第1章 1.实数的概念-（备考2025）2024年全国中考真题数学试题分类精粹

1 第一章　实　数 1. 实数的概念 一、 1. B 2. C 3. A 4. A 5. C 6. C 7. D 8. A 9. D 10. B 11. C 12. A 13. D 14. A 15. A 16. D 17. B 18. A 19. A 20. B 21. C 22. A 23. C 24. B 25. D 26. B 27. C 28. B 29. B 30. B 31. C 32. C 33. C 34. C 35. D 36. B 37. B 二、 38. +2024 39. -2 40. -1.8 41. 100 42. 4 43. 3 44. -2 45. > 46. 答案不唯一,如1 47. 答案不唯一,如2 48. > 49. 答案不唯一,如2 50. 2 51. 1 52. (1) 3 (2) 2 53. 4.5×104 54. 1.87×107 55. 9.572×1010 56. 8×103 57. 4.3×10-17 2. 实数的运算 一、 1. A 2. D 3. C 4. D 5. D 6. B 二、 7. 2024 8. 1 9. -2 10. 3 11. 3 12. 3 13. 220 14. 答案不唯一,如0 三、 15. (1) 原式=-10 (2) 原式=6 (3) 原式=-8 (4) 答案不唯一,如选①②③,则22+|-2|+(-1)0=7 16. (1) 原式=-2 (2) 原式=7 (3) 原式=7 (4) 原式=2 (5) 原式=0 17. (1) 原式= 3 (2) 原式=9 (3) 原式=0 (4) 原式=26 18. (1) 原式=3 (2) 原式=π-3 (3) 原式=1 19. (1) 原式=3 (2) 原式=1 (3) 原式=7 20. (1) 原式=22 (2) 原式=7 第二章　式 1. 整 式 一、 1. C 2. B 3. B 4. C 5. D 6. D 7. C 8. B 9. A 10. C 11. D 12. D 13. D 14. B 15. D 16. D 17. C 18. B 19. C 20. A 二、 21. 30n 22. 3 23. 3 24. 答案不唯一,如m 25. 3a 26. y2-1 27. x5 28. x2 29. 64x6 30. b2-a2 31. 4 32. -6 33. 29 三、 34. (1) 原式=4a-2 (2) 原式=2a2+b2 35. (1) 原式=4x+1.当x=-2时,原式=-7 (2) 原式=4m-9.当m=52 时,原式=1 (3) 原式= 2a2.当a=3时,原式=6 (4) 原式=x2-1.当x= 22时,原式=7 (5) 原式=x+1.当x= 3-1时,原 式=3 36. (1) 原式=-3ab.当a=-2,b=2时,原式=62 (2) 原式=xy-y2.当x= 1 2 ,y=2时,原式=-3 (3) 原式=2x2+y2.当x=1,y=-2时,原式=6 (4) 原式=2a+b.当a=2,b=-1时,原式=3 37. 原式=2a2-2a+1.∵ a2-a-3=0,∴ a2-a=3. ∴ 原式=2(a2-a)+1=2×3+1=6+1=7 2. 因式分解 一、 1. A 2. D 3. B 二、 4. (1) a(a+5) (2) a(a-7) (3) a(a-b) (4) xy(x+2) 5. (1) (x+3)2 (2) (a-1)2 (3) (x- 2y)2 6. (1) 2(x-1)2 (2) a(b+1)2 (3) 3a(x- y)2 7. (1) x+12 x-12 (2) (x+3)(x-3) 8. (1) 2(a+1)(a-1) (2) x(x+5)(x-5) (3) 2m(x+ 2y)(x-2y) (4) 3a(x+1)(x-1) 9. 42 三、 10. 原式=2a(a+2b)(a-2b) 11. 原式=2a(a-3)2 3. 分 式 一、 1. D 2. A 3. C 4. C 5. A 6. B 7. A 二、 8. (1) x≠1 (2) 答案不唯一,如0 9. (1) 1 (2) 1 (3) 1 (4) -x-2 10. 1 x-y 11. 3 12. 2 三、 13. (1) 原式=1 (2) 原式= 1x+1 (3) 原式=1 (4) 原式=1 14. (1) 原式= 2xx+2 (2) 原式=x-1x+1 (3) 原式= a+1 a-1 (4) 原式= xx+2 15. (1) 原式=x-yx+y (2) 原式= aa+1 (3) 原式= (a-2)2 a2-2a-2 (4) 原式=1 16. (1) 原式=x-12 . 当x=3时,原式=1 (2) 原式= a-1.当a=1-2时,原式=-2 17. (1) 原式=x+1x . 当x=3时,原式=43 (2) 原 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 1. 了解数轴、有理数、无理数、实数、相反数、绝对值、倒数等概念,能熟练进行实数的相关计算. 2. 了解精确度的概念,能用科学记数法表示较大数或较小数. 3. 掌握平方根、算术平方根、立方根的概念,会进行简单的二次根式运算. 1. 实数的概念 ▶ 相应“答案与解析”见P1 一、 选择题 1. (2024·云南)中国是历史上最早认识和使 用负数的国家.