精品解析：福建省福州屏东中学2024-2025学年上学期校本练习04 九年级数学

福州屏东中学2024—2025学年第一学期校本练习04 九年级数学 （全卷共4页，三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案都必须写在答题卡对应区域内，答在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 【答案】D 【解析】 【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，进行逐一判断即可 【详解】解：A、水落石出是必然事件，不符合题意； B、水涨船高是必然事件，不符合题意； C、水滴石穿是必然事件，不符合题意； D、水中捞月是不可能事件，符合题意； 故选D 【点睛】本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键． 3. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，根据题意得，然后利用平行线分线段成比例定理即可求解． 【详解】解：过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、， 根据题意得， ∵， ∴， 又∵， ∴ 故选：C 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用，作出适当的辅助线是解题的关键． 4. 如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝20°，则∠ACD的度数为（ ） A. 80° B. 75° C. 70° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】连接BC，证明∠ACB＝90°，∠DCB＝20°，可得结论． 【详解】解：连接BC． ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠DCB＝∠DEB＝20°， ∴∠ACD＝90°﹣∠DCB＝70°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查圆周角定理，准确分析计算是解题的关键． 5. 甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染 人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”．则关于 的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，根据题意，第一轮传染了x人，第二轮传染了人，根据“经过两轮传染后共有256人感染”列方程求解即可． 【详解】解：设每轮传染平均一个人传染x人， 根据题意，得即， 故选：C． 6. 如图，中，，将绕点A旋转逆时针旋转α度后得到，点E恰好落在上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，灵活运用所学知识是解题的关键． 先根据三角形内角和定理求出，再根据旋转的性质得到，则，由此根据三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵中，， ， 由旋转的性质可得， ， ， ， 故选：C． 7. 如图，在中，点、分别在边、上，且，与四边形的面积的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 先根据，推出，结合，证明，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，逐步推出，四边形的面积，最后计算得出面积之比，选择答案即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 又∵， ∴，相似比， ∴， ∴， ∴四边形的面积， ∴与四边形的面积的比， 故选：D． 8. 如图，点为正六边形的外接圆圆心，四边形为正方形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆的性质、正多边形的中心角、等边三角形的判定与性质、等边对等角、正方形的性质等知识，熟练掌握知识点、数形结合、正确计算角度是解题的关键． 连接、，根据正多边形的中心角，得出，，根据等边三角形的判定，得出是等边三角形，推出，，根据正方形的性质得出，，计算出的度数，根据等角对等边，计算求出的度数，最后根据，计算选择答案即可． 【详解】解：如图，连接、， ∵点为正六边形的外接圆圆心， ∴正六边形的中心角，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ， ∴， 故选：B． 9. 已知反比例函数图象过点，若，则y的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，正确求出函数解析式，判断图象的增减性是解题的关键． 先将代入，求出值，再结合反比例函数的图象判断的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数图象过点， ，解得：， ， 可知反比例函数图象位于第二，四象限，在每个象限内，随 的增大而增大， 当时，， 当时，， ∴若，则的取值范围是或， 故选：A． 10. 如图，是半圆O的直径，点 C（不与点 O 重合）在上．过点 C 作 交半圆O 于点 D，连接，，．过点 C 作 于点 E．设，，则图中长度一定等于的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，解题的关键在于熟练掌握相似三角形的判定和性质．利用圆周角定理证明，得到，进而得到，，再证明，利用相似三角形性质即可解题． 【详解】解：是半圆O的直径， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， 故选：D． 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 抛物线的顶点坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程的顶点坐标是． 二次函数的顶点式的顶点坐标是，据此可以直接求顶点坐标． 【详解】解：抛物线的顶点的坐标是． 故答案是：． 12. 关于x的方程的根的情况是 _____． 