10.2.1 代入消元法 第1课时 用代入消元法解简单的二元一次方程组 课件 2024—2025学年人教版数学七年级下册

第10章 二元一次方程组 10.2　消元——解二元一次方程组 10.2.1 代入消元法 第1课时 用代入消元法解简单的二元一次方程组 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 例子 1.已知方程x-2y=4，先用含x的代数式表示y，再用含y的代数式表示x，并比较哪一种形式比较简单. y= x-2 x=2y+4 2.回顾上一节课的实际问题： 新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8 hm²棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm²棉田的采摘，小型采棉机l h完成1hm²棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台? 设租用了大型采棉机x台,小型采棉机y台,我们已经列出了二元一次方程组 如何求出二元一次方程组 的解呢？ 新知初探 贰 新知初探 任务一　用代入法解二元一次方程组 活动1　(1)若设租用大型采棉机x台，请列出一元一次方程. 2x+(6-x)=8. 设一个未知数 设两个未知数 大型采棉机数量 小型采棉机数量 方程(组) 问题1 二元一次方程组中的y相当于一元一次方程中的哪一部分？为什么？ x (2)观察下面两种列方程的方式，你能找出解二元一次方程组的办法吗？ 6-x 2x+(6-x)=8 x y 问题2 你能把二元一次方程2x+y=8转化成一元一次方程 2x+(6-x)=8吗？方法是什么? 观察:二元一次方程组和一元一次方程有何联系？这对你解二元一次方程组有何启示？ 问题3 解一元一次方程2x+(6-x)=8，可以得到x的值，你能根据x的值求出y的值吗？尝试一下. 设一个未知数 设两个未知数 大型采棉机数量 小型采棉机数量 方程(组) x 6-x 2x+(6-x)=8 x y 由①，得y = 6－x. ③ 将③代入②，得 2x+(6－x)=8. 解得x = 2. 把x = 2代入③，得y = 4. x+y=6① 2x+y=8② 用二元一次方程组求解 所以原方程组的解为 要点归纳 解二元一次方程组的基本思路：“消元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法. 范例应用 例1 你能把以下方程写成用含x的式子表示y的形式吗? x+y=3；(2) x-y=3；(3)x+3y=2. 解：(1)y=3-x;(2)y=x-3.(3)y= 范例应用 x－y = 3 ， 3x－8y = 14. 转化 代入 求解 回代 写解 ① ② 所以这个方程组的解是 x = 2， y = －1. 把 y = －1代入③，得 x = 2. 把③代入②，得 3(y + 3)－8y = 14. 解：由①，得 x = y + 3 . ③ 注意：检验方程组的解. 例2 解方程组 解这个方程，得 y = －1. 思考：把③代入 ①可以得解吗？ 消去哪个未知数计算比较简便，为什么？ (1)代入消元法解二元一次方程组的基本思路是什么? 消元 (2)用代入消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些? 用代入法解二元一次方程组的一般步骤 (1)变：将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； (2)代：用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； (3)求：把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值； (4)写：写出方程组的解. 1．为什么能替换？ 代表了同一个量 二元一次方程组 一元一次方程 消元 2．代入前后的方程组发生了怎样的变化?（代入的作用） 化归思想 代入 范例应用 例3 用代入法解方程组 解:由②，得y=2x-16. 把③代入①，得3x-5(2x-16)=3.③ 解这个方程，得x=11. 把x=11代入③，得y=6. 所以这个方程组的解是 消去哪个未知数计算比较简便，为什么？ 即时测评 1.把二元一次方程3x﹣y＝2改写成含x的式子表示y的形式： ． 2.解方程组 解: 由②得x=-1-3y,③ 把③代入①得3(-1-3y)-y=7. 解得y=-1,把y=-1代入③得x=2. ∴原二元一次方程组的解为 y＝3x﹣2 当堂达标 叁 1. 用代入法解方程组 较简单的变形是(　 　) A.先把①变形 B.先把②变形 C.可以先把①变形,也可以先把②变形 D.把①②同时变形 当堂达标 A 2.将方程2x＋y＝1转化为用含x的式子表示y的形式，正确的是( ) A．y＝－2x＋1 B．y＝1＋2x C．－y＝2x＋1 D．y－1＝2x A 3.用代入法解方程组 时，最好是先把 变形 为 ，再代入方程 ，求出 的值，然后再 求出 的值，最后写方程组的解． 4.把下列方程改写为用含x的代数式表示y的形式. (1)2x+y=6;(2)5x-y-5=0． x－3y＝8 x＝8＋3y 2x＋4y＝7 解：(1)移项，得y=6-2x. (2)移项，得-y=5-5x, 两边同乘以-1，得y=5x-5. y x 5.解下列方程组: 解:(1) 由②得x=-2y-2.③ 把③代入①,得-4y-4-3y=3. 解这个方程,得y=-1. 把y=-1代入③,得x=0. ∴原方程组的解为 解：(2) 由②得x=-1-3y.③ 把③代入①,得3(-1-3y)-y=7. 解这个方程,得y=-1. 把y=-1代入③,得x=2. ∴原方程组的解为 课堂小结 肆 课堂小结 用一个未知数表示另一个未知数 代入消元 解一元一次方程得到一个未知数的值 求另一个未知数的值 代入法的核心思想是消元 课后作业 基础题：1.课后习题 第 1,2(1)，(2)题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第2（2），（3）题 谢 谢 $$