期末模拟卷（C）2024-2025学年苏科版七年级数学上册期末模拟测试卷

终日不倦者，其唯学焉！ 期末模拟卷（C）2024-2025学年七年级数学上册模拟测试 考试范围：第一章~第六章；考试时间：90分钟 注意事项： 1、 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、 请将答案正确填写在答题卡上 第一卷（选择题） 一．选择题（共8小题，每小题2分，共16分。每小题所给四个选项中，恰有一项符合题目要求） 1．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣1与（﹣1）2 B．1与（﹣1）2 C．2与 D．2与|﹣2| 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：A﹣1与（﹣1）2只有符号不同，故A正确； B 1与（﹣1）2是同一个数，故B错误； C 2与互为倒数，故C错误； D 2，故D错误； 故选：A． 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．祖冲之，中国南北朝时期著名的数学家、天文学家．他是世界上将圆周率精确到小数点后第七位的第一人，这一研究发现比西方早了1100多年．他将圆周率的分数近似值称为密率，称为约率．请判断：约率是（　　） A．有理数 B．整数 C．有限小数 D．无理数 【分析】根据有理数，整数，有限小数和无理数的意义判断即可． 【解答】解：A．根据整数和分数统称为有理数，可知是分数，所以属于有理数，故A符合题意； B．22不能被7整除，所以不是整数，故B不符合题意； C．是无限循环小数，不是有限小数，故C不符合题意； D．是无限循环小数，无理数是无限不循环小数，故D不符合题意， 故选：A． 【点评】本题考查了实数，数学常识，近似数和有效数字，熟练掌握有理数，整数，有限小数和无理数的意义是解题的关键． 3．下列运算正确的是（　　） A．5m+n＝5mn B．4m﹣n＝3 C．3m2+2m3＝5m5 D．﹣m2n+2m2n＝m2n 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、5m+n≠5mn，故A错误； B、4m﹣n≠3，故B错误； C、3m2+2m3≠5m5，故C错误； D、﹣m2n+2m2n＝m2n，故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 4．如图是某一正方体的平面展开图，则该正方体是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正方体展开图的基本形态作答即可． 【解答】解：由正方体的展开图可知，两个圆是相对的面，故选项A、B不合题意； 没有阴影的圆与直角三角形的直角相邻，故选项C不合题意； 选项D符合该正方体的平面展开图， 故选：D． 【点评】本题考查正方体的展开图，训练了学生的观察能力和空间想象能力． 5．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（　　） A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4 【分析】仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可． 【解答】解：∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3， ∴关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为y+1＝﹣3， 解得：y＝﹣4， 故选：D． 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 6．平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为（　　） A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条 【分析】平面上有任意三点的位置关系有两种：①三点共线；②任意三点不共线，再确定直线的条数． 【解答】解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条； ②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条． 故选：C． 【点评】考查了直线、射线、线段，此类题没有明确平面上三点是否在同一直线上，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面． 7．将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（　　） A．∠CAE+∠DAB＝90° B．∠BAE﹣∠DAC＝45° C．∠BAE+∠DAC＝180° D．∠DAC＝2∠BAD 【分析】根据题意，利用角的和差判断正误． 【解答】解：根据题意可知：∠CAE+∠DAC＝90°，∠BAE﹣∠DAB＝90°，∠BAE+∠DAC＝180°，∠DAC+∠BAD＝90°， ∴A、B、D选项不成立，只有C选项成立， 故选：C． 【点评】本题考查了角的计算，解题的关键是掌握角的和差计算． 8．任意想一个数，把这个数乘a后加4，然后除以8，再减去原来想的那个数的，计算结果都不变，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 【分析】设这个数是x，由题意得，（ax+4）÷8xaxx，整理后根据结果不变可得a的值． 