精品解析：广东省深圳市龙岗区宏扬学校2024-2025学年八年级上学期12月期末数学试题

2024-2025学年八年级数学（上册）学科素养形成练习 期末（第一章~第七章） （满分：100分） 第一部分　选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 6、8、10 B. 9、12、15 C. 7、24、25 D. 、、 2. 下列计算中，正确的是（ ） A B. C. D. 3. 在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（ ） A. 甲． B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 已知一次函数，随着的增大而减小，则在平面直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，，交于点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 是最简二次根式 B. 若点在直线，则 C. 三角形的外角一定大于它的内角 D. 同旁内角互补，两直线平行 7. “校园杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，某校足球队在第一轮比赛中赛了场，以不败的战绩获得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了场，平了场，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，， 则的长为（ ） A. 1.8 B. 2 C. 2.3 D. 第二部分　非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若使二次根式有意义，则a 的取值范围是_________． 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线与交于点，则关于，的方程组的解是_________． 11. 航天事业可分为三大领域：空间技术、空间应用、空间科学，某校为了解学生掌握航天知识情况，进行了相关竞赛，并统计了所有学生的竞赛成绩，绘制成如图所示的扇形统计图： 则该班学生航天知识竞赛成绩的平均数是________分． 12. 枣庄市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，．当为______度时，AM与CB平行． 13. 如图，在中，，分别以为边向上作正方形、正方形、正方形，点在上，若，则图中阴影的面积为_______． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. （1）计算： （2）解方程组： 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C与点A关于y轴对称． （1）直接写出点C的坐标______； （2）画出关于x轴对称的； （3）在y轴上存在一点D，使得．试求点D的坐标． 16. 为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，我校现对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题： （1）本次共调查了___________名学生，并补全上面条形统计图： （2）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为___________；众数为___________； （3）我校八年级有1200名学生，请你估计八年级学生中，每天完成作业所用时间为小时学生有多少人？ 17. 如图，在一条绷紧绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，绳子始终绷紧且绳长保持不变． （1）若米，米，米，求男子需向右移动的距离；（结果保留根号） （2）在（1）的基础上，此人以米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在秒内将船从A处移动到岸边点F的位置？ 18. 2019年4月，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，共签署了总额640多亿美元的项目合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元． （1）甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？ （2）设甲、乙两种商品的销售总收入为万元，销售甲种商品万件， ①用含的式子表示； ②若甲、乙两种商品的销售收入为5400万元，则销售甲种商品多少万件？ 19. 综合与实践： 在《第七章平行线的证明》中我们学习了平行线的证明，今天我们继续探究：折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线： （1）知识初探：如图1，长方形纸条中，，，.将长方形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G． ①若，求的度数． ②若，则________（用含α的式子表示）． （2）类比再探：如图2，在图1基础上将对折，点C落在直线上的处.点B落在处，得到折痕，点、G、E、在同一条直线上，则折痕与有怎样的位置关系？并说明理由． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且直线与直线平行； （1）______；点的坐标______；点的坐标是______； （2）若点，将线段水平向右平移个单位得到线段，连接．