7.1.1 两条直线相交 导学案2024－2025学年人教版数学七年级下册

7.1 相交线 7.1.1 两条直线相交 学习目标 1.理解相交线、邻补角、对顶角的概念;理解对顶角相等的性质. 2.通过学习邻补角、对顶角等概念,体会它们在解决实际问题中的作用,并能用它们解释生活中的一些现象. 自主探索 任务一 探究邻补角与对顶角的概念 活动1 这里有一把剪刀,握紧剪刀的把手,就能剪开物体,你能说出其中的道理吗? 1.如果把剪子的构造抽象成一个几何图形,会是什么样的图形?请你画出这个图形. 2. 你能用几何语言描述这个图形吗? 3.观察图形,同桌讨论以下问题: (1)两条直线相交组成几个角? (2)∠1和∠2之间有怎样的位置关系?∠1和∠3之间有怎样的位置关系? 小结:(1)∠1与∠2是直线AB,CD相交得到的,有公共顶点O,且有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为角. (2)∠1与∠3是直线AB,CD相交得到的,它们有一个公共顶点O,没有公共边,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为角. 找一找上图中还有没有邻补角和对顶角,如果有,是哪两个角? 【即时测评】 (1)下列图中的∠1与∠2是邻补角吗?为什么? (2)下列各图中∠1,∠2是对顶角吗? 例1 如图所示,三条直线两两相交,你能说出图中所有的对顶角、邻补角吗? 归纳总结: 邻补角的特点:①顶点相同;②有一条公共边,另一边互为反向延长线;③成对出现. 对顶角的特点:①顶点相同;②角的两边互为反向延长线;③成对出现的. 任务二 探究对顶角的性质 活动2 我们在图形中能准确地辨认对顶角,那么对顶角有什么性质呢? 1.已知,直线AB与CD相交于O点(如图所示),试猜想∠1、∠3的大小关系,并借助量角器或其他方式验证你的想法. 2.你能用说理的方法推出∠1=∠3吗? 3.依照以上过程,猜想∠2与∠4的大小关系,并说明理由. 4.根据以上探究过程,你能用数学语言归纳发现的结论吗? 例2.(1)如图,直线a、b相交,∠1=40 ,求∠2,∠3,∠4的度数. (2) 若∠1 +∠3 = 80 ,求各个角的度数. (3) 若∠2 是∠1 的 3 倍,求各个角的度数. (4) 若∠1 :∠2 =1:8 ,求各个角的度数. 当堂达标 1. 下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( ) A. B. C. D. 2.(1)若∠1与∠2是对顶角,∠1=16 ,则∠2= ; (2)若∠3与∠4是邻补角,则∠3+∠4 = . 3.若∠1与∠2为对顶角,∠1与∠3互补,则∠2+∠3= . 4.如图,直线AB、CD,EF相交于点O,∠1=40 ,∠BOC=110 ,求∠2的度数. 参考答案 当堂达标 1.C 2.(1)16 (2)180 3.180 4.解:因为∠1=40 ,∠BOC=110 (已知), 所以∠BOF=∠BOC-∠1=110 -40 =70 . 因为∠BOF=∠2 (对顶角相等), 所以∠2=70 (等量代换). 学科网(北京)股份有限公司 $$