7.1.2　两条直线垂直导学案 2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.1 相交线 7.1.2　两条直线垂直 学习目标 1.理解垂线、垂线段的概念,掌握点到直线的距离的概念和垂线的性质. 2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;会度量点到直线的距离;会利用所学知识进行简单的推理. 自主探索 任务一　垂直的定义和表示方法 活动1　在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a,b所成的角α也会发生变化. 垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的,它们的交点叫作. 表示方法：直线AB垂直于直线CD,用符号表示为,为垂足.(垂直用符号“⊥”来表示,读作“垂直于”) 问题1如图所示,如果有两条直线AB与CD，且AB⊥CD，你能得到∠1的度数吗？ 问题2 如图所示，如何判断两条直线AB⊥CD? 【即时测评】 (1)如图1所示，若直线m，n相交于点O,∠1＝90°,则 ； (2)若直线AB，CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD =______； (3)如图2所示，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为 . 任务二 垂线的画法及性质 活动2　过一点画已知直线的垂线 1.如图1所示，已知直线m及直线上一点A，用三角板过点A画直线m的垂线，说出你的画法. 2.如图2所示，已知直线m及直线外一点A，用三角板过点A画直线m的垂线，说出你的画法. 垂线的性质1　过一点有且只有条直线与已知直线垂直. 【即时测评】 下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是() 例1 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线. 活动3　连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3……,其中PO⊥l(PO称为P到直线l的垂线段)，比较线段PO，PA1,PA2,PA3……的长短，这些线段中，哪一条最短？ 用数学语言说出你发现的结论. 例2 如图，是一条河，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由． 【即时测评】 (1)如图所示，在△ABC中，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是(　　) A． 线段CA的长 B．线段CD C．线段AD的长 D．线段CD的长 第（1）题图 第（2）题图 (2)要从马路对面给村庄P处拉网线，在如图所示的几种拉网线的方式中，最短的是，理由是． 当堂达标 1．如图所示，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是( ) A．35°B．40° C．45° D．60° 2．下列说法正确的有( ) ①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线； ④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图所示，点A，B，C在同一条直线上，已知∠1＝53°，∠2＝37°，则CD与CE的位置关系是． 4．如图所示，307国道a上有一出口M，现想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工？ 5.［教材习题改编］如图所示，直线AB，CD相交于点O． （1）读下列语句，画出图形． 第一步，分别画出∠AOD，∠BOC的平分线OE，OF； 第二步，在直线AB上方画射线OG⊥OE． （2）根据以上信息，解答下列问题． ①射线OE，OF在同一条直线上吗？请说明理由； ②说明射线OG平分∠BOD． 参考答案 当堂达标 1.A 2.B 3.垂直 4.解：如图，过点M作MN⊥b，垂足为N，欲使通道最短，则应沿线路MN施工． 5.解：（1）如图所示. （2）①射线OE，OF在同一条直线上，理由如下： ∵直线AB，CD相交于点O， ∴∠AOD＝∠BOC， ∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC， ∴∠AOE＝∠DOE=∠AOD，∠BOF＝∠COF=∠BOC， ∴∠AOE＝∠DOE＝∠BOF＝∠COF， ∴∠AOD＝∠AOE+∠DOE＝∠BOF+∠DOE， ∵∠AOD+∠BOD＝180°， ∴∠BOF+∠DOE+∠BOD＝180°，即∠EOF＝180°， ∴射线OE，OF在同一条直线上； ②∵射线OE，OF在同一条直线上，OG⊥OE， ∴∠GOE＝∠GOF＝90°， ∵∠DOE＝∠BOF， ∴∠GOE﹣∠DOE＝∠GOF﹣∠BOF， ∴∠GOD＝∠GOB， ∴射线OG平分∠BOD． 学科网（北京）股份有限公司 $$