7.1.1 两条直线相交-2024-2025学年七年级下册数学同步课时练（人教版2024）

1．下列各图中，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角．根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，进行判定即可得出答案． 【详解】解：选项A和C中的图形都没有公共顶点，选项B中虽然有公共顶点，但一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，故选项A、B和C中的∠1与∠2不互为邻补角； 根据对顶角的定义即可判断D选项中，∠1与∠2互为邻补角． 故选：D． 2．下列各图中，∠1与∠2属于对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．根据对顶角的定义逐一判断即可求解． 【详解】解：A．与不属于对顶角，故A选项不符合题意； B．与不属于对顶角，故B选项符合题意； C．与属于对顶角，故C选项不符合题意； D．与不属于对顶角，故D选项不符合题意， 故选C． 3．若，则的邻补角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角的性质，即一个角与它的邻补角的和等于180°，进行求解即可． 【详解】设的邻补角为， ，， ， 故选：D． 4．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（　　） A. 35° B. 55° C. 70° D. 110° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据角平分线的性质求得∠COB的度数，再根据平角的定义求解即可． 【详解】解：∵OE平分∠COB，∠EOB＝55º ∴∠COB＝110º ∴∠BOD＝180º-∠COB＝70º 故选：C． 5．如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（　　） A. 70° B. 90° C. 110° D. 130° 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的性质即可求解． 【详解】∵直线a，b相交于点O，∠1＝110°， ∴∠2=∠1＝110° 故选：C． 6．如图，直线相交于点O，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的定义，由邻补角的定义得，结合求出，然后利用对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴ 故选C 7．如图，直线、相交于点O，则的对顶角是________，的邻补角是____________． 【答案】①. ②. 和 【解析】 【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；邻补角的定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．根据定义找出即可． 【详解】解：的对顶角是， 的邻补角是和， 故答案为：；和． 8．如图，直线AB和直线CD相交于点O，，有下列结论：①与互为余角；②；③；④与互为补角；⑤与互为补角；⑥与互为余角，其中错误的有_________（填序号）． 【答案】③⑤##⑤③ 【解析】 【分析】根据互余、互补的性质，结合图形，对顶角的性质判断即可． 【详解】∵， ∴∠AOE=90°， ∴与互为余角； 故①正确； ； 故②正确； 无法判定， 故③错误； 与互为补角； 故④正确； 无法判定与互为补角； 故⑤错误； ∵， ∴∠AOE=90°， ∴与互为余角； ∵； ∴与互为余角， 故⑥正确， 故答案为：③⑤． 9．如图，，点B，O，D在同一条直线上，若∠1=15°，则∠2的度数是__________． 【答案】##105度 【解析】 【分析】根据互余的性质求出的度数，根据邻补角的性质求出的度数． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 10．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠COE＝68°，则∠BOD的度数为________． 【答案】22° 【解析】 【详解】∵∠AOE＝90°，∠COE＝68°， ∴∠AOC=∠AOE-∠COE=22°， ∴∠BOD=∠AOC=22°（对顶角相等）； 故答案是：22°． 11．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD+∠BOC＝200°，则∠AOC＝ ． 【答案】80° 【解析】 【分析】先根据对顶角相等求出∠BOC的度数，再利用邻补角的和等于180°列式计算即可． 【详解】解：∵∠AOD+∠BOC＝200°，∠BOC=∠AOD， ∴∠BOC=100°， ∴∠AOC=180°-100°=80°． 故答案为：80°． 12．如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE的度数． 【答案】76° 【解析】 【分析】根据邻补角与角平分线的性质即可求解. 【详解】∵∠AOC＝28° ∴∠AOD=180°-∠AOC=152°， ∵OE是∠AOD的平分线， ∴∠AOE= 13．如图， 是直线上一点，，平分，求 的度数． 【答案】 的度数为 【解析】 【分析】（1）设=x，根据题意得，再根据邻补角的性质列方程进而求解即可； 【详解】 解：设=x， ∵， ∴， ∵直线， ∴x+3x=180°， 解得， ∴ 的度数为； 14．如图，直线，相交于点，平分，．若，下列说法：①；②；③．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，对顶角相等，根据角平分线的性质，对顶角相等，结合角的和差关系，逐一进行计算判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴；故①正确； ∴；故②正确； ；故③正确； 故选D． 15．如图，直线相交于点平分，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件可知，再结合可得，因此，． 【详解】解：∵平分，且， ∴ ∴， ∴， ∵与互为对顶角， ∴． 故选：C． 16．如图，直线与相交于O，，分别是，的平分线． （1）写出的两个补角； （2）若，求和的度数； 【答案】（1） （2） （3）垂直，见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义结合邻补角的性质即可解答； （2）根据角平分线的定义和邻补角的性质解答即可； 【小问1详解】 ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴的两个补角为：； 【小问2详解】 ∵是的平分线， ， ∴，， ∴； ∵是的平分线． ∴， 即； 17．如图，直线EF，CD相交于点O，，且OC平分∠AOF． （1）若∠AOE=40°，求∠FOC的度数； （2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的式子表示） （3）请直接写出∠AOE和∠BOD满足的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）∠AOE=2∠BOD 【解析】 【分析】（1）由与为邻补角求得，再利用OC是的角平分线求出∠FOC（2）由（1）的思路求出，再由与互余可求得 （3）由（2）直接写出∠AOE和∠BOD满足的数量关系 【小问1详解】 ∵OC是的角平分线 【小问2详解】 由（1）可知： ∵与互余 【小问3详解】 由（2）得：∠AOE=2∠BOD 18．如图，直线AB，CD相交于点O，∠COF=90°，OE平分∠BOC． （1）若∠BOE＝60°，求∠DOE的度数； （2）若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数． 【答案】（1）∠DOE=120°； （2）∠AOF=45°． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义，得出∠EOC=∠BOE=60°，利用邻补角定义求出∠DOE即可； （2）根据角平分线的定义，∠BOD：∠BOE=2：3，求出∠BOD，再根据对顶角可求出∠AOC，利用垂直，求出∠AOF． 