7.3平行线的判定 课时作业2024－2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册数学7.3平行线的判定 课时作业 一、单选题 1.命题:①对顶角相等;②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中假命题有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.下列命题中,是真命题的有( ) ①同位角相等; ②对顶角相等; ③同一平面内,如果直线,直线,那么; ④同一平面内,如果直线,直线,那么. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.如图,给出下列四个条件:①;②;③;④.其中能使的条件为( ) A.①② B.②④ C.③④ D.①③④ 4.如图,由下列条件不能得到的是( ) A. B. C. D. 5.下列说法: ①不相交的两条直线叫做平行线; ②若与是内错角,且,则; ③垂直于同一条直线的两条直线互相平行: ④在同一平面内,如果,,那么; ⑤直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离; ⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ⑦在同一平面内,如果a与b相交,b与c相交,那么a与c一定相交; ⑧若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的角平分线互相垂直; ⑨若两个角的两边分别平行,则这两个角相等; ⑩m是一个实数,则没有平方根. 其中真命题有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.如图,有以下四个条件:①,②,③ , ④,其中不能判定的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 7.如图,下列条件能判断AB∥CD的是( ) A.1=2 B.1=4 C.3=4 D.1=3 8.下列命题是假命题的是( ) A.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; B.负数没有立方根; C.在同一平面内,若,,则 D.同旁内角互补,两直线平行 二、填空题 9.把两块形状、大小相同的三角板按照如图所示摆放,那么ED∥BC的依据是 . 10.数学课上,老师要求同学们利用三角板画两条平行线.如图,小华的画法:①将含角三角尺的最长边与直线重合,用虚线作出一条最短边所在直线;②再次将含角三角尺的最短边与虚线重合,画出最长边所在直线,则.你认为他画图的依据是 . 11.在平面内,若,,则 . 12.如图,点C在射线BD上,请你添加一个条件 ,使得AB∥CE. 13.“过点P作直线b,使”,小明的作图痕迹如图所示,他的作法的依据是 . 三、解答题 14.(1)计算: (2)如图,已知点E在上,平分,试说明:. 15.如图1,在同一个平面上,已知点O为直线上一点,将三角板()按如图所示放置,且直角顶点与O重合,三角板可绕点O旋转,设(),点F在线段上. (1)【问题探究】已知,且,通过计算说明:平分; (2)【类比探究】当三角板绕点O旋转到图2位置时,平分,求的度数(结果用含的代数式表示); (3)【拓展应用】在(2)的条件下,请直接写出与存在的数量关系为_. 16.完成下面的计算,并在括号内标注理由. 如图,直线、被直线、所截,∠1=75 ,∠2=75 ,∠3=60 .求∠4的度数. 解:∵∠1=75 ,∠2=75 , ∴∠1=∠2. ∴ ∥ ( ). ∴ + = ( _). ∵∠3=60 ,∴∠4= . 17.【阅读 领会】怎么判断两条直线是否平行? 如图①,很难看出直线是否平行,可添加“第三条线”(截线),把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系,我们称直线为“辅助线”. 在部分代数问题中,难用算术直接计算出结果,于是,引入字母解决复杂问题,我们称引入字母为“辅助元”或“整体代换”.事实上,使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题. 【实践 体验】 (1)已知,则_(引入“辅助元”或“整体代换”计算). (2)如图②,已知,求证:,请你添加适当的“辅助线”,并完成证明. 【创造 突破】 (3)若关于的方程组的解是,则关于的方程组的解为_. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B B A C A B 1.C 【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项. 