12.2三角形全等的判定 课时作业2024—2025学年人教版数学八年级上册

12.2三角形全等的判定 课时作业2024—2025学年人教版八年级上册数学 一、单选题 1．如图，小明不小心把一块三角形的陶瓷片打碎成了三块，他经过思考，决定只带碎片①去商店配一块与原来一样的三角形陶瓷片．他用到的判定三角形全等的方法是（    ） A． B． C． D． 2．下列命题是真命题的是（    ） A．如果a是整数，那么a是有理数 B．内错角相等 C．任何实数的绝对值都是正数 D．两边一角对应相等的两个三角形全等 3．如图，已知：∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（ ） A．AB＝AD，AC＝AE B．AB＝AD，BC＝DE C．AC＝AE，BC＝DE D．以上都不对 4．如图，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，则△APB≌△APC的理由是（　　） A．SAS B．ASA C．HL D．AAS 5．如图，中，是的外角平分线，是上异于的任意一点，则（    ） A． B． C． D． 6．下列各图中为三角形的三边长，则甲、乙、丙、丁四个三角形中和左侧不全等的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是（    ） A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点 8．如图，，补充下列条件后不能判定的是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在，，点D是的中点，连接，设的长度为x，则x的取值范围是 ． 10．如图所示，为中线，D为中点，，，连接，．若的面积为3，则的面积为 ． 11．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF．若BC＝8，则四边形AFDE的面积是 ． 12．如图，点是的中点，，，，则 ．    13．如图，中，，，BD⊥直线于D，CE⊥直线L于E，若，，则 ． 三、解答题 14．如图所示,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D． (1)求证ΔACD≌ΔCBE. (2)若AD=2.5 cm,DE=1.1 cm,求BE的长. 15．如图，中，，，直线过点，于点，于点，且，求证：. 16．如图，∠AOB=90°，OA=0B，直线经过点O,分别过A、B两点作AC⊥交于点C，BD⊥交于点D． 求证：AD=OD． 17．如图所示，在中，，直线过点A且，的平分线与AC和分别交于点D、点E，的平分线与AB和分别交于点F、点G.求证：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C C D A D B 1．B 【分析】本题考查了全等三角形的应用(有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等)；学会把实际问题数学化为正确解答本题的关键． 显然第①中有完整的三个条件，用易证现要的三角形与原三角形全等． 【详解】解∶因为第①块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用易证三角形全等，故应带第①块， 故选∶B． 2．A 【分析】根据有理数的分类，平行线的性质，绝对值的性质，全等三角形的判定，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、如果a是整数，那么a是有理数，是真命题，故本选项符合题意； B、内错角相等，是假命题，故本选项不符合题意； C、0的绝对值等于0，故原命题是假命题，故本选项不符合题意； D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故原命题是假命题，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了判断命题的真假，有理数的分类，平行线的性质，绝对值的性质，全等三角形的判定，熟练掌握有理数的分类，平行线的性质，绝对值的性质，全等三角形的判定是解题的关键． 3．C 【详解】解：∵∠1=∠2 ∴∠E=∠C（三角形内角和定理） ∵∠E和∠C的夹边分别是AE、DE、BC、AC ∴只要AC=AE，BC=DE，符合SAS，则△ABC≌△ADE 故选：C． 4．C 【详解】试题解析：∵直角△APB和直角△APC中， ∴直角△APB≌直角△APC．（HL）． 故选C． 5．D 【分析】可在CA的延长线上取一点E，使AE=AB，得出△ABP≌△AEP，从而将四条不同的线段转化到一个三角形中进行求解，即可得出结论． 【详解】解： 如图，在CA的延长线上取一点E，使AE=AB，连接EP． 由AD是∠BAC的外角平分线，可知∠BAP=∠EAP， 又AP是公共边，AE=AB， 故△ABP≌△AEP 从而有BP=PE， ∵在△CPE中，CB+PE＞CE ∴CB+PB＞CE 而CE=AC+AE=AC+AB ∴CB+PB＞AB+AC， 故选D. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形三边关系的问题，应熟练掌握． 6．A 【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可得答案． 【详解】A.SSA不能判定两个三角形全等，故甲与△ABC不全等，该选项符合题意， B.SAS能判定两个三角形全等，故乙与△ABC全等，该选项不符合题意， C.AAS能判定两个三角形全等，故丙与△ABC全等，该选项不符合题意， D.ASA能判定两个三角形全等，故丁与△ABC全等，该选项不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，判定三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、SAS、HL．注意：SSA、AAA不能判定两个三角形全等，当用SAS证明两个三角形全等时，角必须是两边的夹角． 7．