2.6有理数的混合运算 同步练习2024-2025学年鲁教版（五四制）（2024）数学六年级上册

2.6有理数的混合运算 2024-2025学年鲁教版（五四学制）（2024）数学六年级 一、单选题 1．某商店同时出售两种服装，每套均卖198元，其中一套盈利，另一套亏本，如果不考虑其他因素，则这次出售过程中，商店（    ）． A．不赚不赔 B．赚元 C．赔元 D．非以上答案 2．小明面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的清酒，杯子乙他装了半杯的茵陈汁，小强过来将装有茵陈汁的杯子乙倒满了清酒，小明又将杯子乙中液体倒一部分到杯子甲，使得两个杯子的液体份量相同．然后小明让小强先选一杯喝了，如果小强不想多喝清酒，那么他应该选择（　　） A．甲杯 B．乙杯 C．甲、乙是一样的 D．无法确定 3．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天（），按同样的方法，图2表示的天数是（　　　） A． B． C． D． 4．在算式中的所在位置，填入下列运算符号，能使最后计算出来的值最小的符号是（    ） A．+ B．− C．× D．÷ 5．定义新运算“&”，对任意有理数a、b，规定：，则的值为（   ） A．2023 B．2024 C．2022 D．2025 6．下列各式计算中，正确的是（    ）． A． B． C． D． 7．《辞海》注释：“幻方亦称魔方”即纵横图（注：南北曰纵，东西曰横），到现在仍是很流行的数学游戏．如图所示，将数字1，2，3，…，9填入的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15，便得到一个3阶幻方：一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数字的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．记n阶幻方的一条对角线上的数字之和为（如），则的值是（   ） 4 9 2 3 5 7 8 1 6 A．505 B．500 C．510 D．515 8．在有理数的原有运算法则中，我们补充定义一种新运算“★”如下：，例如：，下面给出了关于这种新运算的几个结论：①；②；③若，则；④若，则或．其中正确的结论个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．按下列程序计算：若输入，则输出的答案为 ． 10．对于任意有理数m，n，定义新运算“#”：m#n＝m2－m＋n，则3#（－1）的值是 ． 11．（1）A、B两物体的路程随时间的变化关系分别如图①、②所示，则A的速度 B的速度（填或）； （2）两物体分别从甲、乙两地同时相向而行，经过6秒两物体相遇，则甲、乙两地间的距离为 ．      12．将12减去它的，再减去余下的，再减去余下的，……直到减法余下的，最后剩下的数是 ． 13．小明做了20道计算题，错了4道，正确率是( )． 14．已知a为有理数，表示不小于a的最小整数，如，，则计算 ． 15．现定义一种新运算：a⊗b＝ab+a﹣b，如1⊗3＝1×3+1﹣3＝1．则[1⊗2]⊗6的值为 ． 16．按照如图所示的程序计算，若，则输出的结果是 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．阅读材料一：等式性质：等式两边加（或减）同一个数，等式仍成立． 等式性质：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，等式仍成立． 阅读材料二：求的值， 解：令①， 等式两边同时乘以，得②， 由②式①式得：， 从而，即．仿照以上推理，计算： (1) (2)． 19．学校对初一某班学生的体重情况进行抽查，抽出了20名学生的体重数据如表：（以35千克为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负） 学生体重 0 1 2 学生人数 5 4 2 2 7 (1)这20名学生中体重的最大差距是多少？ (2)这20名学生的平均体重是多少？ 20．某自行车厂组装车间计划一周组装自行车1400辆，平均每天组装200辆，但由于种种原因，实际每天产量与计划量相比有出入．下表是某周的产量情况（超产记为正，减产记为负）： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 增减 通过计算说明： (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆? (2)自行车厂这周是超产了还是减产了? (3)该车间实行周计件工资制，每组装一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元，少生产一辆扣20元，该车间共有15名工人，本周平均每人周工资是多少元?（结果精确到个位） 21．云南成为全国首个“吃螃蟹”的省份，将中考体育从50分提升到100分，某校为适应新的中考要求，决定在网上订购一批某品牌排球和跳绳．在京东商城发现排球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个排球送一条跳绳；B网店：排球和跳绳都按定价的9折付款．