2024－2025学年北师大版数学八年级上册综合复习题

北师大版八年级数学上册综合复习题 考试范围：八年级数学上册；考试时间：100分钟；总分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各数0，π，，，0.010010001…（两个1之间，依次增加1个0）中，无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．0.6，0.8，1 B．2，2， C．7，24，25 D．4，5，6 3．下列关系式中，一次函数是（　　） A．y1 B．y＝x2+3 C．y＝kx+b（k、b是常数） D．y＝3x 4．下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数 376 350 376 350 方差s2 12.5 13.5 2.4 5.4 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 6．如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是 （2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣2），则黑棋②的坐标是（　　） A．（﹣2，2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（﹣3，1） 7．若正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减少，则一次函数y＝2x﹣k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位长度”为一次变换，这样连续经过2024次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣2021） B．（3，﹣2021） C．（﹣2021，﹣3） D．（﹣2021，3） 10．已知a，b2，则a，b的关系是（　　） A．a＝b B．a＝﹣b C．a D．ab＝﹣1 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．已知是二元一次方程ax+by＝3的解，则4a﹣2b﹣5的值为 　 　． 12．若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称，则点M（a，b）在第 　 　象限． 13．如图，直线l上有三个正方形，A，B，C，若A，C的面积分别为36和64，则B的面积为 　 　． 14．弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是　 　． 15．如图，点P的坐标为（4，3），点Q位于x轴的正半轴上，若△OPQ是等腰三角形，则点Q的坐标为　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）（1）计算：； （2）解方程组． 17．（9分）某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如下统计表： （1）根据图提供的数据填空： 平均数 中位数 众数 方差 初中部 85 b 70 高中部 85 a 100 a的值是　 　，b的值是　 　； （2）结合两队的平均数和众数，分析哪个队的决赛成绩好； （3）根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？ 18．（9分）已知点P（2a﹣2，a+5），请分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在x轴上． （2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴． 19．（9分）（1）观察发现： 材料：解方程组， 将①整体代入②，得3×4+y＝14， 解得y＝2， 把y＝2代入①，得x＝2， 所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， 请直接写出方程组的解为 　 　． （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组． 20．（9分）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如： ∵，即23， ∴的整数部分为2，小数部分为（2）． 请解答：（1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值； （3）已知：10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 21．（10分）综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于点A，B，一次函数y＝x+6的图象经过点A，并与y轴交于点C，P是直线AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线l交直线AB于点E． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）试探究直线AC上是否存在点P，使PE的长度等于BC长度的一半？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，5），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周） （1）写出点B的坐标（　 　，　 　）； （2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间． 