专题十一 一元一次方程相关概念及必考题型过关 训练2024-2025学年人教版数学七年级上册

专题十一 一元一次方程相关概念及必考题型过关 一、单选题 1．一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知关于x的方程的解是，则a的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．我国唐代有一位尚书杨损任人唯贤，出题选拔官吏．他说：“有人于黄昏时分在林中散步，无意中听到几个盗贼在分赃，偷的大概是布匹，只听得盗贼说，如果每人分6匹，就余5匹；如果每人分7匹，就差8匹，试问有几个盗贼在分多少匹布？”设有x个盗贼，则可以列方程为（    ） A． B． C． D． 4．若是关于的方程的解，则的值为（    ） A．5 B． C．7 D．2 5．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有只，则列出正确的方程为（　　） A． B． C． D． 6．方程的解是，则（ ） A． B． C． D． 7．在解关于x的方程时，小冉在去分母的过程中，右边的“一2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x=2，则方程正确的解是（    ） A．x=-12 B．x=-8 C．x=8 D．x=12 8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（    ）. A． B． C． D． 9．下列方程变形正确的是（    ）． A．由，得 B．由，得 C．由，则 D．由，则 10．为响应“低碳环保，绿色出行”，李老师将驾车上班改成骑自行车上班．每天仍然保持与驾车上班同一时刻出发，若每小时骑行，则比驾车到学校晚7分钟；若每小时骑行，则比驾车到学校早6分钟．设李老师驾车从家到学校需t小时，依题意可列方程（    ） A． B． C． D． 11．下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 12．若是关于x的一元一次方程，则k的值不可能是（    ） A． B．0 C．2 D． 13．已知等式2y+1＝4x﹣2，依据等式的性质进行变形，不能得到的是（　　） A．4x＝2y+3 B．2y＝4x﹣3 C．x＝ D．y＝2x﹣3 14．下列解方程的变形中，依据“等式的性质1”的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 15．已知是方程的解，则a的值是（    ） A． B．4 C． D．2 16．若关于x的方程的解是，则a的值等于（    ） A．-8 B．0 C．2 D．8 17．已知关于x的方程的解是，则a的值为（    ） A．1 B．3 C．2 D． 18．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少辆车？设共有x辆车，则（    ） A． B． C． D． 19．某商品原价a元，按下列两种方案调整价格，方案一：先涨价，再降价；方案二：先涨价，再降价．下列关于售价的说法正确的是（    ） A．方案一售价更高 B．方案二售价更高 C．两种方案售价相同 D．不确定 20．已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为（    ） A． B． C．0 D．2 21．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 22．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 23．已知关于的方程的解是，则的值为（    ）． A．1 B． C．2 D．9 24．某机械厂加工车间有33名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮15个．已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能刚好配套﹖若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程是（    ） A． B． C． D． 25．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 26．作业讲评课上老师摘抄了3位学生的方程过程：①由可得；②由可得；③由可得，其中过程正确的个数（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 27．小军同学在解关于x的方程去分母时，方程右边的－1没有乘2，因而求得方程的解为3，则m的值和方程的正确解为（    ） A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．3，3 28．根据等式性质，下列结论正确的是（    ） A．由2x－3 = 1，得2x = 3－1 B．若mx = my，则x = y C．由，得3x + 2x = 4 D．若，则x = y 29．在解方程的过程中，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 30．若是方程的解，则m的值是（    ） A．4 B． C．8 D． 31．如果关于x的方程与的解相同，那么m的值是（　　） A．1 B．±1 C．2 D．±2 32．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2h，船在静水中的速度为26km/h，水速为2km/h．设A港和B港相距x km．根据题意，列出的方程是（    ） A． B． C． D． 33．如果方程与关于x的方程的解相同，则a的值是（    ） A．1 B．3 C．7 D． 34．（古代问题）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币．但他干满了7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？设这件衣服值x枚银币，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 35．已知，则下列变形不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 36．一项工程，甲单独完成需要天，每天需要支付工费元；乙单独完成需要天，每天需要支付工费元．若由甲、乙共同参与，在不超过天的时间内完成该工程，则需要支付的总工费最少是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 37．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制的最大量为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 38．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 39．如果是关于x的方程的解，则a的值为（    ） A． B．3 C． D．2 40．若方程2x+1=－1的解是关于x的方程1－2(x－ a)=2的解，则a的值为（   ） A．－1 B．1 C． D． 41．一列火车匀速行驶，经过一条长米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要秒的时间；在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是秒，设该火车的长度为米，根据题意可列一元一次方程为（　　） A． B． C． D． 42．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则的值是（　　） A． B． C．或 D．或 43．我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托、折回索子却量竿，却比竿子短一托”．