13.4.2 作已知直线的垂线及线段的垂直平分线-【勤径千里马】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练10分钟（华东师大版2012）

8 随堂小练♪0分钟 数学·八年级上册·华师版 5.边边边 6.C [1分钟知识速记 7.64°8.40° 1.全等S.S.S. 边边边2.不一定 2.等腰三角形的判定 [9分钟目标检测] [1分钟知识速记] 1.B2.C 1.边等角对等边 3.解：MQ=7cm. 2.等边3.60° 4.AB=DC5.△CDBS.S.S. [9分钟目标检测] 6.D 1.C 2.AD 7.解：△ABC≌△DFE.理由如下： 3.B4.A5.D BF=CE, 6.AB=AC(答案不唯一) ∴.BF+FC=CE+FC, 7.证明：：∠DAE=120°，AD=AE. ∴.BC=FE. ∴.∠D=∠E=30. AB DF,AC DE, AB BD,AC CE, ∴.△ABC≌△DFE(S.S.S.). ∴.∠D=∠DAB=30° 6.斜边直角边 ∠E=∠CAE=30° [1分钟知识速记] ∴.∠B4C=120°-30°-30°=60°， 1.斜边一条直角边 H.L.斜边直角边 ∠ABC=∠ACB=∠60° 2.S.S.S..S.A.S..A.S.A..A.A.S.,H.L. ∴.∠ABC=ACB=∠BAC. [9分钟目标检测] ∴.△ABC为等边三角形. 1.①②3④2.AB=AC 8.证明：，OA=0B,∠A=60°， 3.D4.C 5.8 ∴.∠A=∠B=60 6.C ,AB∥CD 13.3等腰三角形 ∴.∠A=∠C=60°，∠B=∠D=60° ∴.△OCD是等边三角形 1.等腰三角形的性质 13.4尺规作图 [1分钟知识速记] 1.等腰三角形腰底边 顶角 底角 1.三个基本作图 2.两底角等边对等角 [1分钟知识速记] 3.底边上的高、中线及顶角的平分线 1.没有刻度的直尺圆规2.AMaa 三线合 3.ODCD射线O'A'4.DE射线OC [9分钟目标检测] [9分钟目标检测] 1.A 1.D2.D3.D4.略5.略 2.70°3.45°4.120 2.作已知直线的垂线及线段的 5.解：设∠A=x,则∠ABD=x, 垂直平分线 ∠BDC=∠C=∠ABC=2x, [1分钟知识速记] 在△ABC中，5x=180°，x=36°， 直线CD ∴.∠A=36°. 1.大于2AB &)95(3 8 8 随堂小练♪0分钟 数学·八年级上册·华师版 2.大于20D 直线EP (2)若两个角互补，则一个角是钝角 另一个角是锐角，是假命题 3.PK 大于CD (3)同位角相等，两直线平行，是真 命题 [9分钟目标检测] 2.线段垂直平分线 1.B2.D [1分钟知识速记] 3.解：作图如答图所示： 1.相等2.垂直平分线上 [9分钟目标检测] 1.D2.A3.D 4.165.35 C A 6.C7.C8.B 9.证明：，BD+AD=BC=BD+DC, -- 0 .AD DC. 3题答图 4题答图 ∴.点D在AC的垂直平分线上， 4.解：如答图，∠AOC即为所求∠B. 3.角平分线 13.5逆命题与逆定理 [I分钟知识速记] 1.相等2.角的平分线3.三条边 1.互逆命题与互逆定理 [9分钟目标检测] [1分钟知识速记 1.8cm 1,结论条件互逆 逆命题 2.B3.D 2.互逆定理逆定理 4.∠MAN的平分线上 [9分钟目标检测] 5.35 1.A2.C3.B 6.D 4.假命题 如果a=b,那么a2=b2 真 7.证明：在BC上截取BE=BA,连结DE, 5.真命题逆定理 易证△BDA兰△BDE, 6.解：(1)若a=b,则a2=b2 ∴.∠A=∠BED,AD=DE. (2)若△ABC是直角三角形， AD DC,..DE DC. 则∠B+∠C=∠A. ∴.∠DEC=∠C. 7.解：(1)面积相等的两个三角形全等，它 .:∠BED+∠DEC=180°. 是假命题 .∠A+∠C=180° (2)如果两个角相等，那么这两个角 专题小练习（三） 全等三角形 是同一个角或相等的两个角的补 1.证明：，AF=CD 角，它是假命题 ∴.AF-CF=CD-CF, (3)如果a=b,那么Ia|=1b1,它是 即AC=DF. 真命题 又.AB=DE,BC=EF 8.解：(1)若a>c,则a>b,b>c,是假命题 ∴.△ABC≌△DEF(S.S.S.). 8)96(g随堂小练0分钟 数学·八年级上册·华师版 2.作已知直线的垂线及线段的垂直平分线 就1分钟知识速记 1.作已知线段的垂直平分线 如图①，已知：线段AB 求作：直线CD,使CD垂直平分AB. 作法：(1)分别以A、B为圆心，以 的长为半径画弧，两弧交于C、 D两点； (2)过C、D两点作 则直线CD就是线段AB的垂直平分 线（如图②）. 1题图① 1题图② 2.已知直线上一点，过已知点作已知直线的垂线. 已知：如图①，直线AB及它上面一点P, 求作：过点P且与AB垂直的直线。 作法：(1)以点P为圆心，以适当的长为半径画弧交直线于C、D两点； (2)分别以C、D两点为圆心，以 长为半径画弧，两弧交于 点E; (3)过点E、P作 则直线EP就是所求作的垂线（如图②）. 2题图① 2题图② 3.已知直线外一点，过这一点作已知直线的垂线. 已知：如图①，直线AB及它外一点P 求作：过点P作直线AB的垂线， 作法：(1)在直线AB的另一侧取一点K,以点P为圆心，以 长为 半径画弧交直线AB于C、D两点； (2)分别以C、D两点为圆心，以 长为半径画弧，两弧交于 点F; 8)55(3 ----------------------- 随堂小练0分钟 数学·八年级上册·华师版 (3)过点P、F作直线PF,则直线PF就是所求的直线（如图②）. B y B 3题图① 3题图② 川9分钟目标检测 >目标作已知直线的垂线及线段的垂直平分线 L.在线段的垂直平分线的作法中，可用下列哪个公理证明，所作的直线就 是已知线段的垂直平分线 () A.A.A.A. B.S.S.S. C.S.A.S. D.A.S.A. 2.下面的说法错误的是 () A.线段有且只有一条中垂线 B.线段的中垂线平分线段 C.线段的中垂线是一条直线 D.经过线段中点的直线是线段的中垂线 3.已知线段a,求作等腰直角三角形ABC,使直角边AC=BC=a.(保留作 图痕迹，不写作法和证明). 3题图 4.已知∠α，求作∠B,使∠B+∠α=90°，（不写作法和证明，保留作图痕迹） 4题图 &)56(3