23．（11分）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P． （1）如果∠A＝70°，求∠BPC的度数； （2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A之间的数量关系． （3）如图③，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求∠A的度数． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C A A A C B B 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．解：3， 0，，是有理数， π，0.1010010001…（两个1之间，依次增加1个0）是无理数， 无理数有2个， 选：A． 2．解：A、勾股数必须是正整数，其中0.6，0.8不是正整数，该项不正确，不符合题意； B、勾股数必须是正整数，其中2不是正整数，该项不正确，不符合题意； C、72+242＝49+576＝625＝252，该项正确，符合题意； D、42+52＝16+25＝41≠62，该项不正确，不符合题意； 选：C． 3．解：A、自变量在分母上，不符合一次函数定义，此选项不符合题意； B、y＝x2+3是二次函数，不是一次函数，此选项不符合题意； C、当k＝0时，不符合一次函数定义，此选项不符合题意； D、y＝3x是正比例函数也是一次函数，此选项符合题意； 选：D． 4．解：∵乙和丁的平均数最小， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵丙的方差最小， ∴选择丙参赛． 选：C． 5．解：把A（m，3）代入y＝2x得：3＝2m， 解得：m， ∴A（，3）， 则关于x，y的方程组的解为． 选：A． 6．解：如图， 黑棋②的坐标为（﹣2，2）． 选：A． 7．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∵一次函数y＝2x﹣k的一次项系数大于0，常数项大于0， ∴一次函数y＝2x﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴的正半轴相交． 选：A． 8．解：①+②得， x+my+mx﹣y＝9+m x﹣y﹣9+mx+my﹣m＝0 x﹣y﹣9+m（x+y﹣1）＝0 根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关， 解得 所以这个公共解为 选：C． 9．解：由顶点A（1，1），B（3，1）知道，正方形ABCD的边长为2，点C的坐标为（3，3）． ∴点C关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，3）． 由题意，得： 经过1次变换后点C的坐标为（﹣3，2）； 经过2次变换后点C的坐标为（3，1）； 经过3次变换后点C的坐标为（﹣3，0）； 经过4次变换后点C的坐标为（3，﹣1）； 经过5次变换后点C的坐标为（﹣3，﹣2）； 经过6次变换后点C的坐标为（3，﹣3）； ……， 从以上可看出，奇数次变换后点C的横坐标为﹣3，偶数次变换后点C的横坐标为3；经过3次变换后，变换的次数比点C的纵坐标的绝对值大3，且点C的纵坐标均为负数． ∴这样连续经过2024次变换后，点C的横坐标为3，纵坐标为﹣（2024﹣3）＝﹣2021， ∴经过2024次变换后，点C的坐标为（3，﹣2021）． 选：B． 10．解：∵a2，b2， ∴a＝﹣b， 选：B． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．解：∵是二元一次方程ax+by＝3的解， ∴2a﹣b＝3． ∴原式＝2（2a﹣b）﹣5＝2×3﹣5＝1． 答案为：1． 12．解：∵点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称， ∴a＝2，b＝﹣3， ∴点M（2，﹣3）在第四象限． 答案为：四． 13．解：如图， ∵图形A、B、C都是为正方形， ∴EF2＝36，MN2＝64，GE＝GM，∠EGM＝90°， ∴∠EGF+∠NGM＝90°， 而∠EGF+∠FEG＝90°， ∴∠FEG＝∠NGM， 在△EFG和△GNM中， ， ∴△EFG≌△GNM， ∴GF＝MN， 在Rt△EFG中，EG2＝EF2+FG2＝EG2+MN2＝36+64＝100， ∴正方形B的面积为100． 答案为100． 14．解：由图象得，（5，12.5），（20，20）在一次函数图象上， 设一次函数的图象为y＝kx+b， 把（5，12.5），（20，20）代入y＝kx+b， 可得， 解得， ∴一次函数的图象为， 当x＝0时，y＝10， ∴弹簧不挂物体时的长度是10厘米， 答案为：10厘米． 15．解：∵点P的坐标为（4，3）， ∴， 如图， 当OP＝OQ1时， ∴OQ1＝5， ∴Q1（5，0）； 当OP＝PQ2时， ∵点P的坐标为（4，3）， ∴OQ2＝2×4＝8， ∴Q2（8，0）， 当OQ3＝PQ3时， 设Q3（x，0）， ∴，， ∵， ∴x2＝（x﹣4）2+32， 解得， ∴； 综上所述，点Q的坐标为（5，0）或（8，0）或． 答案为：（5，0）或（8，0）或． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．解：（1） ； （2）原方程组整理得， ①+②得：4y＝28， y＝7， 将y＝7代入①得3x﹣7＝8，解得x＝5， ∴方程组的解集为． 17．解：（1）将高中代表队的成绩由低到高排列70，75，80，100，100， ∴中位数为80， ∵初中代表队85分的有2个选手，出现次数最多，所以众数是85． 答案为：80，85； （2）初中代表队的平均成绩是：（75+80+85+85+100）÷5＝85（分）， 高中代表队的成绩好些，因为两个队的平均数都相同，高中代表队的众数高， 所以在平均数相同的情况下，众数高的高中代表队成绩好些； （3）高中代表队的方差是：[（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2]＝160， 初中代表队的方差是：70， ∵S初中2＜S高中2， ∴初中代表队选手成绩较稳定． 18．解：（1）∵点P（2a﹣2，a+5）在x轴上， ∴a+5＝0， 解得a＝﹣5， ∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12， ∴P（﹣12，0）； （2）∵P（2a﹣2，a+5），Q（4，5），直线PQ∥y轴， ∴2a﹣2＝4， 解得a＝3， ∴a+5＝8， ∴P（4，8）． 19．解：（1）， 由①得：x﹣y＝1③， 将③代入②得：4﹣y＝5， 解得：y＝﹣1， 将y＝﹣1代入③得：x+1＝1， 解得：x＝0， 则原方程组的解为， 答案为：； （2）， 由（1）得：2x﹣3y＝2③， 将③代入②得：2y＝9， 解得：y＝4， 将y＝4代入③得：2x﹣12＝2， 解得：x＝7， 原方程组的解为． 20．解：（1）∵45， ∴的整数部分是4，小数部分是 ， 答案为：4，4； （2）∵23， ∴a2， ∵34， ∴b＝3， ∴a+b2+31； （3）∵1＜3＜4， ∴12， ∴11＜1012， ∵10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1， ∴x＝11，y＝10111， ∴x﹣y＝11﹣（1）＝12， ∴x﹣y的相反数是﹣12． 21．解：（1）∵在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于点A，B， 令y＝0得：； 解得x＝﹣6， 令x＝0得：y＝3， ∴A（﹣6，0），B（0，3）， ∵一次函数y＝x+6的图象与y轴交于点C， 令x＝0得：y＝6， ∴C（0，6）； （2）∵A（﹣6，0），B（0，3），C（0，6）， ∴BC＝6﹣3＝3，AO＝6， ∴S△ABCBC•AO3×6＝9； （3）直线AC上存在点P，使PE的长度等于BC长度的一半；理由如下： 设点P的坐标为（a，a+6）， ∵PE与x轴垂直，且点E在直线AB上， ∴点E的坐标为， 根据题意，得， 分以下两种情况讨论： ①当点P位于点E上方时，， ∴， 解得a＝﹣3， ∴P（﹣3，3）； ②当点P位于点E下方时，， ∴， 解得a＝﹣9， ∴P（﹣9，﹣3）， 综上所述，点P的坐标为（﹣3，3）或（﹣9，﹣3）． 22．解：（1）点B的坐标（4，5），答案为：4，5； （2）当点P移动了4秒时，点P移动了4×2＝8个单位长度， ∵C点的坐标为（0，5），∴OC＝5，∴8﹣5＝3， ∴此时，点P的位置在线段BC上，且CP＝3， 如图所示，点P的坐标为BC边中点（3，5）． （3）当点P在OC上时，OP＝4， 此时所用时间为4÷2＝2（s）； 当点P在AB上时，AP＝4，BP＝1， ∵A点的坐标为（4，0）∴OA＝CB＝4， ∵C点的坐标为（0，5）∴OC＝5，OC+CB+BP＝5+4+1＝10，此时所用时间为 10÷2＝5（s）； 综上所述，当点P移动2秒或5秒时，点P到x轴的距离为4个单位长度． 23．解：（1）∵∠A＝70°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝110°， ∵点P是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点， ∴∠PBCABC，∠PCBACB， ∴∠PBC+∠PCB＝55°， ∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝125°； （2）∵∠MBC＝∠ACB+∠A，∠NCB＝∠ABC+∠A， ∴∠MBC+∠NCB＝∠ACB+∠A+∠ABC+∠A＝180°+∠A， ∵点Q是∠MBC和∠NCB的角平分线的交点， ∴∠QBCMBC，∠QCBNCB， ∴∠QBC+∠QCB（∠MBC+∠NCB）（180°+∠A）＝90°A， ∴∠Q＝180°﹣（∠QBC+∠QCB）＝180°﹣（90°A）＝90°A； （3）∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线， ∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线， ∴∠ACF＝2∠BCF， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠EBC， ∵∠ECF＝∠EBC+∠E， ∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E， 即∠ACF＝∠BC+2∠E， ∵∠ACF＝∠ABC+∠A， ∴∠A＝2∠E， 即∠EA， ∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ ∠ABCMBC （∠ABC+∠A+∠ACB） ＝90°， 如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分为四种情况： ①∠EBQ＝3∠E＝90°，则∠E＝30°，∠A＝2∠E＝60°； ②∠EBQ＝3∠Q，则∠Q＝30°，∠E＝60°，∠A＝2∠E＝120°； ③∠Q＝3∠E，则∠E＝22.5°，∠A＝2∠E＝45°； ④∠E＝3∠Q，则∠E＝67.5°，∠A＝2∠E＝135°， 综合上述，∠A的度数是45°或60°或120°或135°． 第1页（共18页） 学科网（北京）股份有限公司 $$