若向北运动100米 记作 +100米,则向南运动100米可记作 ( ) A. +100米 B. -100米 C. +200米 D. -200米 2. (2024·湖南)在日常生活中,若收入300元 记作+300元,则支出180元应记作 ( ) A. +180元 B. +300元 C. -180元 D. -480元 3. (2024·南通)如果零上2℃记作+2℃,那 么零下3℃记作 ( ) A. -3℃ B. +3℃ C. -5℃ D. +5℃ 4. (2024·辽宁)亚洲、欧洲、非洲和南美洲的 最低海拔如下表: 大 洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m -415 -28 -156 -40 其中,最低海拔最低的大洲是 ( ) A. 亚洲 B. 欧洲 C. 非洲 D. 南美洲 5. (2024·威海)一批食品,标准质量为每袋 454g.现随机抽取4袋进行检测,把超过标 准质量的用正数表示,不足的用负数表示. 那么,最接近标准质量的是 ( ) A. +7g B. -5g C. -3g D. 10g 6. (2024·凉山)有下列各数:5、-57 、-3、0、 -25.8、+2.其中,负数有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. (2024·宁夏)下列各数中,无理数是 ( ) A. -1 B. 1 3 C. 4 D. π 8. (2024·新疆)下列实数中,比0小的数是 ( ) A. -2 B. 0.2 C. 1 2 D. 1 9. (2024·德阳)下列四个数中,比-2小的 数是 ( ) A. 0 B. -1 C. -12 D. -3 10. (2024·巴中)在0、1、-1、π中,最小的实 数是 ( ) A. 0 B. -1 C. 1 D. π 11. (2024·自贡)在0、-2、- 3、π四个数中, 最大的数是 ( ) A. -2 B. 0 C. π D. -3 12. (2024·山东)下列实数中,平方最大的数是 ( ) A. 3 B. 1 2 C. -1 D. -2 13. (2024·绥化)实数- 12025 的相反数是( ) A. 2025 B. -2025 C. - 12025 D. 1 2025 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第一章　实　数　　　　第一章 实　数 2 14. (2024·大庆)下列各组数中,互为相反数 的是 ( ) A. |-2024|和-2024 B. 2024和 12024 C. |-2024|和2024 D. -2024和 12024 15. (2024·宜宾)2的绝对值是 ( ) A. 2 B. 1 2 C. -12 D. -2 16. (2024·常州)-2024的绝对值是 ( ) A. - 12024 B. 1 2024 C. -2024 D. 2024 17. (2024·兴安盟)-110 的绝对值是 ( ) A. -10B. 1 10 C. -110 D. 10 18. (2024·无锡)4的倒数是 ( ) A. 1 4 B. -4 C. 2 D. ±2 19. (2024·河南)如图,数轴上点P表示的数是 ( ) 第19题 A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 20. (2024·广元)将-1在数轴上对应的点向 右平移2个单位长度,则此时该点表示的 数是 ( ) A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 21. (2024·南充)如图,数轴上表示 2的点可 能是 ( ) 第21题 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 22. (2024·宁夏)已知|3-a|=a-3,则a的 取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) A B C D 23. (2024·北京)实数a、b在数轴上的对应点 的位置如图所示,下列结论中正确的是 ( ) 第23题 A. b>-1 B. |b|>2 C. a+b>0 D. ab>0 24. (2024·烟台)实数a、b、c在数轴上的位置 如图所示,下列结论正确的是 ( ) 第24题 A. b+c>3 B. a-c<0 C. |a|>|c| D. -2a<-2b 25. (2024·巴中)实数a、b在数轴上对应点的 位置如图所示,下列结论正确的是 ( ) 第25题 A. ab>0 B. a+b<0 C. |a|>|b| D. a-b<0 26. (2024·资阳)若 5<m< 10,则整数m 的值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 27. (2024·盐城)一个矩形相邻两边的长分别 为 2cm、5cm,设其面积为Scm2,则 S在 ( ) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 ·数学 3 28. (2024·包头)若m、n 互为倒数,且满足 m+mn=3,则n的值为 ( ) A. 1 4 B. 1 2 C. 2 D. 4 29. (2024·重庆A卷)已知m= 27- 3,则 实数m 在 ( ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 30. (2024·宿迁)地球与月球之间的平均距离 约为384000km,数据384000用科学记数 法表示为 ( ) A. 3.84×104 B. 3.84×105 C. 3.84×106 D. 38.4×105 31. (2024·乐山)2023年,某市在餐饮、文旅、体 育等方面表现亮眼,网络零售额突破400亿 元,居全省地级市第一.将数据400亿用科 学记数法表示为 ( ) A. 4×108 B. 4×109 C. 4×1010 D. 4×1011 32. (2024·山东)2023年,某省扎实落实民生 实事,全年新增城乡公益性岗位61.9万个, 将数据61.9万用科学记数法表示为 ( ) A. 0.619×103 B. 61.9×104 C. 6.19×105 D. 6.19×106 33. (2024·南通)2024年5月,财政部提供 1582亿元资金,支持地方进一步巩固和完 善城乡统一、重在农村的义务教育经费保 障机制.将数据1582亿用科学记数法表 示为 ( ) A. 158.2×109 B. 15.82×1010 C. 1.582×1011 D. 1.582×1012 34. (2024·常州)2024年5月10日,记者从中 国科学院国家天文台获悉,“中国天眼” FAST近期发现了6个距离地球约50亿光 年的中性氢星系,这是人类迄今直接探测 到的最远的一批中性氢星系.将数据50亿 用科学记数法表示为 ( ) A. 50×108 B. 5×108 C. 5×109 D. 5×1010 35. (2024·北京)为助力数字经济发展,北京 积极推进多个公共算力中心的建设.北京 数字经济算力中心日前已部署上架和调试 的设备的算力为4×1017Flops(Flops是计 算机系统算力的一种度量单位),整体投产 后,累计实现的算力将是日前已部署上架和 调试的设备的算力的5倍,达到mFlops, 则m 的值为 ( ) A. 8×1016 B. 2×1017 C. 5×1017 D. 2×1018 36. (2024·威海)据央视网2023年10月11日 消息,中国科学技术大学中国科学院量子 创新研究院与上海微系统所、国家并行计 算机工程技术研究中心合作,成功构建了 255个光子的量子计算原型机“九章三号”, 再度刷新了光量子信息的技术水平和量子 计算优越性的世界纪录.“九章三号”处理 高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号” 提升了一百万倍,在百万分之一秒时间内 所处理的最高复杂度的样本,需要当前最 强的超级计算机花费超过二百亿年的时 间.将“百万分之一”用科学记数法表示为 ( ) A. 1×10-5 B. 1×10-6 C. 1×10-7 D. 1×10-8 37. (2024·烟台)目前全球最薄的手撕钢产自 中国,厚度只有0.015毫米,约是一张A4 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第一章　实　数　　　　 4 纸厚度的六分之一.已知1毫米=1百万纳 米,则0.015毫米等于 ( ) A. 0.15×103纳米 B. 1.5×104纳米 C. 15×10-5纳米 D. 1.5×10-6纳米 二、 填空题 38. (2024·连云港)若公元前121年记作-121年, 则公元2024年应记作 年. 39. (2024·武汉)中国是历史上最早认识和使 用负数的国家.负数广泛应用到生产和生 活中.若零上3℃记作+3℃,则零下2℃ 记作 ℃. 40. (2024·宁夏)某水库警戒水位为29.8米, 取警戒水位作为基准点.如果水库水位为 31.4米记作+1.6米,那么水库水位为 28米记作 米. 41. (2024·镇江)-100的绝对值等于 . 42. (2024·常州)16的算术平方根是 . 43. (2024·巴中)27的立方根是 . 44. (2024·青海)-8的立方根是 . 45. (2024·山西)比较大小: 6 2(填 “>”“<”或“=”). 46. (2024·赤峰)请写出一个比 5小的整数: . 47. (2024·广西)请写出一个比 3大的整数: . 48. (2024·安徽)我国古代数学家张衡将圆 周率取值为 10,祖冲之给出圆周率的 一种分数形式的近似值为22 7. 比较大小: 10 227 (填“>”或“<”). 49. (2024·滨州)写出一个比 3大且比 10小 的整数: . 50. (2024·资阳)若(a-1)2+|b-2|=0,则 ab= . 51. (2024·成都)如果m、n 为实数,且(m+ 4)2+ n-5=0,那么(m+n)2 的值为 . 52. (2024·河北)已知a、b、n均为正整数. (1) 若n< 10<n+1,则n= ; (2) 若n-1<a<n,n<b<n+1,则满足 条件的a的个数总比b的个数少 . 53. (2024·无锡)在科技创新的强力驱动下, 中国高铁事业飞速发展,高铁技术已经领 跑世界.截至2023年年底,我国高铁营业 里程达到45000km.将数据45000用科学 记数法表示为 . 54. (2024·扬州)近年来某市经济稳步发展, 2024年 该 市 第 一 季 度 生 产 总 值 约 为 18700000万元,将数据18700000用科学 记数法表示为 . 55. (2024·东营)从2024年第一季度GDP增 速看,某市增速位居山东16市“第一方 阵”,第一季度全市生产总值达到957.2亿 元,同比增长7.1%,将数据957.2亿用科 学记数法表示为 . 56. (2024·上海)科学家研发了一种新的蓝光 唱片,一张蓝光唱片的容量约为2×105GB, 一张普通唱片的容量约为25GB,则一张蓝 光唱片的容量约是一张普通唱片容量的 倍(用科学记数法表示). 57. (2024·广元)2023年10月诺贝尔物理学 奖授予三位“追光”科学家,以表彰他们“为 研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉 冲的实验方法”.什么是阿秒? 1阿秒是 10-18秒,也就是十亿分之一秒的十亿分之 一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲 是43阿秒,将43阿秒用科学记数法表示为 秒. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 ·数学