13.4课题学习路径最短问题同步训练　2022—2023学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上册数学13.4课题学习路径最短问题同步训练 一、单选题 1．直线l是一条河，P，Q是在l同侧的两个村庄．欲在l上的M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则M处到P，Q两地距离相等的方案是（       ） A． B．C． D． 2．如图，已知点、分别是等边三角形中、边的中点，，点是线段上的动点，则的最小值为（       ） A．3 B．6 C．9 D．12 3．如图，AD 为等腰△ABC的高，其中∠ACB=50°，AC=BC，E，F 分别为线段AD，AC 上的动点，且 AE=CF， 当 BF＋CE 取最小值时，∠AFB的度数为（       ） A．75° B．90° C．95° D．105° 4．在中，，，于点，且，若点在边上移动，则的最小值是（       ） A．4.5 B．4.6 C．4.7 D．4.8 5．如图，在锐角△ABC中，AB＝AC＝10，S△ABC ＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（          ） A．4 B． C．5 D．6 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E，AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为（       ） A．10 B．11 C．12 D．13 7．如图，在中，，是的平分线．若，分别是和上的动点，且的面积为，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是__________． 9．如图，P为内一定点，M，N分别是射线上的点，当周长最小时，，则_________． 10．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8，M、N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为8，则∠AOB＝__________． 11．如图，在锐角中，，，平分，，分别是和上的动点，则的最小值是_______． 12．已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，若P1E=，OP=，则EF的长度是_____． 13．如图，要从村庄P修一条连接公路的最短的小道