第22章二次函数与反比例函数基础复习(一)2024-2025学年沪科版数学九年级上册

第22章基础复习(一) 知识点1 比例线段 1. 相似多边形： 一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形. 2. 成比例线段：在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段a，b的比，等于另外两条线段c，d的比，即 (或a:b=c:d),那么这四条线段叫做成比例线段. 3. 比例性质：如果 那么 如果 且 那么 4. 平行线分线段成比例：①两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；②平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例. 1.根据中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团1949年9月27 日公布的国旗制法说明，我国五种规格的国旗旗面为相似矩形，已知一号国旗的标准尺寸是长288 cm，高192 cm，则如图国旗尺寸不符合标准的是 ( ) 2. 已知3x=4y,则 ( ) D. 以上都不对 3. 如果a:b=3:2,且b是a和c的比例中项,那么b:c等于 ( ) A.4:3 B.3:2 C.2:3 D.3:4 4. 若 则 的值为 ( ) C. 5. 如图，点C，D分别是线段AB 的两个黄金分割点，则AD与BC的关系是 ( ) A. AD>BC B. AD=BC C. AD<BC D. 无法确定 6.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE∥BC,若AD:DB=3:1,则AE:AC= ( ) A.3:1 B.3:4 C.3:5 D.2:3 7.若a=2,b=6,c=3,则a,b,c的第四比例项为 . 8.已知线段AB=2,P是AB的黄金分割点,且AP>BP,那么AP= . 9. 如图. (1)根据图示求线段比： (2)试指出图中成比例的线段. 10. 如图,l₁∥l₂∥l₃,AB=2,BC=1,DE=4,求EF的长. 11. 已知 求 的值(b-2d+4f≠0). 12. 已知线段MN=1，在线段MN上有一点A，如果 求证：点A 是线段MN的黄金分割点. 知识点2 相似三角形的判定 1. 利用平行判定相似：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似. 2. 相似三角形的判定定理：①两角分别相等的两个三角形相似；②两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；③三边成比例的两个三角形相似. 3. 直角三角形相似的判定：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 13. 若△ABC∽△A'B'C',BC=5,B'C'=2.5,则△A'B'C'与△ABC的相似比为 ( ) A.5:3 B.5:2 C.1:2 D.2:1 14. 如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,则有下列结论:①BC=2DE;②△ADE∽△ABC; 其中正确的有 ( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 15.如图,在△ABC中,点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,不一定能使△ADE与△ABC相似的条件是 ( ) A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C 16.如图,在△ABC中,高BD,CE相交于点 F,图中与△BEF 相似的三角形共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 17. 在下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是 ( ) 18.如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10m, 则容器的内径是 ( ) A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm 19. △ABC 的三边长分别为 的两边长分别为 1 和 .如果△ABC∽△A'B'C',那么△A'B'C'的第三边长为 . 20. 如图, ,若AB=8,则CD= . 21.如图,在矩形ABCD中,E是BC上的点,点F在 CD上,要使△ABE 与△CEF相似,需添加的一个条件是 .(填一个即可) 22.如图,在平面直角坐标系中,有两点A(6,0),B(0,8),点C为AB的中点,点D在y轴上,当点D的坐标为 时，以B，C，D 为顶点的三角形与△AOB 相似. 23.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.求证:△DEH∽△BCA. 24.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,CD∥AB,∠ABC的平分线BD交AC于点E,请求出 DE 的长度. 25. 如图,在 中， ,D,E分别为AB,BC上的点,且, ，求证： 学科网（北京）股份有限公司 $$