D 【分析】首先证明△ABC≌△CDE，推出CE=AC，∠D=∠B，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD⊥AB，即可一一判断． 【详解】在Rt△ABC和Rt△CDE中， ∴△ABC≌△CDE， ∴CE=AC，∠D=∠B， ， ， ∴CD⊥AB， D中E为BC的中点无法证明 故A、B、C正确， 故选．D 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理和性质，属于基础题． 8．B 【分析】根据全等三角形的判定：AAS，HL，即可得到答案． 【详解】解：∵在△ABC和△BAD中，， 又∵AB为公共边， A、当时，满足AAS，能判定≌； B、当时，不能判定≌； C、当时，满足HL，能判定≌； D、当时，满足HL，能判定≌； 故选：B. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 9． 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系，添加辅助线构造全等三角形是解答的关键． 延长，使，连接，证明得到，再根据三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：如图，延长，使，连接， ∵点D是的中点， ∴， ∵ ∴， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴，即， 故答案为：. 10．1.5 【分析】延长AD到G使DG=AD，连结BG，由D为中点，可得BD=CD，可证△ACD≌△GBD（SAS），可得AC=BG，∠DAC=∠G，可证△AEF≌△BAG（SSS），可得S△AEF=S△BAG=2S△ADC=3，可求S△ADC=1.5． 【详解】解：延长AD到G使DG=AD，连结BG， ∵D为中点， ∴BD=CD，S△ADC=S△ABD 在△ACD和△GBD中 ∴△ACD≌△GBD（SAS） ∴AC=BG，∠DAC=∠G，S△ADC=S△GBD+， 在△AEF和△BAG中， ， ∴△AEF≌△BAG（SSS）， ∴S△AEF=S△BAG=2S△ADC=3， ∴S△ADC=1.5， 故答案为：1.5． 【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，线段中点，中线性质，掌握三角形全等判定与性质，线段中点，利用辅助线中线加倍构造全等是解题关键． 11．8． 【分析】连接AD，证明△BFD≌△AED，根据全等三角形的性质即可得出，得到四边形AFDE的面积=S△ABD=S△ABC，于是得到结论． 【详解】连接AD, ∵Rt△ABC中,∠BAC=90，AB=AC， ∴∠B=∠C=45， ∵AB=AC，DB=CD， ∴∠DAE=∠BAD=45， ∴∠BAD=∠B=45， ∴AD=BD,∠ADB=90， 在△DAE和△DBF中， ， ∴△DAE≌△DBF(SAS)， ∴， ∴四边形AFDE的面积=S△ABD=S△ABC， ∵BC=8， ∴AD=BC=4， ∴四边形AFDE的面积=S△ABD=S△ABC=××8×4=8. 故答案为：8. 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形. 12．35 【分析】由平行得证，求证，进一步得． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：35． 【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． 13． 【分析】用AAS证明△ABD≌△CAE，得AD=CE，BD=AE，得出DE=BD+CE=9cm即可． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°， ∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠EAC=∠ABD， 在△ABD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴AD=CE，BD=AE， ∴DE=AD+AE=CE+BD=9cm． 故答案为：9cm． 【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键． 14．（1）证明见详解；（2）1.4cm. 【分析】（1）根据求得利用角角边定理可证； （2）由（1）的结论可知,,将已知数据代入即可求得答案. 【详解】（1） （三角形内角和定理） 又 （2）由（1）知 的长是1.4cm. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，明确图形中的角与边的关系是解题的关键. 15．证明见解析. 【分析】由题干知道为等腰直角三角形,然后根据等量代换可以求出： ，又因为，可以证明，进而通过等量代换得出答案. 【详解】证明：， ， 在和中 ， 【点睛】本题考查全等三角形的性质以及判定,抓住不变量为全等创造条件，利用等量代换可以求出正确答案. 16．见解析 【分析】由AAS证明△AOC≌△OBD即可得到AC=OD． 【详解】证明： ∵∠AOB=90° ∴∠AOC+∠BOD=90°． ∵AC⊥，BD⊥ ∴∠ACO=∠BDO=90° ∴∠A+∠AOC=90° ∴∠A=∠BOD． 又∵OA=OB ∴△AOC≌△OBD（AAS） ∴AC=OD 17．证明见解析 【分析】由，先证△ABE≌△ACG，又，再证△DBC≌△FCB，因此得证. 【详解】∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵BE、CG分别是∠ABC、∠ACB的平分线 又L∥BC ∴∠ABE=∠ACG=∠EBC=∠GCB=∠BEG=∠CGE ∴△ABE≌△ACG ∴BE=CG ∵∠EBC=∠GCB ,BC=BC ,∠ABC=∠ACB ∴△DBC≌△FCB ∴CF=BD FG= CG-CF DE= BE-BD ∴DE=FG 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题关键在于先求证△ABE≌△ACG 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$