其大意为：有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿子的长为x尺，依题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 44．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（    ） A． B． C． D． 45．在我国古代数学巨著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程（    ） A． B． C． D． 二、填空题 46．若方程是关于x的一元一次方程，则 ． 47．一轮船沿长江从A码头逆流而上，行驶到B码头，比从B码头返回A码头多用0.5小时，若船速为30千米/小时，水速为2千米/小时，则A码头和B码头相距 千米． 48．已知关于的方程的解为，则的值是 ． 49．方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是，那么▲处的数字是 ． 50．已知方程3a+2x＝9的解为x＝3，则a＝ ． 51．关于x的方程的解是，则 ． 52．把方程改写成用含的式子表示的形式是 ． 53．如果关于的方程的解，则关于的方程的解 ． 54．某商店将标价为75元的商品打八折出售，结果盈利，则这件商品的进价为 元． 55．已知（|m|-1）x2-(m-1)x+8=0是关于x的一元一次方程,则m的值为 . 56．已知a，b为定值，x的方程，无论k为何值，它的解总是2．则 ． 57．已加关于x的一元一次方程2021x－3＝4x＋3b的解为x＝7，则关于y的一元一次方程2021（1－y）＋3＝4（1－ y）－3b的解为y ＝ ． 58．几个人共同种一种树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺6棵树苗，参加种树的有 人． 59．《九章算术》第七卷“盈不足"中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少?”则物价为 ． 60．如果关于x的方程的解是x=2019，则关于y的方程的解是y= ． 参考答案 1．C 【分析】设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为 （x-24）千米/时，列出方程5.5•（x+24）=6（x-24）即可 【详解】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为 （x-24）千米/时， 根据题意得5.5•（x+24）=6（x-24）． 故选C． 【点睛】本题考查一元一次方程的简单应用，本题关键在于能够弄清楚顺风速度、逆风速度、飞行速度三者的关系 2．B 【分析】把代入原方程，解方程即可求解． 【详解】解：把代入原方程得， ， 解得，， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是明确方程解的含义，代入后准确解方程． 3．B 【分析】不管怎样分，布匹的总数不管，依此建立等量关系即可． 【详解】解：设共有x个盗贼 则由“如果每人分6匹，就余5匹”得 由“如果每人分7匹，就差8匹”得 故得： 故选：B 【点睛】本题考查一元一次方程的列方程，找到等量关系是本题解题关键． 4．A 【分析】把代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 5．B 【分析】等量关系为：鸡的只数兔的只数35，鸡的脚的数量兔的脚的数量94． 【详解】解：设鸡有只，则兔有只， 根据题意得，， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意：每只兔子有4只脚，每只鸡有2只脚，弄清题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 6．C 【分析】把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键． 7．B 【分析】把x=2代入看错的方程求出a的值，确定出所求方程，求出解即可． 【详解】解：把x=2代入4x-2=3x+3a-2得 4×2-2=3×2+3a-2， 解得a= ， 原方程为， 去分母得2（2x-1）=3（x+）-12， 去括号得4x-2=3x+2-12， 移项得4x-3x=2+2-12， 合并同类项得x=-8， 故选B． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．B 【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】设有x个人共同买鸡，根据题意得： 9x-11=6x+16． 故选：B． 【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9．C 【分析】根据解方程的基本步骤分析各选项即可． 【详解】解：由题意可知： A. 由，得，故选项错误，不符合题意； B. 由，得，故选项错误，不符合题意； C. 由，则，选项正确，符合题意； D. 由，则，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查解方程，解题的关键是掌握解方程的基本步骤：去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1． 10．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答时注意单位的统一是解题的关键．根据规定时间快骑时间提前时间慢骑时间迟到时间，列出等式即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：C 11．C 【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的项的次数是1的整式方程，逐一判断即可得出答案． 【详解】解：A． 含有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；     B． 最高次数是2，不是一元一次方程，故不符合题意；     C． 是一元一次方程，故符合题意；     D． 不是整式方程，不是一元一次方程，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的概念是解题的关键． 12．C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握只含有一个未知数，且未知数最高次为1的整式方程，是一元一次方程，据此即可解答． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴， 解得：， ∴k的值不可能是2， 故选：C． 13．D 【分析】根据等式的基本性质判断即可． 【详解】A.等式两边都加2可以得到，故该选项不符合题意； B.等式两边都减1可以得到，故该选项不符合题意； C.∵2y＋1＝4x−2， ∴4x＝2y＋3， ∴x＝，故该选项不符合题意； D.∵2y＋1＝4x−2， ∴2y＝4x−3， ∴，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，掌握等式两边同时加或减去同一个代数式，结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键． 14．B 【分析】本题考查了等式的性质，解题关键是熟记等式的性质；根据等式的性质逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、由，得，根据是合并同类项，故本选项不符合题意； B、由，得，依据等式的性质1，故本选项符合题意； C、由，得，依据等式的性质2，故本选项不符合题意； D、由，得，依据等式的性质2，故本选项不符合题意； 故选：B． 15．B 【分析】本题考查了方程的解，解题的关键是掌握方程的解．根据是方程的解得，解方程即可得． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 16．