第10章 二元一次方程组 数学活动 课件 2024—2025学年人教版数学七年级下册

第10章 二元一次方程组 数学活动 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 　　我们知道坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，那么我们能否把二元一次方程的解作为点的坐标在坐标系内找出相应的点，然后借助点组成的图象来确定二元一次方程组的解呢？ 想一想 新知初探 贰 x … … y … … 新知初探 -2 活动1　二元一次方程的“图象” (1)什么是有序实数对?它和平面直角坐标系的点有何关系? 有序实数对与平面直角坐标系的点一一对应. (2)已知二元一次方程x-y=0.如表所示，写出方程x-y=0的几组解. -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 (3)在平面直角坐标系中，你能把二元一次方程x-y=0的一个解用一个点表示出来吗？ (4)把表格中二元一次方程x-y=0的解都在平面直角坐标系中用点表示. 你发现了什么？ 问 描出的点都在同一条直线上. 以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象；一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．以一个方程的解为坐标的点都在一条直线上；这条直线上任意一点的坐标都是这个方程的解． 小 结 (5)在平面直角坐标系中，画出二元一次方程x+2y=4的图象. 想一想，我们需要描至少几个点？ 问 解：方程2x+y=4的两组解为：x=0,y=4;x=2,y=0. 在平面直角坐标系中描出点（0，4），（2，0）. 画出过点（0，4），（2，0）的直线如图. (6)在同一个在坐标系中再画出二元一次方程x-y=-1的图象，根据这两个二元一次方程的图象，你能得出二元一次方程组 的解吗？ 解：二元一次方程x-y=-1的图象如图所示. x-y=-1 2x+y=4 你发现了什么？ 问 两个方程的图象(两条直线)的交点坐标就是该二元一次方程组的解. 二元一次方程组 的解是 如图所示，在同一直角坐标系中作出二元一次方程组 的图象，则图象的交点坐标是 ,由图象可得二元一次方程组的解是 . 即时测评 （1，1） 活动2 轮胎换位问题 随着人们生活水平的提高，很多家庭都购置了小汽车，大多数小汽车是前轮驱动和转向的，所以前轮的磨损程度比后轮严重.如果前轮报废，换上新轮胎，而后轮继续使用原来的轮胎，那么汽车行驶的安全性和乘坐的舒适性都将大打折扣;如果同时更换前后轮的轮胎，用车成本又会提高.为了解决这个问题，一般的汽车使用手册上都有定期给前后轮的轮胎换位的建议. 资料显示:汽车前轮轮胎一般应在汽车行驶达到60000 km时 报废，而后轮轮胎应在汽车行驶达到80000km时报废，如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，那么应在汽车行驶里程达到多少时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废，并求出轮胎报废时汽车的行驶里程. 问题1 轮胎在汽车前轮行驶1km的寿命，相当于在汽车后轮行驶多少千米？ 轮胎在汽车后轮行驶1km的寿命，相当于在汽车前轮行驶多少千米? 轮胎在汽车前轮行驶1km的寿命，相当于在汽车后轮行驶 km 轮胎在汽车后轮行驶1km的寿命，相当于在汽车前轮行驶 km. 问题2 本题的未知量有哪些？应该怎样设未知数？ 未知量有换胎前行驶里程，换胎后行驶里程，轮胎报废时汽车的行驶里程. 设换胎前行驶里程为xkm,换胎后行驶里程为ykm. 问题3 设汽车换胎前行驶里程为xkm,换胎后行驶里程为ykm. 你能说出汽车原前轮轮胎和原后轮轮胎是怎样行驶的吗？ 原前轮轮胎：先在前轮位置行驶 km，再在后轮位置行驶 km(相当于在前轮位置行驶 km),达到前轮轮胎总寿命60000km后报废； 原后轮轮胎：先在后轮位置行驶 km，再在前轮位置行驶 km(相当于在后轮位置行驶 km),达到后轮轮胎总寿命80000km后报废. x y y x y y 问题4 题目的相等关系有哪些？请列出方程组求解. 相等关系：(1)前轮轮胎换胎前寿命+换胎后寿命=前轮轮胎总寿命60000km； (2)后轮轮胎换胎前寿命+换胎后寿命=后轮轮胎总寿命80000km. 解：根据题意，得 解得 所以应在汽车行驶里程达到 km时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废，轮胎报废时汽车的行驶里程为 km. 当堂达标 叁 1. 下列直线是二元一次方程2x-y=2的图象的是（　　） A． B． C． D． 2.已知二元一次方程组 的解为 则在同一平面直角坐标系中，二元一次方程x-y=-5的图象与二元一次方程x+2y=-2的图象的交点坐标为 . 当堂达标 (-4,1) C 3.用画图象的方法求二元一次方程组 的解 解：画出3x+2y=5与x+y=1的图象如图所示. 观察图象，得两个图象的交点坐标为(3，－2)． 故二元一次方程组 的解是x＝3，y＝－2. 4.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A，B两种商品 实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？ 解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元． 根据题意，得 解得x＝16，y＝4. 打折前购买50件A商品和50件B商品共需16×50＋4×50＝1 000(元)． ∴打折后少花(1 000－960)＝40(元)． 答：打折后少花40元． 5x＋y＝84， 6x＋3y＝108. { 课堂小结 肆 课堂小结 (1)本节课主要学习了哪些知识?学习了哪些数学思想和方法? (2)本节课还有哪些疑惑?请同学们说一说. 谢 谢 $$