【答案】有两个不相等的实数根 【解析】 【分析】根据方程的系数及根的判别式，可得出，由偶次方的非负性可得出，进而可得出，即Δ＞0，再由“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”，即可得出关于x的方程有两个不相等的实数根． 【详解】解：∵a＝1，b＝1，c＝， ∴． ∵， ∴，即Δ＞0， ∴关于x的方程有两个不相等的实数根． 故答案为：有两个不相等的实数根． 【点睛】本题考查了根的判别式以及偶次方的非负性，利用偶次方的非负性，找出是解题的关键． 13. 若点和点都在反比例函数的图象上，则 ______ ．（用“”“”或“”填空） 【答案】 【解析】 【分析】把和分别代入反比例函数中计算y的值，即可做出判断． 【详解】解：∵点和点都在反比例函数的图象上， ∴令，则； 令，则， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，计算y的值是解题的关键． 14. 如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是__． 【答案】 【解析】 【详解】∵取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况， ∴使△ABC为直角三角形的概率是：． 故答案为． 15. 已知二次函数中，函数与自变量 的部分对应值如下表： … … … … 若点，都在该函数图象上，则和的大小关系是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据表格数据得出抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，则根据离对称轴越远，函数值越大，分析得出和的大小关系即可． 【详解】解：由表格数据得：当和时，， ∴抛物线的对称轴为直线， 又∵时，， ∴抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大， ∵，都在该函数图象上， 当时，， 当时，， ∴仅当时，，时，，此时点和关于对称轴对称，， 当时，距离对称轴较远，距离对称轴较近，此时， ∴， 故答案为：． 16. 如图，以线段为直径的半圆上有点，，且为的中点，作于，交延长线于点，弦，交于点，若，，则的长为__． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形相似，勾股定理求出圆的半径，从而可求DF的长． 【详解】解：设半圆圆心为，的半径为，连接交于， ， ， 是半圆的直径， ， ， ， ， 是的中位线， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，（舍去）， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查垂径定理的推论，三角形相似的性质，三角形全等的判定，勾股定理，关键是掌握并熟练应用以上定理． 三．解答题（本题共9小题，共86分．） 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了用公式法解一元二次方程，熟记求根公式是解题的关键，先把原方程化为一般形式，再利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】解： 移项，得：， ∴，，， ∴， ∴， 解得：，． 18. 如图，点D是△ABC的边AB上一点，∠ABC＝∠ACD． （1）求证：△ABC∽△ACD； （2）当AD＝2，AB＝3时，求AC的长． 【答案】（1） 证明：∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ACD； （2）AC的长为． 【解析】 【分析】（1）由∠ABC=∠ACD及∠A=∠A，可证出△ABC∽△ACD； （2）利用相似三角形的性质，可求出AC的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵△ABC∽△ACD， ∴，即， ∴AC=(负值已舍)． ∴AC的长为． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用“两角对应相等，两个三角形相似”证出△ABC∽△ACD；（2）利用相似三角形的对应边成比例，求出AC的长． 19. 江西省将于2024年整体实施高考综合改革．其中，考试科目将不再分文理科，改为“”模式：“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门． （1）首选科目选择物理的概率是__________； （2）某同学在选择再选科目时，求选中化学和地理的概率．（请用画树状图或列表的方法表示） 【答案】（1） （2）恰好选择化学和地理的概率为． 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由概念公式可得答案； （2）画树状图得出所有等可能的结果数和恰好选择思想政治和地理的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：考生从物理、历史2门科目中自主选择1门， 选择物理的概率是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：记思想政治、地理、化学、生物分别为①，②，③，④，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好选择化学和地理有：③②，②③，共2种， 恰好选择化学和地理的概率为． 20. （1）如图，用尺规在原图上作出的内接等边；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，若半径为3，求扇形的面积． 【答案】（1）见详解；（2） 【解析】 【分析】此题主要考查了复杂作图以及扇形面积公式，圆周角定理，圆心角，弧，弦关系，特殊锐角三角形值求角，正确掌握正三角形的性质是解题关键． （1）首先作半径的垂直平分线，交于两点；连接，那么为所求的三角形； （2）根据同弧所对圆周角是圆心角的一半，可得扇形的圆心角，利用扇形面积公式进行求解． 【详解】解：（1）分别以点与点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线交于两点；连接， 根据作图可得： 垂直平分， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， 如图所示，即为所求． （2）如图所示：∵为等边三角形， ， ， ， ． 21. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，． （1）求反比例函数的表达式； （2）点C在这个反比例函数图象上，连接并延长交x轴于点D，且，连接，求的面积． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）利用正切值，求出，进而得到，即可求出反比例函数的解析式； （2）过点作轴于点，证四边形是矩形，得到，再证明是等腰直角三角形，得到，进而得到，然后利用待定系数法求出直线的解析式为，联立反比例函数和一次函数，即可求出点的坐标，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵轴， ， ， ， ， ， ， ∵点在反比例函数的图象上， ， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴于点， ， ∴四边形是矩形， ， ， ∴， ∴是等腰直角三角形， ， ， ， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵点是反比例函数和一次函数的交点， 联立， 解得：或， ， ， ． 【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了锐角三角函数值，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，待定系数法求函数解析式，反比例函数和一次函数交点问题等知识，求出直线的解析式是解题关键． 22. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，交于点F． （1）当时，求的长； （2）当B、D、E三点共线时，求此时的旋转角度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）如图，连接，由旋转的性质可知：为等边三角形，为等腰直角三角形，有；证得，故；再证得，故，再解出的值，代入中求解即可． （2）三点共线，；可知为等腰三角形，为线上的高，有，知为等腰直角三角形，，在等腰直角三角形中，，旋转角计算求值即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， 由旋转的性质可知：， ∴为等边三角形， ， ， ∴为等腰直角三角形，， ∴在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ∴的长为； 【小问2详解】 解：∵三点共线，， ∴为等腰三角形，为线上的高， ， ∴为等腰直角三角形， ， 在等腰直角三角形中，， 旋转角； 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理 ，等腰直角三角形等知识．解题的关键在于对知识灵活的综合运用． 23. 某俱乐部购进一台如图1的篮球发球机，用于球员篮球训练．该发球机可以以不同力度发射出篮球，篮球运行的路线都是抛物线．出球口离地面高1米，以出球口为原点，平行于地面的直线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系．力度变化时，抛物线的顶点在直线上移动，从而产生一组不同的抛物线（如图2）． （1）若． ①发球机发射出的篮球运行到距发球机水平距离为时，离地面的高度为，该球在运行过程中离地面的最大高度为_______m； ②若发球机发射出的篮球在运行过程中离地面的最大高度为，求此球落地点离发球机的水平距离； （2）球员小刚训练时发现：当篮球运行到离地面高度为至之间（包含端点）是最佳接球区间，若，求出当a满足什么条件时，距发球机水平距离的小刚在前后不挪动位置的前提下，能在最佳区间接到球． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数图像及性质，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，读懂题意． （1）①根据二次函数函数性质及题干可知本题答案； ②根据题意得出，求出该球运行路线的解析式为，令，再求解即可． （2）利用题意得，结合二次函数顶点坐标公式求得，再根据题意将点坐标代入即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：①∵抛物线的顶点在直线上移动，， ∴抛物线的顶点在直线上移动， ∵抛物线的顶点坐标为， ∴， ∵发球机发射出的篮球运行到距发球机水平距离为时，离地面的高度为， ∴此时抛物线与 轴交点为， ∴根据对称性：， ∴该球在运行过程中离地面的最大高度为； ②∵发球机发射出的篮球在运行过程中离地面的最大高度为， ∴由①知：，即：， ∴解得：， ∴该球运行路线的解析式为：， ∴令，则，解得：或（舍）， ∴此球落地点离发球机的水平距离为； 【小问2详解】 解：若， ， ∵抛物线的顶点坐标为， ∴，整理得：， ， ∵篮球运行到离地面高度为至之间（包含端点）是最佳接球区间， 又∵距发球机水平距离的小刚在前后不挪动位置的前提下， ∴将代入中得：，解得：， ∴将代入中得：，解得：， ∴当时，距发球机水平距离的小刚在前后不挪动位置的前提下，能在最佳区间接到球． 24. 如图，AB是的直径，AC是的切线，连接OC，弦，连接BC，DC． 求证：DC是的切线； 若，求的值． 【答案】(1)见解析;(2). 【解析】 【分析】连接OD，如图，利用切线的性质得，再利用平行线的性质证明，则可判定≌，从而得到，然后根据切线的判定方法得到结论；作于E，如图，在中由于，则可设，，所以，则，再在中利用正弦可表示出，利用勾股定理可得到，于是得到，从而在中根据正切定义得到，然后根据平行线的性质即可得到的值． 【详解】证明：连接OD，如图， 为切线， ， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ≌， ， ， 是的切线； 解：作于E，如图， 在中，， 设，， ， ， 在中，， ， ， ， 在中，， ， ， 的值为． 【点睛】本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了解直角三角形． 25. 已知抛物线经过点，且与 轴只有一个公共点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）已知点是轴上两点，直线与抛物线分别交于两点． ①当，且的面积是面积的2倍时，求的面积； ②直线记为，求证：为定值． 【答案】（1） （2）①； ②证明：设的函数表达式为的函数表达式为， 把点代入，得：，， 解得，， 的函数表达式为的函数表达式为， 由，解得， 解得， 点坐标为， 同理可得点坐标为， 点在直线上， 解得， 为定值． