15.1.1 从分数到分式 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

15.1 分式 从分数到分式 课前热身 1.对整数2与3分别进行加、减、乘、除运算，写出结果 和：5 差：-1 积：6 商： 2.对整式a与a+1分别进行加、减、乘、除运算，写出结果 和：2a+1 差：-1 积： 商： 整数 整数 整式 整式 不能整除 不能整除 分数 分式 学习目标: 1.理解分式的概念。 2.能求出使分式有意义的条件、分式的值为0的条件。 3.在研究分式的过程中，体会类比、转化、分类讨论的数学思想，体会“数式相通” 1.安阳机场的第一条航线是安阳到广州.安阳到广州的实际飞行距离约为1447km. （1）若飞机的平均速度为577km/h,则飞行所需时间为________h. （2）若飞机的飞行速度为v km/h，则飞行所需时间为________h. 2.如图是机场油罐示意图，将其近似看成圆柱. (1)若油罐底面积为33平方米，注入体积为200立方米的燃油，则燃油的高度为________米. (2)把体积为v的液体倒入底面积为s的圆柱体容器中，液体高度为________. 草坪 3.如图是机场跑道一块长方形草坪的示意图. （2）若有一长方形，其面积为s，长为a，则宽为________，若长为a+1，则宽为________. （1）若其面积为20000平方米，长约为207米，则其宽度为______米; 相同点 不同点 分子 分母 分数： 新式子 分数 都是 的形式（即A➗B） 整数 整数 整数或字母 都有字母 整式 含有字母 分式 不含字母 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母， 那么式子 叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 分式的定义 1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？ 整式 整式 分式 整式 分式 整式 分式 整式 分式 整式 例题1 任选两个式子分别拖到分子、分母的位置，并判读它是分式吗？ 练习1 练习2 你能再写出几个分式吗？ 注意事项： 1、 是常数，不是字母 2、判断时，不用化简，只看形式。 找规律 观察下列一组数的规律，说出第五个数、第六个数，并表示出第n个数 ， ， ， ， （n为正整数） 分式中的字母取具体数值时，分式就转化成分数； 分数 分式，体现了从特殊到一般，从具体到抽象 思考探究 已知分式 ，请你计算分式的值？ a 3 2 1 0 0 -1 无意义 a≠-1 当B≠0时，分式 有意义 试一试 1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1） ； （2） ； （3） ； 2.在什么条件下，下列分式的值为0？ 分式有意义的条件、分式值为0的条件 当B≠0时，分式 有意义 要使分式 值为0，需要A=0，且B≠0 解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零. 当x为何值时，分式 的值为零? 的值为零. ∴当x = 1时分式 ∴ x = 1 例题2 （1）当 时，分式 的值为零. x=2 ∴解得x=2 要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零. 例题2 分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即 （2）若 的值为零，则x＝ ． 解得 -3 例题2 已知分式 , (2) 当x为何值时，分式有意义? (1) 当x为何值时，分式无意义? (4) 当x= - 3时，分式的值是多少? (3) 当x为何值时，分式的值为零? 课堂测试 能力提升 已知分式 (1) 当a为何值时，分式的值为正数? (2) 当a为何值时，分式的值为负数? 学生总结: 这节课你学到了什么? 感悟到了什么? 感悟到了什么? 1、从分数到分式，体会到了类比的思想 2、从分母不等于0，体会到了整体的思想 3、从带绝对值的运算，体会到分类讨论的思想 4、从分式和分数互相转化的过程中，体会到了数式相通的思想 1. 当 a＝-1 时，分式 的值（ ） A. 不存在 B. 等于零 C. 等于 1 D. 等于－1 A 2. 当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是( ) A. B. C. D. A 3. 已知当 x = 5 时，分式 的值等于零，则 k = . -10 当堂练习 4. 在分式 中，当 x 为何值时，分式有意义？分式的值为零？ 答：当 x≠3 时，该分式有意义； 当 x = -3 时，该分式的值为零. 5. 分式 的值能等于 0 吗？说明理由． 答：不能. 因为若 ，必须 x = -3，而当 x = -3 时，分母 x2 - x - 12 = 0，分式无意义. 老师寄语: 生活和学习中,每个人都会遇到很多困难,就像学习分式知识时一样,我们将它和学过的知识类比,善于这样思考问题，你会更加聪明，拥有更多智慧。 安阳红旗渠机场今日通航，祝大家像翱翔的飞机一样,将来可以一飞冲天,飞向各自美好的未来!我们家乡有了机场，将会越来越美好，希望大家将来也都能报效祖国，建设家乡！ $$