广东省江门市新会第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末考试 高二级数学科试题 命题人:吴永恒 审题人:文钊颖 本试卷共4页,19小题,满分150分,测试用时120分钟 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1. 知向量m-(-3.2.4),i=(1.-3.-2),则m+=( ) A.22 B.8 C.3 D.9 2.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大 名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100学生,其中阅读过《西游记》 或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80.位,阅读过《西游记》且阅读过 《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值 为() B.0.6 C.0.7 A.0.5 D.0.8 B.21 A 4. 样本数据:11,12,15,13,17,18,16,22,36,30的第70百分位数是( ) A.16 B.19 C. 20 D. 22 5. 直线xsinx+y+2=0的倾斜角的取值范围是( _ B.[0#□2) A.[0,n) C.0_] .[.]#{# 6. 下列说法正确的是( ) A. 若A,B为两个事件,则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的必要不充分条件 B. 若A,B为两个事件.则P(A+B)-P(4)+P(B) C. 若事件A.B.C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)= D. 若事件A,B满足P(A)+P(B)-1,则A与B相互对立 高二数学 第1页,共4页 CS扫描全能王 亿人在用扫描App 7. 已知抛物线C的方程为y-1x.F为其焦点,点N坐标为(0.-4),过点F作直线交抛物线C 于A、B两点,D是x轴上一点,且满足lDA-lDB=lDM,则直线AB的斜率为( ) A. B. C.2 D.# 8. 设a<c<b,如果把函数y=f(x)的图象被两条直线x=a,x一b所截的一段近似地看作一条 线段,则下列关系中,f(c)的最佳近似表示式是( ) A. f(c)-[f(a)+/(6)] B. /(c)-/(a)·/(6) c. f(c)=/(o)+二[f(6)-f(a)] D. f(e)-f(a)-“二(6)-/(a)] 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9. 点P在圆C:x}+y=1上,点0在圆C:x+y-6x+8y+24=0上,则 A. !POl的最小值为3 B. |P2l的最大值为7 D. 两个圆相交弦所在直线的方程为6x-8y-25-0 为3,最小值为1,则() B. △PF,F的周长为4 la C. 若/FPF=90*,则PFF的面积为3 D. 若lPFllPF=4,则 F.PF=60 11. 如图,在校长为2的正方体ABCD-A.B.C.D中,M是校BC的中点,N是校DD上的动点 (含端点),则下列说法中正确的是 ) A. 三校锥A一AMN的体积为定值 B. 若N是梭DD的中点,则过A,M,N的平面截正方体 2 ... D. 若N是校DD的中点,则四面体D-AMN的外接球的表面积为7 CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 .12. 总体由编号为01,02,03,..c,49,50的50各个体组成,利用随机数表(以下摘取了随机数表中第 1行和第2行)选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向 右读取,则选出来的第4个个体的编号为__ 6667406714 6405719586 1105 6509 68 7683203790 7573 880590 571600 1166 1490844511 5227411486 14. 已知抛物线C:y=8x的焦点为F,M(4.0),过点M作直线x+(a-3)y-3a-2=0的 垂线,垂足为O,点P是抛物线C上的动点,则(1)抛物线C的准线方程为 (2) PF+lPO的最小值为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 某校组织全体学生参加“数学以我为傲”知识竞赛,现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本 并将得分分成以下6组: [40,50), [50,60). [60,70),..., [90,100],统计结果如图所示 (1)试估计这100名学生得分的众数、中位数:(中位数保留小数点后2位) (2)试估计这100名学生得分的平均数(同一组中的数据用 率 T组距 该组区间中点值代表) 0.030----------- (3)现在按分层抽样的方法在[80,90)和[90,100]两组中抽取 0 0.020 5人,再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会 o^405060708090100得分 求至少有一人在[90,100]的概率 , 16.(本小题15分) 已知4(1.2)、B(3,6),动点P满足PA.PB--4:设动点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的标准方程 (2)求过点40.2)且与曲线C相切的直线的方程 CS扫描全能王 亿人在用的扫描App 17.(本小题17分) 在四校锥P-ABCD中,PD1底面ABCD.CD/AB A D=DC=CB=1 B=2D$=3 $$$ (1)证明:AB//平面PDC: (2)证明:BD1PA: (3)求PD与平面PAB所成的角的正切值 B 18.(本小题15分) 某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘 且各轮问题能否 回答正确互不影响. (1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率 (2)求该选手至多进入第三轮考核的概率 19.(本小题17分) 对地物线>-(n>0),定义:点P(oB)叫该物线的焦点,直线,-回做该物线的淮 线,且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等.运用上述材料解决以下问题 ###### 罔① 图② 如图,已知抛物线C:y=x2-8ax的图象与x轴交于O、A两点,且过点B(2,-3) (1)求抛物线C的解析式和点A坐标 (2)若将抛物线C的图象向左平移4个单位,再向上平移4个单位得到抛物线D的图象 ①设M为抛物线D上任意一点,MN1x轴于点N,求MN+M4l的最小值 ②直线/过抛物线D的焦点且与抛物线D交于P.O两点,证明:以PQ为直径的圆与抛物线D的准 线相切. 高二数学 第4页,共4页 表线 CS扫描全能王 亿人在用的扫描A