第10章 二元一次方程组 数学活动导学案 2024-2025学年人教版数学七年级下册

数学活动 学习目标 1.能把二元一次方程的解转化成坐标，在平面直角坐标系描出二元一次方程组的图象，并用图象求二元一次方程组的解. 2.在用二元一次方程组解决实际问题的过程中,培养应用数学的意识,体验数学的实用性,提高学习数学的兴趣. 自主探索 活动1　二元一次方程的“图象” (1)什么是有序实数对?它和平面直角坐标系的点有何关系? (2)已知二元一次方程x-y=0.如表所示，写出方程x-y=0的几组解. x … … y … … (3)在平面直角坐标系中，你能把二元一次方程x-y=0的一个解用一个点表示出来吗？ (4)把表格中二元一次方程x-y=0的解都在平面直角坐标系中用点表示. 归纳总结： 一般地，以一个二元一次方程的 为坐标的点的全体叫作这个方程的图象. (5)在平面直角坐标系中，画出二元一次方程x+2y=4的图象. (6)在同一个在坐标系中再画出二元一次方程x-y=-1的图象，根据这两个二元一次方程的图象，你能得出二元一次方程组的解吗？ 归纳总结： 二元一次方程组的解对应它们图象的 . 【即时测评】 如图所示，在同一直角坐标系中作出二元一次方程组的图象，则图象的交点坐标是 ,由图象可得二元一次方程组的解是 . 活动2 轮胎换位问题 资料显示:汽车前轮轮胎一般应在汽车行驶达到60000 km时报废，而后轮轮胎应在汽车行驶达到80000km时报废，如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，那么应在汽车行驶里程达到多少时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废，并求出轮胎报废时汽车的行驶里程. 问题1 轮胎在汽车前轮行驶1km的寿命，相当于在汽车后轮行驶多少千米？轮胎在汽车后轮行驶1km的寿命，相当于在汽车前轮行驶多少千米? 问题2 本题的未知量有哪些？应该怎样设未知数？ 问题3 设汽车换胎前行驶里程为xkm,换胎后行驶里程为ykm. 你能说出汽车原前轮轮胎和原后轮轮胎是怎样行驶的吗？ 原前轮轮胎：先在前轮位置行驶 km，再在后轮位置行驶 km(相当于在前轮位置行驶 km),达到前轮轮胎总寿命60000km后报废； 原后轮轮胎：先在后轮位置行驶 km，再在前轮位置行驶 km(相当于在后轮位置行驶 km),达到后轮轮胎总寿命80000km后报废. 问题4 题目的相等关系有哪些？请列出方程组求解. 当堂达标 1. 下列直线是二元一次方程2x-y=2的图象的是（　　） A． B． C． D． 2.已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中，二元一次方程x-y=-5的图象与二元一次方程x+2y=-2的图象的交点坐标为 . 3.用画图象的方法求二元一次方程组的解. 4.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A，B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？ 参考答案 当堂达标 1.C 2.（-4，1） 3.解：画出3x+2y=5与x+y=1的图象如图所示. 观察图象，得两个图象的交点坐标为(3，－2)． 故二元一次方程组的解是 4.解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元．根据题意，得 解得 打折前购买50件A商品和50件B商品共需16×50＋4×50＝1 000(元)． ∴打折后少花(1 000－960)＝40(元)． 答：打折后少花40元． 学科网（北京）股份有限公司 $$