10.2.1 代入消元法 第2课时 用代入消元法解稍微复杂的二元一次方程组及其应用 导学案 2024-2025学年人教版数学七年级下册

10.2.1 代入消元法 第2课时 用代入消元法解稍微复杂的二元一次方程组及其应用 学习目标 1.熟练地掌握用代入法解二元一次方程组. 2.进一步理解代入消元法所体现出的化归意识. 自主探索 用代入法解二元一次方程组： 问题1 用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？ 问题2 为了使计算简单，选择消去的未知数时系数通常具备什么特征？ 观察下列二元一次方程组： 这个方程组未知数x,y的系数都不是1或-1，那么如何用代入法解这个二元一次方程组呢？ 任务一　用代入消元法解稍微复杂的二元一次方程组 活动1　用代入法解二元一次方程组： 问题1 观察二元一次方程组中未知数的系数，将哪一个方程变形代入另一个方程相对比较简单？用含哪一个未知数的代数式去表示另一个未知数？为什么？ 问题2 你能尝试解出这个二元一次方程组吗？ 问题3 解这个方程组时，可以先消去y吗？试一试，看能不能解出这个二元一次方程组. 【即时测评】 用代入法解下列方程组： 任务二　用代入法解二元一次方程组的实际应用 活动2 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元;他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元? 问题1 本题中的相等关系有哪些？ 问题2 设这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽一件的报酬是y元，你能根据问题1中的相等关系列出二元一次方程组吗？ 问题3 你能解这个二元一次方程组，从而求出快递员每送一件和每揽一件的报酬各是多少元吗? 问题4 观察二元一次方程组 中x,y的系数与常数项，你能想到解此方程组更简便一些的方法吗？试试看，谁的方法更简单. 归纳总结：列二元一次方程组解应用题的一般步骤 (1)分析所有的已知量、未知量,恰当地设出 ; (2)找 关系,列方程组; (3) ; (4)检验解的合理性，写出答案. 【即时测评】 某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示： 所用火车车皮数量（节） 所用汽车数量（辆） 运输物资总量（吨） 第一批 2 5 130 第二批 4 3 218 试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？ 当堂达标 1. 用代入法解下列方程组： (1) (2) 2.2023年某市免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府投资了200万元，建成40个公共自行车站点，配置800辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点，配置公共自行车．预计2024年将投资432万元，新建80个公共自行车站点，配置1760辆公共自行车．请问每个站点的造价和每辆公共自行车的配置费分别是多少万元？ 参考答案 当堂达标 1.解：(1) 由①得x=,③ 把③代入②，得3×+4y=17,解得y=2， 把y=2代入③，得x==3, 所以原方程组的解为 (2)由①得y=x+.③ 把③代入②,得5x+3=19. 解这个方程,得x=2. 把x=2代入③,得y=3. 则方程组的解为 2.解：设每个站点造价x万元，每辆公共自行车的配置费为y万元． 根据题意，得 解得 答：每个站点造价为1万元，每辆公共自行车的配置费为0.2万元． 学科网（北京）股份有限公司 $$