B 【分析】将代入方程得到关于a的方程，然后解得a的值即可． 【详解】∵是方程的解， ∴， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解和解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 17．A 【分析】将代入方程即可求出a的值． 【详解】解：将代入方程得 ， 解得． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，已知方程的解求参数的值，将方程的解代入方程是解题的关键． 18．A 【分析】设共有x辆车，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设共有x辆车，根据人数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则人数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则人数为：， ∴列出方程为：，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 19．A 【分析】先涨价为，再降价后价钱为；先涨价为，再降价后价钱为，据此求解可比较得出结果． 【详解】解：方案一：． 方案二：． ∵， ∴两种方案的销售价格不一样，方案一售价更高． 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量，难度不大． 20．D 【分析】把代入一元一次方程即可求出m的值. 【详解】把代入一元一次方程，得 解得 故选：D 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，掌握方程的解的定义是解题的关键. 21．B 【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解. 【详解】设合伙人数为人，依题意，得：． 故选B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键. 22．D 【分析】将代入得，，再将的值代入即可求得的值． 【详解】解：将代入得，， 解得：， 将代入得， ， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是在表示的值时，要与方程相似，便于计算． 23．A 【分析】把代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 24．C 【分析】设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有人，再利用2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套得出等式即可． 【详解】解：设加工大齿轮的工人有名，则每天加工小齿轮的有人，根据题意，得 ，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套得出等式是解题关键． 25．A 【分析】直接根据相遇时所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案． 【详解】设快马x天可以追上慢马，由题意可知：． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是准确找出等量关系，正确列出一元一次方程． 26．A 【分析】根据解一元一次方程的步骤即可解答． 【详解】由可得，故①错误； 由可得，进而可得，故②错误； 由可得，故③错误． 综上可知过程正确的个数为0个． 故选A． 【点睛】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1”是解题关键． 27．C 【分析】先根据题意求出m的值，再把m的值代入方程中进行解答即可． 【详解】解：由题意可得： 把x＝3代入方程2x−1＝x＋m−1中，可得： 6−1＝3＋m−1， 解得：m＝3， 把m＝3代入原方程中得：， 2x−1＝x＋3−2， 解得：x＝2， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据题意求出m的值是解题的关键． 28．D 【分析】根据等式的性质逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 由2x－3 = 1，得2x =3+1，故原变形错误，不合题意； B. mx = my，当m=0时，x与y不一定相等，故原变形错误，不合题意； C. 由，得3x + 2x = 24，故原变形错误，不合题意； D. 若，则x = y，故原变形正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 29．D 【分析】根据去括号法则计算即可得答案，此题考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键. 【详解】解： 去括号得，， 故选：D 30．A 【分析】把代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴把代入方程可得， 解得， 故选：A． 【点睛】本题主要考查方程解的定义及解一元一次方程，掌握方程的解满足方程是解题的关键． 31．D 【分析】解出第一个方程的解，代入第二个方程，求出m的值即可． 【详解】解：， 去分母得5x-1=14， 移项、合并同类项得5x=15， 系数化为1得x=3， 把x=3代入得1=2|m|-3， ∴2|m|=4， ∴|m|=2， ∴m=±2， 故选：D． 【点睛】本题考查了同解方程，绝对值，把第一个方程的解代入第二个方程是解题的关键． 32．B 【分析】设A港和B港相距x千米，根据行船问题公式可知，顺水速度较快，所用时间较少，所以利用行程问题公式，列方程为： ，变形为：，据此选择． 【详解】解：设A港和B港相距x千米， ， 变形为： ∴方程为： 故选B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度． 33．C 【分析】本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义； 先求出方程的解，然后把的值代入方程，求出x的值； 【详解】解：解方程得； 将代入方程得， 解得：， 故选：C． 34．B 【分析】设这件衣服值x枚银币，根据“干满了7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币”，列出方程，即可求解． 【详解】解：设这件衣服值x枚银币，根据题意得： ． 故选：B 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 35．D 【分析】本题考查等式的基本性质，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A.给等式两边同时加上a，等式仍然成立，故A正确； B.给等式两边同时乘以再加上a，等式仍然成立，故B正确； C.给等式两边同时乘以a，等式仍然成立，即，故C正确； D.根据等式的性质可知当时,成立，否则不成立，故D错误； 故选D． 36．C 【分析】本题考查了一元一次方程的实际问题，设甲、乙合作x天完成工程，，计算得，即可得． 【详解】解：设甲、乙合作x天完成工程， 则需要支付的总工费最少是：（元）， 故选：C． 37．A 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，本题先分别表示新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，再利用比值的含义建立方程即可；确定相等关系是解本题的关键． 【详解】解：设环保限制的最大量为，则 ， 故选：A． 38．A 【分析】设总路程为1，野鸭每天飞，大雁每天飞，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案． 