精品解析：贵州省六盘水市水城区2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试题

2024-2025学年第一学期高一质量监测试卷 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第五章5.1. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由抽象函数的定义域列不等式即可得解． 【详解】函数的定义域为， 所以, 解不等式得, 即函数的定义域为， 故选：D 2. 英文单词mango所有字母组成的集合记为，英文单词banana所有字母组成的集合记为，则的元素个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据列举法，结合集合中元素的互异性求出集合，再求并集即可. 【详解】mango的所有字母组成的集合为， banana的所有字母组成的集合为， 所以， 共有6个元素． 故选：C. 3. 下列各角中，与终边相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据终边相同的角的定义可得答案. 【详解】对于A，因，故A错误； 对于B，因，故B正确； 对于C，因，故C错误； 对于D，因，故D错误. 故选：B 4. 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，被称为“高斯函数”，其中表示不超过的最大整数.已知，均为正数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由高斯函数定义结合举特例可得答案. 【详解】注意到当时，，则“”不是“”的充分条件， 又注意到时，可得，即， 则“”是“”的必要条件，则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性化简原不等式为，再转化为不等式组求解即可. 【详解】因为是R上的单调递减函数， 所以等价于， 则，解得, 即不等式的解集为， 故选：D. 6. 星等是衡量天体光度的量.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念，例如：2等星的星等值为2.已知两个天体的星等值，和它们对应的亮度，满足关系式，则（ ） A. 2等星的亮度是7等星亮度的100倍 B. 7等星的亮度是2等星亮度的100倍 C. 2等星的亮度是7等星亮度的10倍 D. 7等星的亮度是2等星亮度的10倍 【答案】A 【解析】 【分析】设2等星的亮度是x，7等星亮度是y，由题中所给信息结合对数运算性质可得答案. 【详解】设2等星的亮度是x，7等星亮度是y，则，即2等星的亮度是7等星亮度的100倍. 故选：A 7. 已知满足的的最大值为，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性求出，利用对数函数的单调性判断，根据对数的运算性质判断，从而可得答案. 【详解】因为是单调递增函数， 而， 则等价于， 所以满足的的最大值为， ， , 综上， 故选：A. 8. 设表示，，，中最大的数，例如.已知，均为正数，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题设，则，后由基本不等式可得答案. 【详解】设，则， 当且仅当，即时取等号，则. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若一个扇形的弧长为，面积为，则（ ） A. 该扇形的圆心角为 B. 该扇形的半径为14 C. 该扇形的圆心角为 D. 该扇形的半径为7 【答案】BC 【解析】 【分析】由扇形的面积和弧长公式代入求解即可. 【详解】设扇形的半径为R， 因为扇形的弧长为，扇形的面积， 得，得，B正确； 则扇形的圆心角，C正确. 故选：BC. 10. 已知函数，，则（ ） A. 为减函数 B. 为增函数 C. 的零点为 D. 只有一个零点 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性判断AB；求出的零点判断C；根据零点存在性定理判断D. 【详解】因为，所以是增函数，则为增函数，A错； 因为，所以是增函数，又因为为增函数，则为增函数，B对； 由，即 的零点为，C对； 因为为增函数，，，所以只有一个零点在区间内，D对. 故选：BCD. 11. 已知定义在上的函数满足，且的图象关于直线对称，在上单调递减，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，由可得关于对称，结合的图象关于直线对称，可得周期性，可判断选项正误；对于B，由A分析结合单调性可判断选项正误；对于C，由的图象关于直线对称，可判断选项正误；对于D，由AB分析可判断选项正误. 【详解】对于A，因，则， 得图象关于对称，又图象关于直线对称，则， 则，得， 则周期为4，则，故A正确； 对于B，因在上单调递减，又图象关于对称， 则在上单调递减，故B错误； 对于C，因图象关于直线对称，则， 又周期为4，则，故C正确； 对于D，注意到，， 则， 由B分析可知，在上单调递减，结合， 可得，故D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数过定点，则点的坐标为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据时，真数为，可得，从而可得出定点的坐标. 【详解】由函数， 当时，真数为， 所以. 因此，函数过定点. 故答案为：. 13. 已知为定义在上的奇函数，，且对任意恒成立，则_______________. 【答案】 【解析】 【分析】令可求得的值，再令，结合奇偶性可得答案. 【详解】因为，且， 所以，令可得， 再令可得， 又因为为定义在上的奇函数， 所以， 故答案为：. 14. 已知函数（，且）的值域为，则的取值范围是_______________. 【答案】 【解析】 【分析】分两种情况求出函数， 值域，由两函数值域并集为R可得答案. 【详解】当时，函数单调递增，值域为； 函数单调递增，值域为， 由值域为R可得， 则，得； 当时，函数单调递减，值域为； 函数单调递减，值域为， 则， 则 综上，的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）将化成角度； （2）用弧度表示第二象限的角的集合. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据弧度与角度的互化公式求解即可； （2）根据象限角的定义，结合第二象限的角的特点进行求解即可. 【详解】（1）； （2）因为在第二象限， 所以终边落在第二象限的角的集合为： . 16. （1）求的值； （2）设，，用，表示. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用指数幂的运算法则结合对数的运算求解即可； （2）利用换底公式，结合对数的运算法则求解即可. 【详解】（1） （2）因为，， 所以 17. 已知函数. （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）求不等式的解集； （3）若，求关于的不等式的解集. 【答案】（1） 是偶函数，理由如下： 因为函数的定义域为R, ， 所以是偶函数； （2） （3） 当时不等式解集为； 当时不等式解集为. 当时不等式解集为. 【解析】 【分析】（1）利用奇偶性的定义判断的奇偶性； （2）根据函数的奇偶性单调性将不等式化为，平方后，解二次不等式即可求解. （3）将不等式化为，分类讨论结合二次不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为在都是增函数， 所以在是增函数， 因为是偶函数， 所以等价于， 所以， ， 可得，所以不等式的解集是 【小问3详解】 因为，所以， 化为且不等于， 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，原不等式化为，不等式解集为. 综上所述，当时不等式解集为； 当时不等式解集为. 当时不等式解集为. 18. 若对任意，都存在，使得成立，则称为在区间上的管辖函数. （1）设函数，，若为在区间上的管辖函数，求的取值范围； （2）若函数（，且），，且为在区间上的管辖函数，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题可得在上的值域包含于在上的值域，据此可得答案. （2）由题可得在上的值域包含于在上的值域，据此可得答案. 【小问1详解】 在上单调递增，则； 在上单调递减，则. 由为在区间上的管辖函数，则， 得，即； 【小问2详解】 在上单调递增，则. 若，则单调递增，又函数 在上单调递增，则在上单调递增， 则. 因为在区间上的管辖函数，则， 则； 若，则单调递减，又函数 在上单调递增，则在上单调递减， 则. 因为在区间上的管辖函数，则， 则. 综上可知： 19. 设是正比例函数，是反比例函数，且与的图象有公共点，函数. （1）求的解析式； （2）讨论在上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论； （3）若函数在上有两个零点，求的取值范围； （4）若关于的方程在上有4个互不相等的实根，求的取值范围. 【答案】（1） （2） ，且， 则， . 当时，， 则，即，所以在上单调递减. 当时，，则， 即， 所以在上单调递增. （3） （4） 【解析】 【分析】（1）设，将点代入求解； （2）利用函数单调性的定义证明； （3）由，得到，令，再令，转化为与的交点求解； （4）由，转化为方程在上有2个不相等的实根求解. 【小问1详解】 解：设. 由题意得，且，得， 则，故. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由，得. 设. 令，则， 由（2）知在上单调递减，在上单调递增. 因为， 且在上有两个零点，所以， 即的取值范围是. 【小问4详解】 由（1）得. 依题意可得关于的方程在上有2个不相等的实根. 设，则 解得，即的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期高一质量监测试卷 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第五章5.1. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 英文单词mango所有字母组成的集合记为，英文单词banana所有字母组成的集合记为，则的元素个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 下列各角中，与终边相同的是（ ） A. B. C. D. 4. 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，被称为“高斯函数”，其中表示不超过的最大整数.已知，均为正数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 星等是衡量天体光度的量.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念，例如：2等星的星等值为2.已知两个天体的星等值，和它们对应的亮度，满足关系式，则（ ） A. 2等星的亮度是7等星亮度的100倍 B. 7等星的亮度是2等星亮度的100倍 C. 2等星的亮度是7等星亮度的10倍 D. 7等星的亮度是2等星亮度的10倍 7. 已知满足的的最大值为，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设表示，，，中最大的数，例如.已知，均为正数，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若一个扇形的弧长为，面积为，则（ ） A. 该扇形的圆心角为 B. 该扇形的半径为14 C. 该扇形的圆心角为 D. 该扇形的半径为7 10. 已知函数，，则（ ） A. 为减函数 B. 为增函数 C. 的零点为 D. 只有一个零点 11. 已知定义在上的函数满足，且的图象关于直线对称，在上单调递减，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数过定点，则点的坐标为_______________. 13. 已知为定义在上的奇函数，，且对任意恒成立，则_______________. 14. 已知函数（，且）的值域为，则的取值范围是_______________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）将化成角度； （2）用弧度表示第二象限的角的集合. 16. （1）求的值； （2）设，，用，表示. 17. 已知函数. （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）求不等式的解集； （3）若，求关于的不等式的解集. 18. 若对任意，都存在，使得成立，则称为在区间上的管辖函数. （1）设函数，，若为在区间上的管辖函数，求的取值范围； （2）若函数（，且），，且为在区间上的管辖函数，求的取值范围. 19. 设是正比例函数，是反比例函数，且与的图象有公共点，函数. （1）求的解析式； （2）讨论在上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论； （3）若函数在上有两个零点，求的取值范围； （4）若关于的方程在上有4个互不相等的实根，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $