问题 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册 13.4 课题学习 最短路径问题 1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题. 2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想． 学习目标 如图，从A地到B地有四条路，走哪条路最近？ 说说你的理由． 热身训练 如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两村供气，泵站P修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ A l B P 热身训练 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题． 情境引入 将军从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？ 解决问题：抽象为数学问题 A B l 能转化吗？ 怎么转化？ 说说下面两图的区别. A l B 解决问题：化未知为已知 A B l 思考：怎样把点B移到直线 l 的另一侧呢？可利用什么知识？ B' P 解决问题：化同侧为异侧 A B l B' P 思考：你能用所学的知识证明AP+BP最短吗？ 解决问题：证明“最短” 　　由轴对称的性质知， BP=B′P，BP′=B′P′． ∴AP+BP=AP+B′P=AB′， AP′+BP′=AP′+B′P′． B · l A · B′ P P′ 　 在△AB′P′中， AB′＜AP′+B′P′， ∴AP+BP＜AP′+BP′． 　即 AP+BP最短． 　　证明：如图，在直线l上任取一点P′（与点P不重合），连接AP′，BP′，B′P′． 解决问题：证明“最短” 在解决将军饮马问题时，我们的步骤是怎样的？ 总结归纳 有两棵树位置如图，树脚分别为A，B.地上有一只昆虫沿A—B的路径在地面上爬行．小树顶 D 处一只小鸟想飞下来抓住小虫后，再飞到大树的树顶C 处，问小鸟飞至AB之间何处时，飞行距离最短，在图中画出该点的位置． D C A B 课堂训练 如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是（ ） A . BC B . CE C . AD D . AC 考题训练 如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径． 挑战训练 （造桥选址问题） 如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）. A B N M 拓展提高 （1）本节课研究问题的基本过程是什么？ （2）轴对称在所研究问题中起什么作用？ 课堂小结 （在下面两题中选做一题） 2.如图，荆州古城河在CC′处直角转弯，河宽相同，从A处到B处，须经两桥：DD ′,EE ′（桥宽不计），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，怎样架桥可使ADD ′E ′EB的路程最短？ 1.如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径． 作业布置 $$