【解答】解：设这个数是x， 由题意得，（ax+4）÷8xaxx＝（a）x， ∵任取x结果不变，即与x取值无关， ∴（a）＝0， ∴a＝4， 故选：C． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键． 第二卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，请直接将答案填写在答题卡相应位置） 9．的倒数是　　． 【分析】原式利用倒数的定义计算即可得到结果． 【解答】解：﹣1的倒数是． 故答案为： 【点评】此题考查了倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 10．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用科学记数法表示为 　2.15×108　． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：215000000用科学记数法表示为2.15×108． 故答案为：2.15×108． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 11．已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°，则这个角的度数是 　50　度． 【分析】相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余．和是180°的两角互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决． 【解答】解：设这个角是x°， 则余角是（90﹣x）度，补角是（180﹣x）度， 根据题意得：180﹣x＝3（90﹣x）+10 解得x＝50． 故填50． 【点评】题目反映了相等关系问题，就可以利用方程来解决． 12．如图，AM＝2，BC＝8，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，则MN＝　6　． 【分析】根据线段中点的定义求出CM、CN的长，即可求出MN的长． 【解答】解：∵AM＝2，点M是线段AC的中点， ∴CM＝AM＝2， ∵BC＝8，点N是线段BC的中点， ∴CN， ∴MN＝CM+CN＝2+4＝6， 故答案为：6． 【点评】本题考查了线段的和差，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键． 13．如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b，且AB＝3，则代数式3a﹣3b+1的值是 　﹣8　． 【分析】根据题意，先求出b﹣a的值，再计算． 【解答】解：∵AB＝3， ∴b﹣a＝3， 3a﹣3b+1 ＝﹣3（b﹣a）+1 ＝﹣3×3+1 ＝﹣9+1 ＝﹣8． 故答案为：﹣8． 【点评】本题考查了代数式求值，能求出b﹣a＝3是解题的关键． 14．七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图所示的两幅图是由同一个七巧板拼成的．已知七巧板拼成的大正方形（如图1）的边长为2，若图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积记为S．则S＝　　． 【分析】利用七巧板的各边之间的关系即可求出AE，DE，DF，FC的长，观察图形即可求出阴影部分面积． 【解答】解：由图可知“小狐狸”图案中阴影部分面积为图形①②③④的面积和， ∵正方形ABCD的边长为2， ∴AE＝DE＝DF＝FC＝1， ∴， 故答案为：． 【点评】此题考查了七巧板的知识，三角形的面积，熟练掌握七巧板各边的关系和三角形面积公式是解题的关键． 15．已知a、b、c的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b+c|＝　0　． 【分析】由图可知：c＜a＜0＜b且|a|＜|b|＜|c|，再去绝对值化简即可求解． 【解答】解：由数轴可知，c＜a＜0＜b且|a|＜|b|＜|c|， ∴|a+b|﹣|c﹣a|+|b+c|＝a+b+c﹣a﹣b﹣c＝0． 故答案为：0． 【点评】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质，结合数轴正确去掉绝对值符号是解题是关键． 16．据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了48个野果，则在第2根绳子上的打结数是 　4　． 【分析】设在第2根绳子上的打结数是x，根据满五进一列出方程，然后求解即可得出答案． 【解答】解：设在第2根绳子上的打结数是x，根据题意得： 3+5x+1×5×5＝48， 解得：x＝4， 答：在第2根绳子上的打结数是 故答案为：4． 【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满五进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 三．解答题（共9小题，共68分。17~21每题6分、22~23每题8分、24题10分、25题12分） 17．计算： （1）（）×（﹣48）； （2）（﹣1）2021﹣（1）÷3×[3﹣（﹣3）2]． 【分析】（1）先去括号，再进行加减运算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【解答】解：（1）（）×（﹣48） （﹣48）（﹣48）（﹣48） ＝﹣8+12﹣4 ＝0； （2）（﹣1）2021﹣（1）÷3×[3﹣（﹣3）2] ＝﹣13×（3﹣9） ＝﹣1（﹣6） ＝﹣1+1 ＝0． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序． 18．已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b． （1）计算：5A﹣2B； （2）若5A﹣2B的值与字母b的取值无关，求a的值． 【分析】（1）先将A和B代入，然后去括号，合并同类项进行化简； （2）根据结果与b的取值无关，则含b的项的系数和为0，从而列出方程求解． 【解答】解：（1）原式＝5（2ab﹣a）﹣2（﹣ab+2a+b） ＝10ab﹣5a+2ab﹣4a﹣2b ＝12ab﹣9a﹣2b， （2）∵5A﹣2B的值与字母b的取值无关， ∴12a﹣2＝0， 解得：a， 即a的值为． 【点评】本题考查整式的加减——化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 19．解方程： （1）3x+7＝32﹣2x． （2）． 【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【解答】解：（1）3x+7＝32﹣2x， 移项，得3x+2x＝32﹣7， 合并同类项，得5x＝25， 系数化成1，得x＝5； （2）， 去分母，得2（x+1）﹣8＝x， 去括号，得2x+2﹣8＝x， 移项，得2x﹣x＝8﹣2， 合并同类项，得x＝6． 【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 20．如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC＝100°，∠COD＝90°，OM平分∠AOC． （1）求∠MOD的度数； （2）若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数． 【分析】（1）由已知角度结合平角的定义可求解∠AOD，∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解； （2）根据余角的定义，平角的定义可求解∠MOP的度数，再利用角平分线的定义结合角的和差可求解． 【解答】解：（1）∵∠BOC＝100°，∠COD＝90°， ∴∠BOC+∠COD＝100°+90°＝190°， ∵∠AOB＝180°， ∴∠AOD＝10°，∠AOC＝180°﹣100°＝80°， ∵OM平分∠AOC， ∴∠AOM∠AOC＝40°， ∴∠MOD＝∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°； （2）∵∠BOP与∠AOM互余， ∴∠BOP+∠AOM＝90° ∵∠AOB＝180°， ∴∠MOP＝180°﹣90°＝90°， ∵OM平分∠AOC， ∴∠COM∠AOC， ∴∠COM+90°+100°﹣（90°﹣∠COM）＝180°， ∴∠COM＝40°， ∴∠COP＝90°﹣∠COM＝50°． 【点评】本题主要考查余角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键． 21．一艘船从甲码头顺流而行，用了3小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，用了5小时，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的速度． 【分析】设船在静水中的速度是x千米/小时，根据顺流而行和逆流而行的路程相等，列出一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：设船在静水中的速度是x千米/小时， 由题意得：3（x+3）＝5（x﹣3）， 解得：x＝12， 答：船在静水中的速度为12千米/小时． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 22．如图，所有小正方形的边长都为1，点A、B、C、M、P、N都在格点上． （1）过点A画直线BC的垂线，垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H． ①请在网格中画出垂线AG、AH； ②线段AG与AH的大小关系是：AG 　＜　AH． （2）将∠MPN向上平移1个单位，再沿直线BC翻折，得到∠MPN， ①请在网格中画出∠M'P'N'； ②∠ABC与∠M'P'N'的大小关系是：∠ABC 　＝　∠M'P'N'． 【分析】（1）①根据垂线的定义即可在网格中画出垂线AG、AH； ②根据垂线段最短即可比较线段AG与AH的大小关系； （2）①根据平移的性质和翻折的性质即可在网格中画出∠M'P'N'； ②根据网格即可比较∠ABC与∠M'P'N'的大小关系． 【解答】解：（1）①如图，垂线AG、AH即为所求； ②线段AG与AH的大小关系是：AG＜AH； 故答案为：＜； （2）①如图，∠M'P'N'即为所求； ②∠ABC＝∠M'P'N'． 故答案为：＝． 【点评】本题考查了作图﹣平移变换，作图﹣翻折变换，垂线段最短，角的大小比较，解决本题的关键是掌握平移的性质． 23．水果批发市场批发丰水梨的价格如表： 购买丰水梨（千克） 单价 不超过10千克的部分 9元/千克 超过10千克但不超过20千克的部分 8元/千克 超过20千克的部分 6元/千克 （1）若陈阿姨第一次购买丰水梨5千克，需要付费 　45　元； 第二次购买丰水梨15千克，需要付费 　130　元； 第三次购买丰水梨x千克（x超过20千克），需要付费 　（6x+50）　元（化简结果用含x的式子表示）． （2）若陈阿姨购买丰水梨花了200元，求她买了多少千克的丰水梨？ （3）若陈阿姨分两次共购买50千克的丰水梨，且第一次购买的数量为a千克（0＜a≤20），请问她这两次购买丰水梨共需要付多少元？（化简结果用含a的式子表示） 【分析】（1）当购买丰水梨5千克时，利用应付费用＝9×购买质量，可求出结论；当购买丰水梨15千克时，利用应付费用＝9×10+8×超过10千克的部分，可求出结论；当购买丰水梨x千克（x超过20千克），利用应付费用＝9×10+8×（20﹣10）+6×超过20千克的部分，即可用含x的代数式表示出应付费用； （2）设陈阿姨买了m千克的丰水梨，求出购买20千克的丰水梨应付费用，由该值小于200元，可得出m＞20，由（1）的结论结合应付费用为200元，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）分0＜a≤10及10＜a≤20两种情况考虑，当0＜a≤10时，利用陈阿姨这两次购买丰水梨应付费用＝9×第一次购买的数量+6×第二次购买的数量+50，即可用含a的代数式表示出陈阿姨这两次购买丰水梨应付费用；当10＜a≤20时，利用陈阿姨这两次购买丰水梨应付费用＝9×10+8×（第一次购买的数量﹣10）+6×第二次购买的数量+50，即可用含a的代数式表示出陈阿姨这两次购买丰水梨应付费用． 【解答】解：（1）根据题意得：9×5＝45（元）； 9×10+8×（15﹣10）＝130（元）； 当x＞20时，需要付费9×10+8×（20﹣10）+6（x﹣20）＝（6x+50）（元）． 故答案为：45，130，（6x+50）； （2）设陈阿姨买了m千克的丰水梨， ∵9×10+8×（20﹣10）＝170（元），170＜200， ∴m＞20． 根据题意得：6m+50＝200， 解得：m＝25． 答：陈阿姨买了25千克的丰水梨； （3）∵陈阿姨分两次共购买50千克的丰水梨，且第一次购买的数量为a千克（0＜a≤20）， ∴陈阿姨第二次购买的数量为（50﹣a）千克． 当0＜a≤10时，需要付费9a+6（50﹣a）+50＝（3a+350）（元）； 当10＜a≤20时，需要付费9×10+8（a﹣10）+6（50﹣a）+50＝（2a+360）（元）． 答：若0＜a≤10，则陈阿姨这两次购买丰水梨共需要付（3a+350）元；若10＜a≤20，则陈阿姨这两次购买丰水梨共需要付（2a+360）元． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出陈阿姨这两次购买丰水梨应付费用． 24．如图1，边长为a cm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为x cm． （1）这个纸盒的底面积是 　x2　cm2，高是 　　cm（用含a、x的代数式表示）． （2）x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示： x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纸盒容积/cm3 m 72 n ①请通过表格中的数据计算：m＝　16　，n＝　　； ②猜想：当x逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：　先随着x的增大而增大，后随着x的增大而减小．　． （3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒． ①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是 　y　cm，　（a﹣2y）　cm（用含a、y的代数式表示）； ②已知A，B，C，D四个面上分别标有整式2（m+2），m，﹣3，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求m的值． 【分析】（1）根据长方形的面积公式结合进行计算即可； （2）①利用纸盒的容积的公式求出a的值，然后把x＝2，x＝9代入进行计算即可， ②通过计算x＝1，2，3，4，5，6，7，8，9时，纸盒的容积即可解答； （3）①结合图形进行计算即可解答， ②结合图形可知A与C相对，B与D相对，然后进行即可解答． 【解答】解：（1）这个纸盒的底面积是x2cm2，高是cm， 故答案为：x2，； （2）①由题意得： 当x＝6时，纸盒的容积为72cm3， ∴x2•72， ∴36•72， ∴a＝10， ∴当x＝2时，m＝416， 当x＝9时，n＝81， 故答案为：16，； ②当x＝1时，纸盒容积＝1， 当x＝2时，纸盒容积＝416， 当x＝3时，纸盒容积＝9， 当x＝4时，纸盒容积＝1648， 当x＝5时，纸盒容积＝25， 当x＝6时，纸盒容积＝3672， 当x＝7时，纸盒容积＝49， 当x＝8时，纸盒容积＝6464， 当x＝9时，纸盒容积＝81， 猜想：当x逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：先随着x的增大而增大，后随着x的增大而减小， 故答案为：先随着x的增大而增大，后随着x的增大而减小； （3）①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是y cm，（a﹣2y）cm， 故答案为：y，a﹣2y， ②由图可知：A与C相对，B与D相对， 由题意得： 2（m+2）+（﹣3）＝m+6， 2m+4﹣3＝m+6， m＝5， ∴m的值为5． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，列代数式，整式的加减，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键． 25．