第2章 1.整式-（备考2025）2024年全国中考真题数学试题分类精粹

8 1. 了解整式的概念,会进行整式的运算. 2. 了解因式分解的概念,会运用公式法、提公因式法、分组分解法分解因式. 3. 能熟练地进行分式的运算. 4. 掌握二次根式的相关概念,会化简二次根式,能熟练地进行二次根式的运算. 1. 整 式 ▶ 相应“答案与解析”见P1 一、 选择题 1. (2024·广安)下列对代数式-3x 的意义表 述正确的是 ( ) A. -3与x的和 B. -3与x的差 C. -3与x的积 D. -3与x的商 2. (2024·青海)计算12x-20x的结果是 ( ) A. 8x B. -8x C. -8 D. x2 3. (2024·常州)计算2a2-a2的结果是 ( ) A. 2 B. a2 C. 3a2 D. 2a4 4. (2024·宜宾)下列计算正确的是 ( ) A. a+a=a2 B. 5a-3a=2 C. 3x·2x=6x2 D. (-x)3÷(-x)2=x 5. (2024·湖北)计算2x·3x2的结果是( ) A. 5x2 B. 5x3 C. 6x2 D. 6x3 6. (2024·河南)计算(a·a·…·a􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 a个a相乘 )3 的结 果是 ( ) A. a5 B. a6 C. aa+3 D. a3a 7. (2024·连云港)下列运算结果等于a6的是 ( ) A. a3+a3B. a·a6 C. a8÷a2D. (-a2)3 8. (2024·宿迁)下列运算正确的是 ( ) A. a2+a3=2a5 B. a4·a2=a6 C. a3÷a=a3 D. (ab2)3=a3b5 9. (2024·盐城)下列运算正确的是 ( ) A. a6÷a2=a4 B. 2a-a=2 C. a3·a2=a6 D. (a3)2=a5 10. (2024·安徽)下列运算正确的是 ( ) A. a3+a3=a6 B. a6÷a3=a2 C. (-a)2=a2 D. a2=a 11. (2024·牡丹江)下列运算正确的是 ( ) A. 2a3·a2=2a6 B. (-2a)3÷b×1b=-8a 3 C. (a3+a2+a)÷a=a2+a D. 3a-2=3a2 12. (2024·兰州)计算2a(a-1)-2a2 的结 果是 ( ) A. a B. -a C. 2a D. -2a 13. (2024·山东)下列运算正确的是 ( ) A. a4+a3=a7 B. (a-1)2=a2-1 C. (a3b)2=a3b2 D. a(2a+1)=2a2+a 14. (2024·深圳)下列运算正确的是 ( ) A. (-m3)2=-m5 B. m2n·m=m3n C. 3mn-m=3n D. (m-1)2=m2-1 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 ·数学第二章 式 9 15. (2024·成都)下列运算正确的是 ( ) A. (3x)2=3x2 B. 3x+3y=6xy C. (x+y)2=x2+y2 D. (x+2)(x-2)=x2-4 16. (2024·泰安)下列运算正确的是 ( ) A. 2x2y-3xy2=-x2y B. 4x8y2÷2x2y2=2x4 C. (x-y)(-x-y)=x2-y2 D. (x2y3)2=x4y6 17. (2024·达州)下列运算正确的是 ( ) A. a2+a3=a5 B. (a+2)2=a2+2a+4 C. (-2a2b3)3=-8a6b9 D. a12÷a6=a2 18. (2024·巴中)下列运算正确的是 ( ) A. 3a+b=3ab B. a3·a2=a5 C. a8÷a2=a4(a≠0) D. (a-b)2=a2-b2 19. (2024·龙东地区)下列运算正确的是 ( ) A. a3·a2=a6 B. (a2)5=a7 C. (-2a3b)3=-8a9b3 D. (-a+b)(a+b)=a2-b2 20. (2024·河北)若a,b 是正整数,且满足 2a+2a+…+2a􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 8个2a相加 =2b×2b×…×2b􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 8个2b相乘 ,则a与 b的关系正确的是 ( ) A. a+3=8b B. 3a=8b C. a+3=b8 D. 3a=8+b 二、 填空题 21. (2024·新疆)若每个篮球30元,则购买 n个篮球需 元. 22. (2024·泰安)单项式-3ab2的次数是 . 23. (2024·长春)单项式-2a2b的次数是 . 24. (2024·河南)请写出2m 的一个同类项: . 25. (2024·乐山)计算:a+2a= . 26. (2024·德阳)若一个多项式加上y2+ 3xy-4的结果是3xy+2y2-5,则这个多 项式为 . 27. (2024·苏州)计算:x3·x2= . 28. (2024·天津)计算:x8÷x6= . 29. (2024·上海)计算:(4x2)3= . 30. (2024·上海)计算:(a+b)(b-a)= . 31. (2024·苏州)若a=b+2,则(b-a)2= . 32. (2024·凉山)已知a2-b2=12,且a- b=-2,则a+b= . 33. (2024·乐山)已知a-b=3,ab=10,则 a2+b2= . 三、 解答题 34. 计算: (1) (2024·重庆B卷)a(3-a)+(a-1)· (a+2); (2) (2024·无锡)a(a-2b)+(a+b)2. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第二章　式　　　　 10 35. 先化简,再求值: (1) (2024·南充)(x+2)2-(x3+3x)÷ x,其中x=-2; (2) (2024·长沙)2m-m(m-2)+(m+ 3)(m-3),其中m=52 ; (3) (2024·吉林)(a+1)(a-1)+a2+1, 其中a=3; (4) (2024·包头)(x+1)2-2(x+1),其 中x=22; (5) (2024·常州)(x+1)2-x(x+1),其 中x=3-1. 36. 先化简,再求值: (1) (2024·通辽)(2a+b)(2a-b)-(a+ b)(4a-b),其中a=-2,b=2; (2) (2024·济宁)x(y-4x)+(2x+y)· (2x-y),其中x= 1 2 ,y=2; (3) (2024·陕西)(x+y)2+x(x-2y), 其中x=1,y=-2; (4) (2024·甘肃)[(2a+b)2-(2a+b)· (2a-b)]÷2b,其中a=2,b=-1. 37. (2024·赤峰)已知a2-a-3=0,求代数式 (a-2)2+(a-1)(a+3)的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 ·数学 1 第一章　实　数 1. 实数的概念 一、 1. B 2. C 3. A 4. A 5. C 6. C 7. D 8. A 9. D 10. B 11. C 12. A 13. D 14. A 15. A 16. D 17. B 18. A 19. A 20. B 21. C 22. A 23. C 24. B 25. D 26. B 27. C 28. B 29. B 30. B 31. C 32. C 33. C 34. C 35. D 36. B 37. B 二、 38. +2024 39. -2 40. -1.8 41. 100 42. 4 43. 3 44. -2 45. > 46. 答案不唯一,如1 47. 答案不唯一,如2 48. > 49. 答案不唯一,如2 50. 2 51. 1 52. (1) 3 (2) 2 53. 4.5×104 54. 1.87×107 55. 9.572×1010 56. 8×103 57. 4.3×10-17 2. 实数的运算 一、 1. A 2. D 3. C 4. D 5. D 6. B 二、 7. 2024 8. 1 9. -2 10. 3 11. 3 12. 3 13. 220 14. 答案不唯一,如0 三、 15. (1) 原式=-10 (2) 原式=6 (3) 原式=-8 (4) 答案不唯一,如选①②③,则22+|-2|+(-1)0=7 16. (1) 原式=-2 (2) 原式=7 (3) 原式=7 (4) 原式=2 (5) 原式=0 17. (1) 原式= 3 (2) 原式=9 (3) 原式=0 (4) 原式=26 18. (1) 原式=3 (2) 原式=π-3 (3) 原式=1 19. (1) 原式=3 (2) 原式=1 (3) 原式=7 20. (1) 原式=22 (2) 原式=7 第二章　式 1. 整 式 一、 1. C 2. B 3. B 4. C 5. D 6. D 7. C 8. B 9. A 10. C 11. D 12. D 13. D 14. B 15. D 16. D 17. C 18. B 19. C 20. A 二、 21. 30n 22. 3 23. 3 24. 答案不唯一,如m 25. 3a 26. y2-1 27. x5 28. x2 29. 64x6 30. b2-a2 31. 4 32. -6 33. 29 三、 34. (1) 原式=4a-2 (2) 原式=2a2+b2 35. (1) 原式=4x+1.当x=-2时,原式=-7 (2) 原式=4m-9.当m=52 时,原式=1 (3) 原式= 2a2.当a=3时,原式=6 (4) 原式=x2-1.当x= 22时,原式=7 (5) 原式=x+1.当x= 3-1时,原 式=3 36. (1) 原式=-3ab.当a=-2,b=2时,原式=62 (2) 原式=xy-y2.当x= 1 2 ,y=2时,原式=-3 (3) 原式=2x2+y2.当x=1,y=-2时,原式=6 (4) 原式=2a+b.当a=2,b=-1时,原式=3 37. 原式=2a2-2a+1.∵ a2-a-3=0,∴ a2-a=3. ∴ 原式=2(a2-a)+1=2×3+1=6+1=7 2. 因式分解 一、 1. A 2. D 3. B 二、 4. (1) a(a+5) (2) a(a-7) (3) a(a-b) (4) xy(x+2) 5. (1) (x+3)2 (2) (a-1)2 (3) (x- 2y)2 6. (1) 2(x-1)2 (2) a(b+1)2 (3) 3a(x- y)2 7. (1) x+12 x-12 (2) (x+3)(x-3) 8. (1) 2(a+1)(a-1) (2) x(x+5)(x-5) (3) 2m(x+ 2y)(x-2y) (4) 3a(x+1)(x-1) 9. 42 三、 10. 原式=2a(a+2b)(a-2b) 11. 原式=2a(a-3)2 3. 分 式 一、 1. D 2. A 3. C 4. C 5. A 6. B 7. A 二、 8. (1) x≠1 (2) 答案不唯一,如0 9. (1) 1 (2) 1 (3) 1 (4) -x-2 10. 1 x-y 11. 3 12. 2 三、 13. (1) 原式=1 (2) 原式= 1x+1 (3) 原式=1 (4) 原式=1 14. (1) 原式= 2xx+2 (2) 原式=x-1x+1 (3) 原式= a+1 a-1 (4) 原式= xx+2 15. (1) 原式=x-yx+y (2) 原式= aa+1 (3) 原式= (a-2)2 a2-2a-2 (4) 原式=1 16. (1) 原式=x-12 . 当x=3时,原式=1 (2) 原式= a-1.当a=1-2时,原式=-2 17. (1) 原式=x+1x . 当x=3时,原式=43 (2) 原 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