【详解】解：设经过x天相遇， 根据题意得：x+x=1， ∴（+）x=1， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键． 39．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义和解一元一次方程，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程中求出a的值即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得， 故选A． 40．D 【分析】解方程2x+1=－1，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，再解方程，可得答案． 【详解】解：解2x+1=-1，得x=-1． 把x=-1代入1-2（x-a）=2，得 1-2（-1-a）=2． 解得a=， 故选：D． 【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键． 41．C 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设该火车的长度为米，根据速度是不变量（速度等于路程除以时间），即可得出关于的一元一次方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键． 【详解】解：设该火车的长度为米， 根据题意得：， 故选：． 42．C 【分析】本题考查了相反数、倒数的性质，绝对值的概念，有理数的乘法运算，根据题意可知，，，代入计算即可，解题的关键是掌握互为相反数的两数和为、互为倒数的两数积是，注意整体代入思想的运用． 【详解】解：由题意得：，，， ∴原式 ， 则或， 故选：． 43．B 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系，正确列出方程．设竿子的长为x尺，则绳索长为尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”列出方程即可． 【详解】解：设竿子的长为x尺，则绳索长为尺， 根据题意列出方程为：， 故选：B． 44．B 【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：， ∴列出方程为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 45．C 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．根据题意列出方程即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，， 故选C． 46．2023 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且，据此求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，， 解得：． ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 47．112 【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：设A港和B港相距x千米， 可得：， 解得：， 答：A码头和B码头相距112千米． 故答案为：112． 【点睛】本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 48．1 【分析】把代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程求得a的值即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 故答案是：1． 【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键． 49．4 【分析】把代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字． 【详解】解：把代入方程，得， 解得：． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 50．1 【分析】把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程得： ， 解得：， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是能得出关于a的一元一次方程． 51．3 【分析】本题主要考查了方程的解，掌握方程的解是方程成立未知数的值成为解题的关键．把代入得到关于m的方程求解即可． 【详解】解：把代入可得： ， 解得：． 故答案为：3． 52． 【分析】本题考查等式的性质．根据题意移项即可表示出本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 53． 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是对方程变形为，令，则原方程变为，根据方程的解为，则，即可． 【详解】∵关于的方程为， ∴对方程进行变形为：， 令， ∴原方程变为：， ∵方程的解为：， ∴， ∴． 故答案为：． 54． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设这件商品的进价为x元，根据利润=销售价格进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设这件商品的进价为x元， 根据题意得：， 解得：． 答：这件商品的进价为元． 故答案为：． 55．-1 【详解】只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程,所以 |m|-1=0, ,解得,故答案为:. 56． 【分析】本题考查了方程的解，方程无数解的条件，求代数式的值，熟练掌握解是解题的关键． 【详解】∵方程的解总是2， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴ 故答案为：． 57．8 【分析】将x＝7代入2021x－3＝4x＋3b中，求出的值，然后将代入2021（1－y）＋3＝4（1－ y）－3b，求出方程的解即可． 【详解】解：将x＝7代入2021x－3＝4x＋3b中得：， 解得： 将代入2021（1－y）＋3＝4（1－ y）－3b有： ， 解得：． 故答案为：8． 【点睛】本题主要是考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解法，求解该类问题的关键． 58．6. 【详解】试题分析：由参与种树的人数为x人，分别用“每人种10稞，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12稞，则缺6棵树苗”表示出树苗总棵树列方程即可． 解：设参与种树的人数为x人． 则10x+6=12x﹣6， x=6， 即：6人参与种树． 故答案是：6． 考点：一元一次方程的应用． 59．53 【分析】设有x人合伙购物，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱”即可得出关于x、y的方程组，解方程组即得答案． 【详解】解：设有x人合伙购物，物价为y钱，根据题意，得： ，解得：， 所以有7人合伙购物，物价为53钱． 故答案为：53． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 60．2018. 【分析】把方程看作关于y+1的一元一次方程，则y+1=2019，从而得到y的值． 【详解】解：∵关于x一元一次方程解是x=2019， ∴方程可化为： ， 则有y+1=2019，解得y=2018， 故答案为2018． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 学科网（北京）股份有限公司 $$