【详解】解:①对顶角相等,正确,是真命题; ②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,正确,是真命题; ③相等的角是对顶角,错误,是假命题,反例“角平分线分成的两个角相等”,但它们不是对顶角; 由“两直线平行,同位角相等”,前提是两直线平行,故④是假命题; 故选:C. 【点睛】本题考查了命题与定理,解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识. 2.C 【分析】根据平行线的性质、对顶角、平行线的判定判断即可. 【详解】解:①两直线平行,同位角相等,原命题是假命题; ②对顶角相等,是真命题; ③同一平面内,如果直线l1∥l2,直线l2∥l3,那么l1∥l3;是真命题; ④同一平面内,如果直线l1⊥l2,直线l2⊥l3,那么l1∥l3.原命题是假命题; 故选:C. 【点睛】本题考查了命题与定理:命题写成“如果…,那么…”的形式,这时,“如果”后面接的部分是题设,“那么”后面解的部分是结论.命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可. 3.B 【分析】在图中发现、被一直线所截,故可按同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,两直线平行补充条件. 【详解】解:①,不能判断与平行,故错误; ②,根据内错角相等,两直线平行可得,故正确; ③,可得到,不能判断与平行,故错误; ④,根据内错角相等,两直线平行可得,故正确, 故选:B. 【点睛】此题考查平行线的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行. 4.B 【分析】根据平行线的判定方法对选项逐个判断即可. 【详解】解:A,由可得,内错角相等,两直线平行,选项不符合题意; B、由可得,得不到,选项符合题意; C、由可得,同旁内角互补,两直线平行,选项不符合题意; D、由可得,同位角相等,两直线平行,选项不符合题意; 故选:B 【点睛】此题考查了平行线的判定,解题的关键是掌握平行线的判定方法. 5.A 【分析】见详解; 【详解】解:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,所以①错误; 若∠A与∠B是内错角,且∠A=45 ,则∠B不一定等于45 ,所以②错误; 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,所以③错误; 在同一平面内,如果a⊥b,a//c,那么c⊥b,所以④正确; 直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做这个点到这条直线的距离,所以⑤错误; 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行所以⑥错误; 在同一平面内,如果a与b相交,b与c相交,那么a与c可能平行,所以⑦错误; 若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的角平分线互相垂直,所以⑧正确; 若两个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补,所以⑨错误; m是一个实数,当m<0时,则有平方根,所以⑩错误; 故选A. 【点睛】本题主要考查相交线和平行线的性质,着重对相关定理的理解,以及对细节的考查,认真和细心是正确解题的关键. 6.C 【分析】根据平行线的判定定理求解,即可求得答案. 【详解】解:①∵∠B+∠BCD=180 ,∴AB∥CD; ②∵∠3=∠4,∴AB∥CD; ③∵∠1=∠2,∴AD∥BC; ④∵∠B=∠5,∴AB∥CD; ∴不能得到AB∥CD的条件是③. 故选:C. 【点睛】此题考查了平行线的判定.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用,弄清截线与被截线. 7.A 【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断. 【详解】解:A.根据内错角相等,两直线平行即可证得AB∥CD,符合题意; B.不能证AB∥CD,不符合题意; C.根据内错角相等,两直线平行即可证得AD∥BC,不能证AB∥CD,不符合题意; D.不能证AB∥CD,不符合题意. 故选:A. 【点睛】本题考查了平行线的判定定理,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行. 8.B 【分析】根据垂直公理、立方根的定义、平行线的判定进行判断即可. 【详解】A、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确,为真命题; B、负数有立方根,错误,为假命题; C、在同一平面内,若,,则,正确,为真命题; D、同旁内角互补,两直线平行,正确,为真命题; 故选:B. 【点睛】本题考查命题与定理、垂直公理、立方根的定义、平行线的判定和性质等知识,解题的关键是灵活应用垂直公理、平行线的判定和性质解决问题. 9.内错角相等,两条直线平行 【分析】直接利用平行线的判定定理得出答案. 【详解】解:由题意可得:∠DEF=∠ACB, 则ED∥BC(内错角相等,两直线平行). 故答案为:内错角相等,两直线平行. 【点睛】此题主要考查了平行线的判定,正确掌握平行线的判定定理是解题关键. 10.内错角相等,两直线平行 【分析】根据画图的步骤,2个60 的角是内错角,根据平行线的判定即可求得答案 【详解】解:画图的依据是:内错角相等,两直线平行. 故答案为:内错角相等,两直线平行 【点睛】本题考查了画平行线,掌握平行线的判定定理是解题的关键. 11. 【分析】由垂直可以得到,根据同位角相等,两直线平行可以得到结论. 【详解】∵,, ∴, ∴, 故答案为:. 【点睛】本题考查平行线的判定和垂直的定义,掌握平行线的判定是解题的关键. 12.∠B=∠ECD(答案不唯一) 【详解】解:当∠B=∠ECD时,AB∥CE; 当∠B+∠BCE=180 时,AB∥CE; 当∠A=∠ACE时,AB∥CE. 故答案为∠B=∠ECD(答案不唯一). 【点睛】本题主要考查平行线的判定,熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键. 13.内错角相等,两直线平行 【分析】由作图可判断∠1=∠2,然后根据平行线的判定方法可得到a∥b. 【详解】解:由作法得∠1=∠2, 所以a∥b. 故答案为:内错角相等,两直线平行. 【点睛】本题考查了作图−基本作图:掌握尺规作一个角等于已知角,是解题的关键.也考查了平行线的判定. 14.(1)4;(2)见解析 【分析】本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂,平行线的判定,解题的关键是熟练掌握运算法则以及平行线的判定定理. (1)根据负整数指数幂和零指数幂运算法则进行计算即可; (2)根据角平分线定义和,得出,根据平行线的判定定理,证明结论即可. 【详解】解:(1) ; (2)∵平分, ∴, ∵, ∴, ∴. 15.(1)见解析; (2); (3) 【分析】本题考查了角的平分线,平行线的判定和性质,旋转的性质,角的和差倍分关系. (1)根据,得到,得到,继而得到,结合,可证,继而得到平分. (2)根据,,得到,结合平分,得到,结合,计算即可. (3)根据,结合(2)的结论,可得到. 【详解】(1)∵, ∴, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴平分. (2)∵,, ∴, ∵平分, ∴, ∴. (3)∵, , ∴. 故答案为:. 16.a,b ,同位角相等,两条直线平行;∠ 3+∠ 4=180 ,两条直线平行,同旁内角互补;120 【分析】由于∠ 1和∠ 2是直线a、b被直线c所截形成的同位角,所以由∠ 1=∠ 2得a∥b,又∠ 3和∠ 4是直线a、b被直线c所截形成的同旁内角,所以有∠ 3+∠ 4=180 ,进而求得∠4的度数. 【详解】∵∠ 1=75 ,∠ 2=75 , ∴∠ 1=∠ 2. ∴a∥b( 同位角相等,两直线平行 ). ∴ ∠3 +∠4 = 180 ( 两直线平行,同旁内角互补). ∵∠ 3=60 ,∴ ∠4= 120 . 故答案为:a,b ,同位角相等,两条直线平行;∠ 3+∠ 4=180 ,两条直线平行,同旁内角互补;120 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质并运用是解答的关键. 17.(1)4;(2)见解析;(3) 【分析】(1)把变形为,然后整体代入求值即可; (2)利用“辅助线”延长交于点F,由三角形内角和定理以及等量代换可得,由同位角相等,两直线平行可得结论; (3)将代入关于x、y的方程组可得,,再代入关于x、y的方程组可得答案. 【详解】解:(1)∵, ∴, ∴, 故答案为:4 (2)如图,延长到,使与相交于点, ∵ ∴, ∴; (3)将代入关于x、y的方程组可得,, 再代入关于x、y的方程组可得,, 所以, 故答案为:. 【点睛】本题考查二元一次方程组,平行线的性质以及有理数的运算,掌握二元一次方程组的解法、平行线的性质和判定,理解“辅助线”、“辅助元”、“辅助元素”的意义是正确解答的前提. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$