【小问1详解】 解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=60°， ∴∠EOC=∠BOE=60°， ∴∠DOE=180°-60°=120°； 【小问2详解】 解：∵∠BOD：∠BOE=2：3， 设∠BOD=x，则∠COE＝∠BOE＝x， ∵∠COE+∠BOE+∠BOD=180°， ∴x+x+x=180°， ∴x=45°，即∠BOD=45°， ∵∠COF=90°，∠AOC=∠BOD=45°， ∴∠AOF=90°-45°=45°． 19．如图，直线，相交于点O，把分成两部分． （1）的对顶角为__________，的邻补角为__________； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角，邻补角以及角的运算： （1）根据对顶角，邻补角的概念求解即可； （2）求得根据求得，从而求出． 【小问1详解】 解：的对顶角为，的邻补角为， 故答案为：， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 20．已知：如图，直线相交于点O，于O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）在（2）的条件下，请你过点O画直线，且与 的夹角为90°，并在直线上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3）图见解析；的度数为或 【解析】 【分析】（1）依据互余的定义与对顶角相等，即可得的度数； （2）依据邻补角的定义，即可得到的度数； （3）分两种情况：若F在射线上，则；若在射线上，则． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 分两种情况： 若F在射线上，则； 若在射线上，则； 综上所述，的度数为或． 21．（2023•兰州中考真题）如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD＝（　　） A．40° B．50° C．55° D．60° 【答案】B． 【解析】 【分析】利用对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC，由量角器度量的方法可得结论． 【解答】解：∵直线AB与CD相交于点O， ∴∠BOD＝∠AOC， ∵∠AOC＝50°， ∴∠BOD＝50 故选：B． 22．（2024•四川雅安中考真题）如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线、对顶角的性质，关键是掌握垂线、对顶角的性质． 已知，可得的度数，因为对顶角，即得的度数． 【详解】解：∵， ， ， 故选：A． 23．（2021•益阳中考真题）如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝　　度． 【答案】60． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，求出∠AOE＝∠COE＝∠BOC，根据∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°求出∠BOC，再根据对顶角相等求出答案即可． 【解答】解：∵OE是∠AOC的平分线，OC恰好平分∠EOB， ∴∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC， ∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC， ∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°， ∴∠BOC＝60°， ∴∠AOD＝∠BOC＝60°， 故答案为：60． 试卷第 1 页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．（22-23秋•南宁青秀•期中）下列各图中，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 2．（23-24秋•广州东莞•期中）下列各图中，∠1与∠2属于对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3．（21-22秋•河北定州•阶段练习）若，则的邻补角的度数为（ ） A. B. C. D. 4．（21-22秋•武汉江汉•联考）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（　　） A. 35° B. 55° C. 70° D. 110° 5．（21-22秋•河北定州•阶段练习）如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（　　） A. 70° B. 90° C. 110° D. 130° 6．（22-23秋•广西南宁•阶段练习）如图，直线相交于点O，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7．（20-21秋•广州天河•阶段练习）如图，直线、相交于点O，则的对顶角是________，的邻补角是____________． 8．（22-23秋•河北衡水•阶段练习）如图，直线AB和直线CD相交于点O，，有下列结论：①与互为余角；②；③；④与互为补角；⑤与互为补角；⑥与互为余角，其中错误的有_________（填序号）． 9．（21-22秋•龙岩永定•阶段练习）如图，，点B，O，D在同一条直线上，若∠1=15°，则∠2的度数是__________． 10．（22-23秋•平凉崆峒•期中）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠COE＝68°，则∠BOD的度数为________． 11．（20-21秋•广州天河•阶段练习）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD+∠BOC＝200°，则∠AOC＝ ． 12．（22-23秋•湖北天门•期中）如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE的度数． 13． （23-24秋•全国•阶段练习）如图， 是直线上一点，，平分，求 的度数． 14．（22-23秋•全国•阶段练习）如图，直线，相交于点，平分，．若，下列说法：①；②；③．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 15． （21-22秋•湖南长沙•阶段练习）如图，直线相交于点平分，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 16．（20-21秋•广州天河•阶段练习）如图，直线与相交于O，，分别是，的平分线． （1）写出的两个补角； （2）若，求和的度数； 17．（21-22秋•龙岩永定•阶段练习）如图，直线EF，CD相交于点O，，且OC平分∠AOF． （1）若∠AOE=40°，求∠FOC的度数； （2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的式子表示） （3）请直接写出∠AOE和∠BOD满足的数量关系． 18．（22-23秋•鞍山海城•阶段练习）如图，直线AB，CD相交于点O，∠COF=90°，OE平分∠BOC． （1）若∠BOE＝60°，求∠DOE的度数； （2）若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数． 19．（22-23秋•河北衡水•阶段练习）如图，直线，相交于点O，把分成两部分． （1）的对顶角为__________，的邻补角为__________； （2）若，且，求的度数． 20．（21-22秋•河北定州•阶段练习）已知：如图，直线相交于点O，于O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）在（2）的条件下，请你过点O画直线，且与 的夹角为90°，并在直线上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出的度数． 21．（2023•兰州中考真题）如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD＝（　　） A．40° B．50° C．55° D．60° 22．（2024•四川雅安中考真题）如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 23．（2021•益阳中考真题）如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝　　度． 试卷第 1 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$