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用： （1）待定系数法求函数解析式式即可； （2）①作轴于点轴于点，则，推出，根据同高三角形的面积比等于底边比，得到，进而求出点坐标，求出的解析式，进而求出的坐标，分割法求出三角形的面积即可； ②设的函数表达式为的函数表达式为，将点代入求出解析式，联立直线和抛物线的解析式，求出点的坐标，进而代入，求解即可． 【小问1详解】 抛物线与 轴只有一个公共点， ， 又抛物线经过点， ， ， 抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 ①如图1，作轴于点轴于点，则， （平行线分线段成比例定理）， 的面积是面积的2倍， ， ， ， ， 当时，， 点的坐标为． 设直线的函数表达式为， ，解得， 点坐标为，点坐标为，此时三点重合，如图2所示． ． ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州屏东中学2024—2025学年第一学期校本练习04 九年级数学 （全卷共4页，三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案都必须写在答题卡对应区域内，答在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 3. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段 的长是（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝20°，则∠ACD的度数为（ ） A. 80° B. 75° C. 70° D. 65° 5. 甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染 人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”．则关于 的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图， 中，，将 绕点A旋转逆时针旋转α度后得到，点E恰好落在 上，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在 中，点、分别在边、 上，且，与四边形的面积的比是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点为正六边形的外接圆圆心，四边形为正方形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知反比例函数图象过点，若，则y的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 10. 如图，是半圆O的直径，点 C（不与点 O 重合）在上．过点 C 作 交半圆O 于点 D，连接，，．过点 C 作 于点 E．设，，则图中长度一定等于的线段是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 抛物线的顶点坐标为_______． 12. 关于x的方程的根的情况是 _____． 13. 若点和点都在反比例函数的图象上，则 ______ ．（用“”“”或“”填空） 14. 如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是__． 15. 已知二次函数中，函数 与自变量 的部分对应值如下表： … … … … 若点，都在该函数图象上，则和的大小关系是_______． 16. 如图，以线段为直径的半圆上有点，，且为的中点，作于 ，交 延长线于点 ，弦，交于点，若，，则的长为__． 三．解答题（本题共9小题，共86分．） 17. 解方程：． 18. 如图，点D是△ABC的边AB上一点，∠ABC＝∠ACD． （1）求证：△ABC∽△ACD； （2）当AD＝2，AB＝3时，求AC的长． 19. 江西省将于2024年整体实施高考综合改革．其中，考试科目将不再分文理科，改为“”模式：“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门． （1）首选科目选择物理的概率是__________； （2）某同学在选择再选科目时，求选中化学和地理的概率．（请用画树状图或列表的方法表示） 20. （1）如图，用尺规在原图上作出的内接等边 ；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，若半径为3，求扇形的面积． 21. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，． （1）求反比例函数的表达式； （2）点C在这个反比例函数图象上，连接并延长交x轴于点D，且，连接，求的面积． 22. 如图，在中，，将 绕点A顺时针旋转，得到，连接，交于点F． （1）当时，求的长； （2）当B、D、E三点共线时，求此时的旋转角度数． 23. 某俱乐部购进一台如图1的篮球发球机，用于球员篮球训练．该发球机可以以不同力度发射出篮球，篮球运行的路线都是抛物线．出球口离地面高1米，以出球口为原点，平行于地面的直线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系．力度变化时，抛物线的顶点在直线上移动，从而产生一组不同的抛物线（如图2）． （1）若． ①发球机发射出的篮球运行到距发球机水平距离为时，离地面的高度为，该球在运行过程中离地面的最大高度为_______m； ②若发球机发射出的篮球在运行过程中离地面的最大高度为，求此球落地点离发球机的水平距离； （2）球员小刚训练时发现：当篮球运行到离地面高度为至之间（包含端点）是最佳接球区间，若，求出当a满足什么条件时，距发球机水平距离的小刚在前后不挪动位置的前提下，能在最佳区间接到球． 24. 如图，AB是的直径，AC是的切线，连接OC，弦，连接BC，DC． 求证：DC是的切线； 若，求的值． 25. 已知抛物线经过点，且与 轴只有一个公共点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）已知点是 轴上两点，直线与抛物线分别交于两点． ①当，且的面积是面积的2倍时，求的面积； ②直线记为，求证： 为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $