7.3 平行线的判定（同步课件）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 7.3平行线的判定 第七章 平行线的证明 1 学习目标 1.能根据“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行” 并能简单地应用这些结论. 2.初步了解证明的基本步骤和书写格式. 3.体会几何中推理的严谨性、书写的规范性，发展初步的演绎推理能力. 2 新课引入 命题、定义、基本事实(公理)、定理之间的关系： 基本事实是最原始的依据 命题 　　　 真命题 假命题（举反例） 公理（公认为正确） 定理（推理） 定义、其它不常用的真命题(推理) 3 新课引入 如图，直线AB、CD被直线EF所截，图中哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？（写出其中一组即可） N B A M D C F E ∠EMB与∠END是同位角. ∠AMN与∠DNM是内错角. ∠AMN与∠CNM是同旁内角. 4 核心知识点一 探究学习 平行线的判定 小明采用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？ 解：小明的作法对. 理由：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 5 1.平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位 角相等，那么这两条直线平行． 简述：同位角相等，两直线平行． 2.平行线的判定公理是证明直线平行的重要依据． 3.表达方式： 如图 ∵∠1＝∠2(已知)， ∴a∥b(同位角相等，两直线平行). 6 在初一年级时，我们就曾探索过两条直线平行的判别条件，利用“同位角相等，两条直线平行”这个基本事实(公理)，你能证明它们吗？试一试。 平行线的判定定理 定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简述为：内错角相等，两直线平行. 定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简述为：同旁内角互补，两直线平行. 7 定理证明：“内错角相等,两直线平行” 已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2. 求证:a∥b. 证明:如图,∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等), ∴∠3=∠2(等量代换). ∴a∥b(同位角相等,两直线平行). 3 在证明前，先把命题的文字语言转化为几何图形和符号语言，根据题意转换成如下形式： 8 1.平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等,那么这两条直线平行. 2.简述：内错角相等，两直线平行 3.表达方式： 如图 ∵ ∠1=∠2 (已知) ∴a//b (内错角相等，两直线平行). a b c 1 2 9 我们可以用下图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗？ 1 2 依据：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 10 如图,已知在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC,BF, DE分别是∠ABC, ∠ADC的平分线,∠1=∠2. 求证:DC∥AB. 证明:∵BF,DE分别是∠ABC,∠ADC的平分线(已知), ∴∠CDE=∠ADC,∠2=∠ABC(角平分线的定义). 又∵∠ABC=∠ADC(已知), ∴∠CDE=∠2(等式的性质). ∵∠1=∠2(已知), ∴∠1=∠CDE(等量代换), ∴DC∥AB(内错角相等,两直线平行). 11 定理证明：“同旁内角互补,两直线平行” 已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补. 求证:a∥b. 证明:如图,∵∠1与∠2互补(已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1=180°-∠2(等式的性质). ∵∠3+∠2=180°(平角的定义), ∴∠3=180°-∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换). ∴a∥b(同位角相等,两直线平行). 3 12 1.平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截, 如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 2.简述：同旁内角互补，两直线平行 3.表达方式： 如图 ∵ ∠1+ ∠2=180°(已知) ∴a∥b (同旁内角互补，两直线平行). 1 a b c 2 13 如图,BC平分∠ABD交ED于点C,且∠1+∠2=180°. 求证:AB∥ED. 证明:∵BC平分∠ABD(已知), ∴∠ABC=∠2(角平分线的定义). ∵∠1+∠2=180°(已知),∠1=∠BCE(对顶角相等), ∴∠ABC+∠BCE=180°(等量代换), ∴AB∥ED(同旁内角互补,两直线平行). 14 （1）已给定的基本事实，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论. （2）证明中的每一步推理都要有根据（已知条件、定义、公理、已证定理），不能“想当然”. 总结归纳 15 1.下列图形中，由 能得到 的是( ) B A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 随堂练习 2.如图,直线 , 与 相交，给出下列条件: 其中能判定 的是( ) B ; ; ; . A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.②④ 3.如图，工人师傅在工程施工中，需建造一个类似“ ”形的管道 ， 使其拐角 ， ，则( ) C A. B. C. D. 与 相交 4.如图为同一平面上五条直线 ， ， ， ， 相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述， 其中正确的是( ) C A. 和 平行， 和 平行 B. 和 平行， 和 不平行 C. 和 不平行， 和 平行 D. 和 不平行， 和 不平行 19 5.如图, 平分 , 平分 ,且 . 求证: . 证明： 平分 ， 平分 （已知）， ， （角平分线定义） ， ， （同旁内角互补，两直线平行）. 20 6.如图， ， ， ， 试判断 和 的位置关系，并说明理由. 解： .理由：如图，过 作 . ， ， . 又 , ， ， . 21 课堂小结 平行线的判定是由角之间的数量关系到直线间位置关系的判定．要判定两直线平行，可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角是否相等或互补，而选用其中一个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、互补角等知识来说明. 22 谢谢聆听 23 $$