【材料阅读】 如图1，数轴上的点A、B表示的数分别为﹣1、7，C是线段AB的中点． （1）点C表示的数是 　3　； （2）若点P、Q分别从点C、B同时出发，以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，若P、Q两点之间的距离为2，求t的值； 【方法迁移】 （3）如图2，∠AOB＝140°，OC平分∠AOB．现有射线OP、OQ分别从OC、OB同时出发，以每秒15°和每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当OP旋转一周时，这两条射线都停止旋转．问经过几秒后，射线OP、OQ的夹角为30°？ 【生活运用】 （4）周末的下午，小明看到钟面显示3点整，此时分针与时针的夹角恰好为90°，进过 　　分钟后，分针与时针的夹角首次变成45°． 【分析】（1）由数轴上的点A、B表示的数分别为﹣1、7，C是线段AB的中点，进而求得点C坐标； （2）因为点P、Q分别从点C、B同时出发，以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则点Q表示7+t，点P表3t+3，根据P、Q两点之间的距离为2，列式作答即可； （3）类比（2）的方法得出|70°﹣15°x+10°x|＝30°，进而得出结果； （4）设经过x分钟后，分针与时针的夹角首次变成45°，根据分针每分钟旋转6°，时针每分钟旋转0.5°，进而列出90°﹣6°x+0.5°x＝45°，进一步得出结果． 【解答】解：（1）依题意，得（﹣1+7）÷2＝3， ∴点C表示的数是3， 故答案为：3； （2）∵点P、Q分别从点C、B同时出发，以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度沿数轴正方向运动， ∴点Q表示7+t，点P表3t+3， ∵P、Q两点之间的距离为2， ∴|（7+t）﹣（3t+3）|＝2 则（7+t）﹣（3t+3）＝2，（7+t）﹣（3t+3）＝﹣2， 解得t＝1或t＝3； （3）∵∠AOB＝140°，OC平分∠AOB， ∴∠COB＝∠AOB＝70°， 设经过x秒后，射线OP、OQ的夹角为30°， ∴|70°﹣15°x+10°x|＝30°， 得70°﹣15°x+10°x＝30°，70°﹣15°x+10°x＝﹣30°， ∴x＝8或x＝20， ∴经过8秒或20秒后，射线OP、OQ的夹角为30°； （4）设经过x分钟后，分针与时针的夹角首次变成45°， ∵分针每分钟旋转360°÷60＝6°，时针每分钟旋转360°÷12÷60＝0.5°， ∴90°﹣6°x+0.5°x＝45°， ∴， ∴经过分钟后，分针与时针的夹角首次变成45°， 故答案为：． 【点评】本题考查了解一元一次方程，角平分线的定义，线段中点定义，绝对值的意义等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$终日不倦者，其唯学焉！ 期末模拟卷（C）2024-2025学年七年级数学上册模拟测试 考试范围：第一章~第六章；考试时间：90分钟 注意事项： 1、 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、 请将答案正确填写在答题卡上 第一卷（选择题） 一．选择题（共8小题，每小题2分，共16分。每小题所给四个选项中，恰有一项符合题目要求） 1．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣1与（﹣1）2 B．1与（﹣1）2 C．2与 D．2与|﹣2| 2．祖冲之，中国南北朝时期著名的数学家、天文学家．他是世界上将圆周率精确到小数点后第七位的第一人，这一研究发现比西方早了1100多年．他将圆周率的分数近似值称为密率，称为约率．请判断：约率是（　　） A．有理数 B．整数 C．有限小数 D．无理数 3．下列运算正确的是（　　） A．5m+n＝5mn B．4m﹣n＝3 C．3m2+2m3＝5m5 D．﹣m2n+2m2n＝m2n 4．如图是某一正方体的平面展开图，则该正方体是（　　） A． B． C． D． 5．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（　　） A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4 6．平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为（　　） A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条 7．将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（　　） A．∠CAE+∠DAB＝90° B．∠BAE﹣∠DAC＝45° C．∠BAE+∠DAC＝180° D．∠DAC＝2∠BAD 8．任意想一个数，把这个数乘a后加4，然后除以8，再减去原来想的那个数的，计算结果都不变，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 第二卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，请直接将答案填写在答题卡相应位置） 9．的倒数是　 　． 10．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用科学记数法表示为 　 　． 11．已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°，则这个角的度数是 　 　度． 12．如图，AM＝2，BC＝8，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，则MN＝　 　． 13．如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b，且AB＝3，则代数式3a﹣3b+1的值是 　 　． 14．七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图所示的两幅图是由同一个七巧板拼成的．已知七巧板拼成的大正方形（如图1）的边长为2，若图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积记为S．则S＝　 　． 15．已知a、b、c的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b+c|＝　 　． 16．据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了48个野果，则在第2根绳子上的打结数是 　 　． 三．解答题（共9小题，共68分。17~21每题6分、22~23每题8分、24题10分、25题12分） 17．计算： （1）（）×（﹣48）； （2）（﹣1）2021﹣（1）÷3×[3﹣（﹣3）2]． 18．已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b． （1）计算：5A﹣2B； （2）若5A﹣2B的值与字母b的取值无关，求a的值． 19．解方程： （1）3x+7＝32﹣2x． （2）． 20．如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC＝100°，∠COD＝90°，OM平分∠AOC． （1）求∠MOD的度数； （2）若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数． 21．一艘船从甲码头顺流而行，用了3小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，用了5小时，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的速度． 22．如图，所有小正方形的边长都为1，点A、B、C、M、P、N都在格点上． （1）过点A画直线BC的垂线，垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H． ①请在网格中画出垂线AG、AH； ②线段AG与AH的大小关系是：AG 　 　AH． （2）将∠MPN向上平移1个单位，再沿直线BC翻折，得到∠MPN， ①请在网格中画出∠M'P'N'； ②∠ABC与∠M'P'N'的大小关系是：∠ABC 　 　∠M'P'N'． 23．水果批发市场批发丰水梨的价格如表： 购买丰水梨（千克） 单价 不超过10千克的部分 9元/千克 超过10千克但不超过20千克的部分 8元/千克 超过20千克的部分 6元/千克 （1）若陈阿姨第一次购买丰水梨5千克，需要付费 　 　元； 第二次购买丰水梨15千克，需要付费 　 　元； 第三次购买丰水梨x千克（x超过20千克），需要付费 　 　元（化简结果用含x的式子表示）． （2）若陈阿姨购买丰水梨花了200元，求她买了多少千克的丰水梨？ （3）若陈阿姨分两次共购买50千克的丰水梨，且第一次购买的数量为a千克（0＜a≤20），请问她这两次购买丰水梨共需要付多少元？（化简结果用含a的式子表示） 24．如图1，边长为a cm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为x cm． （1）这个纸盒的底面积是 　 　cm2，高是 　 　cm（用含a、x的代数式表示）． （2）x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示： x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纸盒容积/cm3 m 72 n ①请通过表格中的数据计算：m＝　 　，n＝　 　； ②猜想：当x逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：　 　． （3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒． ①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是 　 　cm，　 　cm（用含a、y的代数式表示）； ②已知A，B，C，D四个面上分别标有整式2（m+2），m，﹣3，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求m的值． 25．【材料阅读】 如图1，数轴上的点A、B表示的数分别为﹣1、7，C是线段AB的中点． （1）点C表示的数是 　 　； （2）若点P、Q分别从点C、B同时出发，以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，若P、Q两点之间的距离为2，求t的值； 【方法迁移】 （3）如图2，∠AOB＝140°，OC平分∠AOB．现有射线OP、OQ分别从OC、OB同时出发，以每秒15°和每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当OP旋转一周时，这两条射线都停止旋转．问经过几秒后，射线OP、OQ的夹角为30°？ 【生活运用】 （4）周末的下午，小明看到钟面显示3点整，此时分针与时针的夹角恰好为90°，进过 　 　分钟后，分针与时针的夹角首次变成45°． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$