若是等腰三角形，求的值； （3）点为轴上一动点，连接，若，请求出点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年八年级数学（上册）学科素养形成练习 期末（第一章~第七章） （满分：100分） 第一部分　选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A 6、8、10 B. 9、12、15 C. 7、24、25 D. 、、 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理的运用方法是解题的关键． 【详解】解：A、由于，能构成直角三角形，不符合题意； B、由于，能构成直角三角形，不符合题意； C、由于，能构成直角三角形，不符合题意； D、由于，不能构成直角三角形，符合题意； 故选D． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的减法，同类二次根式，二次根式的乘法和二次根式的除法对各选项进行判断即可得出结论．掌握相应的运算法则、定义和性质是解题的关键． 【详解】解：A．，故此选项符合题意； B．和不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：A． 3. 在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（ ） A. 甲． B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差的意义求解可得答案． 【详解】解：，，，， ， 成绩最稳定的是甲， 故选：A． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 4. 已知一次函数，随着的增大而减小，则在平面直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，，当，时，函数图象经过第一，二，三象限；当，时，函数图象经过第一，三，四象限；此时函数图象，随着的增大而增大；当，时，函数图象经过第一，二，四象限；当，时，函数图象经过第二，三，四象限；此时函数图象，随着的增大而减小，进行解答，即可． 【详解】解：∵，随着的增大而减小， ∴， ∵， ∴，，函数图象经过第一，二，四象限； 故选：C． 5. 如图所示，，交于点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，平角的性质，根据题意，则，得到，根据，得到，可求出，根据，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 是最简二次根式 B. 若点在直线，则 C. 三角形的外角一定大于它的内角 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】对每个选项进行判断后找到不正确的命题即为假命题． 【详解】解：是最简二次根式，则选项A正确，故不是假命题； 由知，随的增大而减小，，∴，则选项B正确，故不是假命题； 任意三角形外角一定大于和它不相邻的任意一个内角， 则选项C不正确，故是假命题； 同旁内角互补，两直线平行，则选项D正确，故不是假命题． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是命题与定理的知识，正确的掌握这些知识点是解题的关键． 7. “校园杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，某校足球队在第一轮比赛中赛了场，以不败的战绩获得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了场，平了场，根据题意可列方程组为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系，根据设该队胜了场，平了场，可得，列出方程，即可． 【详解】解：设该队胜了场，平了场， ∵第一轮比赛中赛了场，且不败， ∴， ∵该队获得分，胜一场得分，平一场得分， ∴， ∴， 故选：D． 8. 四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，， 则的长为（ ） A. 1.8 B. 2 C. 2.3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接、，如图所示，由折叠性质得到，根据题意，设，则，在和中，由勾股定理列方程求解即可得到答案． 【详解】解：连接、，如图所示： ， 四边形是边长为9的正方形纸片， ，， 设，则， 在中，，即； ， ， 在中，，即； ，即，解得， 故选：B． 【点睛】本题考查正方形中求线段长，涉及折叠性质、正方形的性质、勾股定理和解方程等知识，熟练掌握折叠性质，由勾股定理列方程求解是解决问题的关键． 第二部分　非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若使二次根式有意义，则a 的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数大于等于零求解即可． 【详解】∵二次根式有意义 ∴ ∴． 故答案为：． 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线与交于点，则关于，的方程组的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程的综合，解题的关键是根据一次函数的性质，求出点的坐标，再根据变形为，，变形为，可得点即为方程组的解． 【详解】∵直线与交于点，由函数图象可得，点的横坐标为， ∴点， ∵变形为，，变形为， ∴直线与的交点，就是方程组的解， ∴方程组的解为：． 故答案为：． 11. 航天事业可分为三大领域：空间技术、空间应用、空间科学，某校为了解学生掌握航天知识的情况，进行了相关竞赛，并统计了所有学生的竞赛成绩，绘制成如图所示的扇形统计图： 则该班学生航天知识竞赛成绩的平均数是________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求加权平均数，扇形统计图，用对应的得分对应的权重，然后求和即可得到答案． 【详解】解： 分， ∴该班学生航天知识竞赛成绩的平均数是分， 故答案为：． 12. 枣庄市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，．当为______度时，AM与CB平行． 【答案】 【解析】 【分析】根据得出，根据三角形内角和定理得出，进而根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，平行线的性质，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 13. 如图，在中，，分别以为边向上作正方形、正方形、正方形，点在上，若，则图中阴影的面积为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】如图，连接，过点作，证明，从而得到、、在一条直线上，在类比赵爽弦图可得，，，现只需求出边的长度即可计算面积． 【详解】如图，连接，过点作， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴ ∴ 在与中： ∴（AAS） ∴ 又∵正方形， ∴，， ∴， ∴是平行四边形， ∴ ∴、、在一条直线上， 故：也是直角三角形且，由四边形是正方形，是正方形，是正方形，、是全等的三角形，类比赵爽弦图已知，即可证明（此处证明略） 则： ∵， ∴ ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题是考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式，解二元一次方程的知识，解题的关键是掌握二次根式的加减运算，解二元一次方程，进行计算，即可． （1）先开平方，立方根，计算小括号，去绝对值，然后根据二次根式的加减运算，即可； （2）令，先去分母，去小括号，得，由，得，解出，把值代入①，得，即可． 【详解】解：（1） ； （2）令， 由得， ∴化简，得， 由，得，解得． 将代入①，得， 所以原方程组的解是． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C与点A关于y轴对称． （1）直接写出点C的坐标______； （2）画出关于x轴对称的； （3）在y轴上存在一点D，使得．试求点D的坐标． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是画轴对称图形，坐标与图形面积，熟练的画图是解本题的关键． （1）根据关于y轴对称得到C的坐标，即可； （2）分别确定各点关于x轴对称的对称点，再连接即可； （3）设，再利用三角形的面积公式列方程即可． 【小问1详解】 解：∵点A的坐标为，点C与点A关于y轴对称． 点C的坐标为； 故答案为： 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴， 解得：或3， ∴或． 16. 为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，我校现对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题： （1）本次共调查了___________名学生，并补全上面条形统计图： （2）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为___________；众数为___________； （3）我校八年级有1200名学生，请你估计八年级学生中，每天完成作业所用时间为小时的学生有多少人？ 【答案】（1）100；条形统计图见详解； （2）1.5，1.5； （3）八年级学生中，每天完成作业所用时间为小时的学生有人 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图，扇形统计图中的数据计算出缺少的数据，并补全条形统计图即可； （2）根据条形统计图分析出中位数和众数； （3）根据样本计算出每天完成作业所用时间为小时的学生在样本的比例，根据比例估算出八年级学生中，每天完成作业所用时间为小时的学生． 【小问1详解】 解：本次调查的人数为：（人）， 完成作业时间为1.5小时的有：（人）， 补全的条形统计图如图所示： ； 【小问2详解】 解：由（1）中的条形统计图可知，抽查学生完成作业所用时间的众数是1.5小时， ∵，则中位数是1.5小时， 故答案为：1.5，1.5； 【小问3详解】 解：， （人）， 答：八年级学生中，每天完成作业所用时间为小时的学生有人． 【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估算整体，能够将条形统计图和扇形统计图相结合是解决本题的关键． 17. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，绳子始终绷紧且绳长保持不变． （1）若米，米，米，求男子需向右移动的距离；（结果保留根号） （2）在（1）的基础上，此人以米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在秒内将船从A处移动到岸边点F的位置？ 【答案】（1）米 （2）不能 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，求出的长是解题的关键． （1）根据勾股定理求的长，然后作差求解即可； （2）先求出从A处移动到岸边点F的时间，比较大小，然后作答即可． 【小问1详解】 解：∵， 由勾股定理得，， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ∴， ∴求男子需向右移动的距离为米； 【小问2详解】 解：由题意知，需收绳的绳长（米）， ∴此人的收绳时间为秒， ∵， ∴该男子不能在秒内将船从A处移动到岸边点F的位置． 