14.2.1 平方差公式 导学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.2.1 平方差公式 导学案 【学习目标】 1. 掌握平方差公式的推导及应用； 2. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法； 3. 了解平方差公式有关的数学文化. 【温故知新】 1. 多项式乘以多项式的法则是什么？请用公式表示. 2. 计算: (1) (x+1)(x-1) =________ (2)(m+2)(m-2)=_______ (3) (2x+1)(2x-1)=_______ 【探究新知】 1. 观察上述各题的特征和计算结果，你能发现什么规律？ 规律：两个数的______与这两个数的______的积，等于这两个数的__________. 猜想：(a+b)(a-b)=__________ 2. 用学过的知识验证这个猜想. 证明：(a+b)(a-b)= 3. 填一填： (a+b)(a-b) a b a2-b2 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x) 公式的结构有什么特点？（小组讨论2min） 练习1.下列各式能用平方差公式计算的是( ) A. (a+2)(2+a) B. (x+2)(2x-2) C. (-a-b)(a+b) D. (3-ab)(ab+3) 【典例精讲】 例1. 用平方差公式计算下列各题： (1) (5+6x)(5-6x); (2)(-m+n)(-m-n); (3) (ab+8)(-ab+8) 练习2计算： (1) (2x2+a)(2x2-a)= (2) (-5a-2b)(5a-2b)= (3) (a-3)(a+3)(a2+9)= 练习3. 化简： (1) (x+y+1)(x-y-1); (2) (a+b+c)(a+b-c); 练习4. 利用平方差公式作简便运算： 102×98 ; (2) 20132-2014×2012. 练习5. 已知两个正数的和为 20，积为96，求这两个数。 例3. 如图，一间边长为a米的房间中有一张边长为b米的小正方形书桌, 请用不同方式表示出房间剩余部分的面积.a b a-b 练习6. 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪, 经统一规划后, 南北方向要加长5m, 而东西方向要缩短5m. 问改造后的长方形草坪的面积是多少? 【课堂小结】 【课后思考】 1. 计算: (21+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1). 2. 小组合作: 组内每个人给其他人各出一道用平方差公式求解的题目（例：7人小组每人出6道题），下节课一起完成并分享探讨！ 学科网（北京）股份有限公司 $$