10.2.1 代入消元法 第2课时 用代入消元法解稍微复杂的二元一次方程组及其应用 课件 2024—2025学年人教版数学七年级下册

第10章 二元一次方程组 10.2.1 代入消元法 第2课时 用代入消元法解稍微复杂的二元一次方程组及其应用 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 问题2 为了使计算简单，选择消去的未知数时系数通常具备什么特征？ 系数为1或-1. 用代入法解二元一次方程组： 解：由方程②,得x=13-4y.③ 将方程③代入①,得2(13-4y)+3y=16, 解得y=2. 将y=2代入方程③,得x=5. 所以原方程组的解是 问题1 用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元，化“二元”为“一元” 观察下列二元一次方程组： 这个方程组未知数x,y的系数都不是1或-1，那么如何用代入法解这个二元一次方程组呢？ 新知初探 贰 新知初探 任务一　用代入消元法解稍微复杂的二元一次方程组 活动1　用代入法解二元一次方程组： 问题1 观察二元一次方程组中未知数的系数，将哪一个方程变形代入另一个方程相对比较简单？用含哪一个未知数的代数式去表示另一个未知数？为什么？ 问题2 你能尝试解出这个二元一次方程组吗 用代入法解二元一次方程组： 解：由①，得x= .③ 把③代入②，得9（ ）+7=39. 解这个方程，得y=3, 把y=3代入③，得x=2, 所以这个方程组的解是 问题3 解这个方程组时，可以先消去y吗？试一试，看能不能解出这个二元一次方程组. 解：由①，得y= .③ 把③代入②，得9x+7( )=39. 解这个方程，得x=2, 把x=2代入③，得y=3, 所以这个方程组的解是 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是 1 的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是 1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 即时测评 用代入法解下列方程组： 解： 由①，得x= （15-3y）, ③ 把③代入②，得 (15-3y)+5y=30， 解这个方程，得y=15, 把y=15代入③，得x=-15， 所以这个方程组的解是 问题2 设这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽一件的报酬是y元，你能根据问题1中的相等关系列出二元一次方程组吗？ 任务二　用代入法解二元一次方程组的实际应用 活动2 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元;他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元? 问题1 本题中的相等关系有哪些？ （1）送120件的报酬+揽 45件的报酬=270元； （2）送90件的报酬+揽 25件的报酬=185元. 根据相等关系，列得方程组 问题3 你能解这个二元一次方程组，从而求出快递员每送一件和每揽一件的报酬各是多少元吗? 解： 由①得，x= .③ 把③代入②，得90( )+25y=185, 解这个方程，得y=2, 把y=2代入③,得x=1.5, 所以这个方程组的解是 所以这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元. 问题4 观察二元一次方程组 中x,y的系数与常数项，你能想到解此方程组更简便一些的方法吗？试试看，谁的方法更简单. 解：根据等式的性质，化简得 由①得，x= .③ 把③代入②，得18( )+5y=37, 解这个方程，得y=2, 把y=2代入③,得x=1.5, 所以这个方程组的解是 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 (1)分析所有的已知量、未知量,恰当地设出未知数; (2)找相等关系,列方程组; (3)解方程组; (4)检验解的合理性，写出答案. 归纳总结： 即时测评 某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示： 所用火车车皮数量（节） 所用汽车数量（辆） 运输物资总量（吨） 第一批 2 5 130 第二批 4 3 218 试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？ 解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨， 根据题意，得 解得 答：每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨. 当堂达标 叁 当堂达标 1. 用代入法解下列方程组： 解：(1) 由①得x= ,③ 把③代入②，得3× +4y=17,解得y=2， 把y=2代入③，得x=3, 所以原方程组的解为 解：(2)由①得y= .③ 把③代入②,得5x+3 =19. 解这个方程,得x=2. 把x=2代入③,得y=3. 则方程组的解为 2.2023年某市免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府投资了200万元，建成40个公共自行车站点，配置800辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点，配置公共自行车．预计2024年将投资432万元，新建80个公共自行车站点，配置1760辆公共自行车．请问每个站点的造价和每辆公共自行车的配置费分别是多少万元？ 解：设每个站点造价x万元，每辆公共自行车的配置费为y万元． 根据题意，得 解得 答：每个站点造价为1万元，每辆公共自行车的配置费为0.2万元． 课堂小结 肆 课堂小结 1.用代入消元法解二元一次方程组的步骤是怎样的？ 2.消元时应注意哪些问题？ 3.用代入消元法解决实际问题的步骤是怎样的？ 4.本节课你还有什么收获？还存在什么疑惑？ 课后作业 基础题：1.课后习题 第 1题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第2题 谢 谢 $$