已知要购买排球60个，跳绳a条（）． (1)若在A网店购买，需付款 元（用含a的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元（用含a的代数式表示）； (2)若时，通过计算比较此时在哪家网店购买省钱？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 22．甲、乙两家商店同时对标价350元的同一款球鞋进行促销，方案如下：在甲商店购买享受“折上折”优惠，即先打六折，在此基础上再打九折，乙商店则是购物每满100元减50元．去哪家商店购买这一款球鞋更划算？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D B D D A C 1．D 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意分别求得盈利、亏本的金额，即可求解． 【详解】解：其中一套赚（元）， 另一套亏（元）， 一起亏（元）． 2．B 【分析】根据题意可知，杯子甲的饮料先装了三分之一的清酒，杯子乙的饮料先装了半杯的茵陈汁和半杯的清酒；后来两个杯子的饮料分量相同，可知每个杯子的饮料为（1）÷2，依此计算杯子甲和杯子乙中清酒的分量，比较大小即可求解． 【详解】解：， （1）÷2， 杯子甲：（）； 杯子乙：； 因为， 所以他应该选择乙杯． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，关键是求出后来杯子甲和杯子乙中清酒的分量． 3．D 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数． 【详解】解：图2表示的天数是： 故选：D 【点睛】考查了考查了用数字表示事件和有理数的运算．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计算读书的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 4．B 【分析】根据题意，可以计算出各种情况下式子的值，然后比较大小，即可解答本题． 【详解】解：A.当算式中的所在位置，填入+时，； B.当算式中的所在位置，填入−时，； C.当算式中的所在位置，填入×时，； D.当算式中的所在位置，填入÷时，； 最后计算出来的值最小的符号是“−”； 故选B． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 5．D 【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算，根据新定义得到，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 6．D 【分析】根据有理数的减法、有理数的乘方，有理数的乘除法运算计算即可． 【详解】A ，故错误； B ，故错误； C ，故错误； D ，故正确； 故选D． 【点睛】本题考查有理数的四则运算及含乘方的运算，重点是熟练掌握运算法则． 7．A 【分析】本题考查有理数混合运算的应用．根据题意，计算10阶幻方中，所有数字的和，再分析10阶幻方的特点、性质，计算可得答案． 【详解】解：根据题意，时，需要将100个正整数1，2，3，，100，填入的方格内， 全部数字的和为， 而幻方中，每一行的数字的和相等，则每一行数字之和为， 又由幻方中，每行、每列、每条对角线上的数字的和相等，故． 故选：A． 8．C 【分析】此题考查了新定义，以及有理数的混合运算，利用题中新定义逐个算式判断即可． 【详解】解：①根据题意得：；正确； ②，， 当时，， 不一定相等，错误； ③若，则，正确； ④若， 或，正确， 故选：C． 9．1 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，比较简单，要注意运算程序的先后运算顺序．根据运算程序列式计算即可得解． 【详解】解：输入时， 输出的答案为： ． 故答案为：1． 10．5 【分析】利用题中的新定义进行运算可得值． 【详解】解：∵m#n＝m2－m＋n， ∴3#（－1）= 故答案为：5 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11． 15 【分析】本题主要考查了有理数四则运算的实际应用： （1）根据速度路程时间求出A、B的速度即可得到答案； （2）求出A、B的速度之和，再乘以时间即可得到答案． 【详解】解：（1）由图可知，A的速度为，B的速度为， 所以A的速度小于B的速度， 故答案为：； （2）， 所以甲、乙两地间的距离为， 故答案为：15． 12．1 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据题意列出算式，计算即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：1 13． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据正确率正确的题数总题数即可得解． 【详解】解：， 故正确率是， 故答案为：． 14．8 【分析】根据新定义，将化简为，再根据有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】解：． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较、有理数的混合运算，熟练掌握有理数的大小关系、有理数的混合运算法则是解决本题的关键． 15．1 【分析】理解新定义运算，根据新运算规则求解即可． 【详解】解：根据新定义运算规则可得： 故答案为1 【点睛】此题考查了新定义运算，涉及了有理数的四则运算，解题的关键是理解新定义运算规则． 16． 【分析】根据流程图可知，第一次输入，则，返回继续计算，第二次为，符号条件，输出，由此即可求解． 【详解】解：第一次，当时，，不符合输出条件，执行第二次，则第二次是， ∴，符合输出条件， ∴输出结果是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数运算与代入求值，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 17．(1) (2)20 (3) (4) 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，乘除混合运算，四则混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键. （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先确定结果的符号，再把除法化为乘法，再计算即可； （3）先计算乘除，后计算加减即可； （4）先计算括号内的运算与乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可. 【详解】（1）解： ； （2）； ； （3） ； （4）． ． 18．(1) (2) 【分析】（）仿照阅读材料中的方法求出所求即可； （）把转化为，再仿照阅读材料中的方法求出所求即可； 本题考查了有理数的混合运算，等式的性质，看懂阅读材料是解题的关键． 【详解】（1）解：令①， 等式两边同时乘以，得②， 由②式①式得：， 即， ∴， ∴； （2）解：， 令①， 等式两边同时乘以，得②， 由①式②式得：， 即， ∴， ∴． 19．(1) (2) 【分析】本题考查正负数的应用，有理数混合运算的实际应用： （1）从表格中找出体重的最大值与最小值，作差即可； （2）用表中数据的平均值加上标准体重即可． 【详解】（1）解：． 答：这20名学生中体重的最大差距是； （2）解： ． 答：这20名学生的平均体重是． 20．(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆 (2)自行车厂这周是减产了 (3)元 【分析】（1）最高一天的产量-最少一天的产量，即可得出结果； （2）将表格中数据相加，根据正负数的意义，即可求解； （3）先求出一周生产的自行车总辆数，然后根据该厂一周工资实际自行车产量少生产的自行车产量，进而求得平均工资即可． 【详解】（1）解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆数为： （辆）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆 （2）解：， ∴自行车厂这周是减产了辆； （3）解：该厂本周实际生产自行车为：（辆）， （元）， 答：本周平均每人周工资是元． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，有理数的加减和乘法运算的应用，解决本题的关键是理解题意，列出相应的算式． 21．(1) (2)A网店 (3)在A网店购买60个排球配送，60条跳绳，再在B网店购买40条跳绳，付款9480元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，读懂题意，正确的列出代数式，是解题的关键． （1）根据两种优惠方案，列出代数式即可； （2）将代入（1）种代数式，进行求解即可； （3）在A网店购买60个排球配送，60条跳绳，再在B网店购买40条跳绳，即可． 【详解】（1）解： A店购买可列式：元， 在网店B购买可列式：元； 故答案为：； （2）当时， 在A网店购买需付款：（元）， 在B网店购买需付款：（元）， ∵， ∴当时，应选择在A网店购买合算； （3）由（2）可知，当时，在A网店付款9600元，在B网店付款10260元，在A网店购买60个排球配送60条跳绳，再在B网店购买40条跳绳， （元）， 又∵， ∴省钱的购买方案是：在A网店购买60个排球配送，60条跳绳，再在B网店购买40条跳绳，付款9480元． 22．甲商店更便宜． 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，解决本题关键是理解两个商店不同的优惠方法，注意甲商店的两个单位“1”的不同．甲商店，“折上折”，先打六折，在此基础上再打九折，先把原价看成单位“1”，用原价乘上，就是六折后的价格，再把六折后的价格看成单位“1”，再乘上，就是现价； 乙商店，“满100元减50元，那么原价350的衣服，只需要元； 比较两种品牌的现价即可求解． 【详解】解：甲商店：（元） 乙商店： ， 所以减150元， （元） （元） 答：甲商店更便宜． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$