14.2.2 完全平方公式 课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

乘法公式之 　　完全平方公式 玩游戏！ 把你的年龄加上5再平方，记住这个数，然后把你的年龄减去5再平方，把所得的两个数相减，将差告诉我，我就知道你的年龄。 计算下列各式,你能发现什么规律? （1）(p+1)2 =(p+1)(p+1) = _________; （2）(m+2)2= _________; （3）(p-1)2 = (p-1)(p-1)=________; （4）(m-2)2 = __________. p2+2p+1 m2+4m+4 p2-2p+1 m2-4m+4 知识探究 对于(a+b)2与(a-b)2的形式进行计算 结论: 结论: 公式的特点： 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. 1.积为二次三项式； 2.其中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的2倍，且符号与左边乘式中间的符号相同. 完全平方公式 (a+b)2= a2+2ab+b2 (a-b)2= a2-2ab+b2 口诀记忆法 完全平方有三项， 首尾符号是同乡， 首平方、尾平方， 首尾二倍放中央。 (a+b)2= a2+2ab+b2 (a-b)2= a2-2ab+b2 (a+b)² b b a a 和的完全平方公式： 几何验证 a a b b (a-b)² b b 几何验证 差的完全平方公式： 例1 、利用完全平方公式计算： 　　　　　 (1) 　　　　　　(2) 学一学 练习： 用完全平方公式计算 (1) (x+6)2 (2) (x+2y)2 (4) (－m+n)2 (3) (y－7)2 例2、运用完全平方公式计算: (1) 1022 (2) 992 学一学 解: (1) 1022=(100+2)2 =1002 +2×100×2+22 =10000+400+4 =10404 . (2) 992=(100-1)2 =1002-2×100×1+12 =10000 - 200 +1 = 9801. (1) x2与(-x)2相等吗? (3) a-b与b-a有什么关系? (6) (a-b)2与a2-b2相等吗? (4) (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (5) (a-b)2与(b-a)2相等吗? (2) a+b与-a-b有什么关系? 思考： 　　　　　　　　　　课堂小结 　　　小结提示： 　　　1.这节课我学习到了什么知识？ 　　　2.我对什么地方感兴趣？ 　　　3.还有没有存在的问题？ 　　　4.这节课自己的表现怎么样？ 游戏揭密！ 把你的年龄加上5再平方，记住这个数，然后把你的年龄减去5再平方，把所得的两个数相减，将差告诉我，我就知道你的年龄。 1、运用完全平方公式计算 2、运用乘法公式计算 3、先化简，再求值，其中 $$