14.2.1 平方差公式 课件-2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.2.1 平方差公式 学习目标 1.掌握平方差公式，经历平方差公式的推导过程及平方差公式的结构特点；（重点） 2.能灵活运用平方差公式进行计算和解决实际问题；（重难点） 3.在利用几何图形的面积推导公式的过程中，了解平方差公式的几何意义，发展数形结合的思想。（难点） a米 (a-5)米 (a+5)米 情境导入 小明和小兰分别负责两块区域的值日工作，小明负责一块边长为a米的正方形空地，小兰则负责一块长方形空地，长为正方形边长加5米，宽为正方形边长减5米。有一天，小明对小兰说：“咱们换一下区域吧，反正这两块地大小一样。”你觉得小明说的对吗？为什么？ a米 a米 a米 (a-5)米 (a+5)米 阅读情境 回答问题 答：小明说的不对，长方形的面积比正方形的面积少25平方米。 ①（x+1)(x-1） ②（m+2)(m-2） ③（2x+1)(2x-1） 计算下面多项式的积，你能发现什么规律？ = x2-1 = m2-4 =4x2－1 x2 -12 m2-22 (2x)2－12 猜想： 探究新知 思考：等式左边有什么特点？ 等式右边有什么特点？ 你能试着用文字语言表示出这个规律吗？ 两个多项式相乘，且是两数之和与这两数之差的积 合并同类项之后是这两个数的平方之差 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 文字语言： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 符号语言： a2-b2 (a+b)(a-b) = （a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2 =a2-b2 代数角度 平方差公式 验证方法一 思考：回顾情境，你能从其他角度证明平方差公式的正确性吗？ 论证猜想 a a a-b a-b b b a b a-b 切割前长方形的面积可表示为＿＿＿＿＿. 拼接后图形的面积可表示为___________. (a+b)(a-b) (a+b) (a-b)=a2-b2 a2-b2 验证方法二: 思考：什么样的多项式相乘，可以套用平方差公式进行计算呢？ 结构特点： 左边：a符号相同，b符号相反 右边：(符号相同项a)2 -(符号相反项b)2 注意：运用平方差进行计算时，一定要找准a和b; a、b可以表示具体的数，也可以表示为单项式或多项式 平方差公式： (a+b)(a−b)= a2−b2 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两数的平方差. 注意：b通常取正项 (a+b)(a-b) a b a2-b2 结果 (3x+2)(3x-2) 3x 2 (3x)2-22 9x2-4 (-x+2y)(-x-2y) -x 2y (-x)2-(2y)2 x2-4y2 典例精析 例1 针对训练： （1）(2a-3b)(2a+3b) ( ) （2）(-m+n)(m-n) ( ) （3）(-2a+b)(-2a+b) ( ) （4）(-2p-3b)(2p-3b)（ ） （5）(a+b-c)(a+b+c) ( ) 1.判断，下列多项式乘多项式是否能用平方差公式，不能则说明理由。 √ × √ √ × 都是相反项 都是相同项 2.利用平方差公式计算 解：原式= 解：原式= 例题2 观察式子特点，是否符合公式条件 解：原式= 解：原式= (100+2)(100-2) =10000-4 =9996 (1).(3m-1)(3m+1) a= b= (2).(-1-3n)(-1+3n) a= b= (3).(3x+2y)(2y-3x) a= b= (4).(-2y-5)(-5+2y) a= b= 1结合平方差公式，找出下列题中的a、b项 3m 1 -1 3n 2y 3x -5 2y 练习巩固 2.在括号中填入适当的整式 (2) 51×49 解：原式=(50+1)(50-1) =502-1 =2500-1 =2499 3.计算 4.已知 解： 2 总结 1.平方差公式： (a+b)(a−b)= a2−b2 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两数的平方差. 2.平方差公式的推导证明 3.平方差公式的运用： ①看，看是否可以用公式 ②找，找相同项和相反项 ③套，套用公式 课后练习 课本108页练习题1.2题 拓展 是 蝴蝶效应 感谢聆听 $$