期末专题复习——角平分线与垂直平分线2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

期末专题复习——垂直平分线与角平分线 姓名： 班级： 【例1】已知，求作射线，使平分，作法的合理顺序是（    ） ①作射线；②在和上分别截取，，使； ③分别以D，E为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于C． A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②① 【例2】如图，，以点为圆心，小于的长为半径作圆弧，分别交， 于，两点，再分别以，为圆心，以大于长为半径作圆弧两条弧交于点， 作射线交于点，若，则（   ） A． B． C． D． 【例3】如图，在中，，AD是的平分线，于点E， 点F在AC上，，若，，则DE的长为 ． 【例4】如图，于E，于F，若． (1)求证：平分； (2)已知 ，，求的长． 【练习1】如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①， 分别交于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点， 画射线．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【练习2】如图，在锐角三角形中，，按以下步骤作图： ①以点为圆心，长为半径作圆弧，交于点； ②分别以点、为圆心，大于长为半径作圆弧，计两弧交于点； ③作射线，交于点．若，则的大小为　　 A． B． C． D． 【练习3】如图：在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧， 分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画 弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（    ） A．20 B．30 C．40 D．80 考点二、垂直平分线及其性质 【例1】如图1，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠B＝25°，则∠A的度数为（　　） A．25° B．45° C．50° D．105° 图1 图2 图3 图4 【例2】如图2，在中，BC的垂直平分线EF交的平分线BD于点E，若，，那么的大小是（       ） A． B． C． D． 【例3】如图3，中边的垂直平分线分别交、于点、，，的周长为，则的周长是 ． 【例4】如图4，AD平分，BD平分，于E，交ED的延长线于点F，给出以下三个结论：①；②；③，其中正确的结论共有（    ） A．0个 B．3个 C．2个 D．1个 *【例5】如图，，在内有一点P，，垂直于点M， 垂直于点N，且，，连接，，则 ． 【例6】已知，在三角形ABC，角ACB=90度，CD垂直AB于D，角A的平分线交CD于F，交BC于F，过点E作EH垂直AB于H.(1)求证CE=CF=EH；(2)若H为AB中点，∠B是多少度？ 【练习1】如图1，政府为更好地服务农民，将在村庄A、B、C之间的空地上新建一座仓库P．已知A、B、C恰好在三条公路的交点处，要求仓库P到村庄A、B、C的距离相等，则仓库P应选在（　　） A．三条角平分线的交点B．三边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高所在直线的交点 图1 图2 图3 图4 【练习2】如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于点E，下列结论错误的是（    ） A．BD平分∠ABC B．点D是线段AC的中点 C．AD＝BD＝BC D．△BCD的周长等于AB＋BC 【练习3】如图3，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．则∠EBC＝ ． 【练习4】如图4，在△ABC中，的垂直平分线分别交、于点、，若，，则的周长等于 ． 【课后巩固】 1． 如图，△ABC，，以点B为圆心适当的长度为半径作弧， 分别交、于E、D，再分别以D、E为圆心，以大于长为半径作弧， 两弧交于O；作射线交于F．，P是上的动点，则的最小值为（    ）． A．1 B．2 C． D．无法确定 2．如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 3．在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线平分的是（    ）    A．图①和图② B．图①和图③ C．图③ D．图②和图③ 4．如图1，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠PAQ＝40°，则∠BAC的度数是（    ） A．110° B．100° C．120° D．70° 图1 图2 图3 5．如图2，在△ABC中，，点、分别在、的延长线上，、、的平分线相交于点．对于以下结论：①；②；③；④与互余．其中一定正确结论的个数为（　　） A． B． C． D． 6．如图3，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论： ①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE，④DE=DF．其中正确的是（　　　） A．①②③ B．①②④ C．①② D．①③ 7．如图4，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC = ． 图4 图5 图6 图7 8.如图5，在△ABC中，，垂直平分交于点D，交于点E．若，则 ． 9.如图6，在中，于点D，C是上一点，，且点C在的垂直平分线上．若的周长为30，则的长为 ． 10.．如图7，的外角，的平分线，相交于点，于，于，下列结论：；点在的平分线上；， 其中正确的有（    ） A． 个 B．个 C．个 D．个 11.如图，在内，点、分别是点关于、的对称点，分别交、于、． (1)若的周长是10cm，求的长．(2)若，试求的度数． *12.如图，在中，，，D是BC边上的一个动点（其中），以AD为直角边作，其中，且，DE交AC于点F，过点A作于点G并延长交BC于点H． (1)求证：； (2)探索BD、CH、DH的数量关系，并说明理由； (3)求证：当时，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$