18. 2019年4月，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，共签署了总额640多亿美元的项目合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元． （1）甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？ （2）设甲、乙两种商品的销售总收入为万元，销售甲种商品万件， ①用含的式子表示； ②若甲、乙两种商品的销售收入为5400万元，则销售甲种商品多少万件？ 【答案】（1）甲元，乙元；（2）①；②当时，万件 【解析】 【分析】（1）设甲种商品的销售单价为x元，乙种商品的销售单价是y元，然后根据题意，可以得到关于x、y的二元一次方程组，从而可以求得甲种商品与乙种商品的销售单价； （2）①结合（1）根据题意，可以得到W与m之间的函数关系式； ②将W＝5400代入①中函数关系式即可求得销售甲种商品多少万件． 【详解】解：（1）设甲种商品的销售单价为x元，乙种商品的销售单价是y元， 由题意得，， 解得，， 答：甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价是600元； （2）①由题意得，， 即W与m之间的函数关系式是； ②当W＝5400时，5400＝300m+4800 解得，m＝2， 答：甲、乙两种商品的销售收入为5400万元时，则销售甲种商品2万件． 【点睛】本题考查二元一次方程组与一次函数的综合应用，根据题意列出相应的方程组和函数关系式是解题的关键． 19. 综合与实践： 在《第七章平行线的证明》中我们学习了平行线的证明，今天我们继续探究：折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线： （1）知识初探：如图1，长方形纸条中，，，.将长方形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G． ①若，求的度数． ②若，则________（用含α的式子表示）． （2）类比再探：如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处.点B落在处，得到折痕，点、G、E、在同一条直线上，则折痕与有怎样的位置关系？并说明理由． 【答案】（1）①；②； （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了长方形的性质、折叠的性质、平行线的判定与性质、平角的定义等知识点；熟练掌握折叠的性质和平行线的判定与性质是解题的关键． （1）①由题意得，则，由平行线的性质得，由平角的定义即可得出结果；②由题意得，则，由平行线的性质得，由平角的定义即可解答； （2）由题意得，，由平行线的性质得，推出，最后根据平行线的判定定理即可解答． 【小问1详解】 解：①由题意得：， ∴， ∵， ∴ ∴ ②由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：，理由如下： 由题意得：，， ∵， ∴ ∴， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且直线与直线平行； （1）______；点的坐标______；点的坐标是______； （2）若点，将线段水平向右平移个单位得到线段，连接．若是等腰三角形，求的值； （3）点为轴上一动点，连接，若，请求出点坐标． 【答案】（1），， （2）或或 （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，可得k的值，即可求出直线与坐标轴的交点； （2）根据平移的性质，可知点和点的坐标，是等腰三角形，分三种情况讨论； （3）分两种情况讨论，①过点B作，且，连接交y轴于点P，过点D作轴于点H，则是等腰直角三角形，证明，根据全等三角形的性质进一步可得点D的坐标，再利用待定系数法求直线的解析式，进一步可得点P的坐标；②过点B作，且，连接交y轴于点P，过点M作轴于点N，则9是等腰直角三角形，证明根据全等三角形的性质进一步可得点M的坐标，再利用待定系数法求直线的解析式，进一步可得点P的坐标． 【小问1详解】 解：直线与直线平行， ， 直线的解析式为， 令，得， 即点A的坐标为， 令，得 即点B的坐标为， 故答案为：，，； 【小问2详解】 点，且将线段水平向右平移m个单位得到线段， 点的坐标为，点的坐标为， ，， ， 是等腰三角形，分情况讨论： ①当时，可得，解得或， ②当时，可得，解得（舍去）或（舍去）， ③当时，可得，解得， 综上所述，或或； 小问3详解】 分情况讨论：①过点B作，且，连接交y轴于点P，过点D作轴于点H，如图所示： 则是等腰直角三角形， ， 点，点， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 点D的坐标为， 设直线的解析式为（k，b为常数，）， 代入点，点， 得，解得：， 直线的解析式为， 点P的坐标为； ②过点B作，且，连接交y轴于点P，过点M作轴于点N，如图所示： 则是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 点M的坐标为， 设直线的解析式为（a，c为常数，）， 代入点，点， 得，解得：， 直线的解析式为， 点P的坐标为． 综上所述，满足条件的点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数的综合，涉及一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，平移的性质，待定系数法求解析式，等腰直角三角形的性质，本题综合性较强，计算量较大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $