期末精确押题之单选题训练【50题】-2024-2025学年高一数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）

期末精确押题之单选题训练 1．（23-24高一下·广西南宁·期末）已知全集，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·宁夏银川·期末）设命题，则的否定为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·江苏淮安·期中）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·四川绵阳·期末）将函数的图象先向左平移个单位，纵坐标不变，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·四川成都·期末）若集合，集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（23-24高一下·四川成都·期末）筒车亦称“水转筒车”，一种以水流作动力，取水灌田的工具，如图是某公园的筒车，假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针方向匀速圆周运动．现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒距离水面的高度（单位：米，记水筒在水面上方时高度为正值，在水面下方时高度为负值）与转动时间（单位：秒）满足函数关系式，，且时，盛水筒位于水面上方米处，当筒车转动到第秒时，盛水筒距离水面的高度为（    ）米． A． B． C． D． 7．（23-24高一上·天津南开·期末）已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D．或 8．（23-24高一上·广西柳州·期末）已知都是锐角，，（    ）． A． B． C． D． 9．（23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）已知，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·河南驻马店·期末）著名数学家､物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：.若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（    ）（参考数据：） A．16分钟 B．18分钟 C．20分钟 D．22分钟 11．（24-25高一上·四川成都·期末）用二分法求函数在内的唯一零点时，当精确度时，结束计算的条件是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一下·广东揭阳·期末）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高一上·江西上饶·期末）已知a，b，c，d均为实数，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 14．（23-24高一上·江苏盐城·期末）若，且，则的最小值为（    ）． A． B． C． D． 15．（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 16．（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）已知函数的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，为图象与轴的交点，为图象上的最高点，且，则（    ） A． B． C．在上单调递减 D．函数的图象关于点中心对称 17．（23-24高一上·云南德宏·期末）已知函数，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C． D．的图象在区间上单调递增 18．（2022·陕西安康·三模）已知，则（    ） A．6 B． C． D．2 19．（2024·山西·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 20．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数，若的图象的任意一条对称轴与轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．（23-24高一下·河南驻马店·期末）已知函数且，若方程与方程共有6个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 22．（23-24高一下·山西大同·期末）已知（其中），若方程在区间上恰有4个实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高一下·山东青岛·期末）将的图象向左平移个单位得到函数的图象，则下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于对称 C．是的一个零点 D．是的一个单调减区间 24．（23-24高一下·安徽合肥·期末）已知定义在上的函数为偶函数，且在区间上是增函数，记，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 25．（22-23高一上·江苏盐城·期末）已知函数，若有四个不同的解且，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 26．（23-24高一上·安徽·期末）“学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率"都是，那么一年后是．一年后“进步者”是“退步者”的倍．照此计算，大约经过（    ）天“进步者”是“退步者"的2倍（参考数据：，） A．33 B．35 C．37 D．39 27．（24-25高一上·河南驻马店·期末）设函数，则使成立的的范围是（    ） A． B． C． D． 28．（23-24高一上·江西·期末）已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 29．（23-24高一上·山东潍坊·期末）已知是定义在上的奇函数，若对于任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 30．（23-24高一上·重庆·期末）已知命题“对，都有恒成立”为真，则的取值范围为（    ） A． B．（ C． D． 31．（23-24高一上·重庆·期末）对一切恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 32．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）已知，且，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D． 33．（23-24高一上·山东济南·期末）如图所示，线段为半圆的直径，为圆心，为半圆弧上不与重合的点，.作于于，设，则下列不等式中可以直接表示的是（    ） A． B． C． D． 34．（23-24高一上·福建龙岩·期末）已知，且，则的最小值是（    ） A． B．4 C． D．5 35．（22-23高一上·江苏苏州·期末）已知的定义域为A，集合，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 36．（22-23高一上·安徽黄山·期末）已知“p:一元二次方程有一正根和一负根；q:.”则p是q的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 37．（23-24高一下·云南昆明·期末）若函数的图像过点，则下列说法正确的是（   ） A．点是的一个对称中心 B．点的一条对称轴 C．的最小正周期是 D．函数的值域为 38．（23-24高一下·江苏苏州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 39．（23-24高一下·河北承德·期末）已知函数，若在上单调，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 40．（23-24高一上·广东深圳·期末）设函数的零点为，则（    ） A． B． C． D． 41．（23-24高二下·云南大理·期中）函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 42．（24-25高三上·福建泉州·期中）已知函数，则满足的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 43．（24-25高一上·四川成都·期末）若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 44．（24-25高一上·四川成都·期末）已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 45．（23-24高一下·广东·期末）函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 46．（23-24高一下·云南普洱·期末）已知定义在上的函数满足，且当时，恒有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 47．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）定义域为的函数满足，，且，，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 48．（23-24高一下·湖北咸宁·期末）设，则关于的不等式有解的一个必要不充分条件是（    ） A． B．或 C． D． 49．（23-24高一下·四川成都·期末）已知角，满足，，则的值为（    ） A． B． C． D． 50．（22-23高一上·福建厦门·期末）已知函数，则方程的实数解的个数至多是（    ） A． B． C． D． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末精确押题之单选题训练 1．（23-24高一下·广西南宁·期末）已知全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求出结果. 【详解】因为，所以， 又因为，所以． 故选：B． 2．（23-24高二下·宁夏银川·期末）设命题，则的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用存在量词命题的否定方法即可得解. 【详解】因为存在量词命题的否定方法为：改量词，否结论， 所以命题的否定为. 故选：C. 3．（24-25高一上·江苏淮安·期中）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】由，解得且， 所以函数的定义域是. 故选：A 4．（23-24高一下·四川绵阳·期末）将函数的图象先向左平移个单位，纵坐标不变，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的平移伸缩得出解析式即可. 【详解】的图象先向左平移可得, 纵坐标不变，再将横坐标伸长为原来的2倍可得. 故选：C. 5．（24-25高一上·四川成都·期末）若集合，集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要性定义，及推出关系判断条件间的关系. 【详解】由，则必有，但反之不一定成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 6．（23-24高一下·四川成都·期末）筒车亦称“水转筒车”，一种以水流作动力，取水灌田的工具，如图是某公园的筒车，假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针方向匀速圆周运动．现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒距离水面的高度（单位：米，记水筒在水面上方时高度为正值，在水面下方时高度为负值）与转动时间（单位：秒）满足函数关系式，，且时，盛水筒位于水面上方米处，当筒车转动到第秒时，盛水筒距离水面的高度为（    ）米． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据求出，即可得到函数解析式，再代入计算可得. 【详解】依题意可得，即，又，所以， 所以， 则当时， 即当筒车转动到第秒时，盛水筒距离水面的高度为米. 故选：B 7．（23-24高一上·天津南开·期末）已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据任意角三角函数的定义求，代入运算即可. 【详解】因为角的终边经过点，则， 可得， 所以. 故选：C. 8．（23-24高一上·广西柳州·期末）已知都是锐角，，（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由条件求，再由结合两角差余弦公式求结论. 【详解】因为为锐角， 所以， 又， 所以，， 又， 所以 故选：A. 9．（23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）已知，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过指、对数函数性质确定取值范围即可判断； 【详解】 所以， 故选：A 10．（24-25高一上·河南驻马店·期末）著名数学家､物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：.若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（    ）（参考数据：） A．16分钟 B．18分钟 C．20分钟 D．22分钟 【答案】D 【分析】根据题意代值计算即可. 【详解】由题知， 所以，可得， 所以，即. 故选：D. 11．（24-25高一上·四川成都·期末）用二分法求函数在内的唯一零点时，当精确度时，结束计算的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二分法的步骤，即可得出结果. 【详解】二分法求函数在内的唯一零点时，当精确度时，结束计算， 根据二分法的步骤知当区间长度小于精确度时，便可结束计算. 所以当时，便可结束计算. 故选：B. 12．（23-24高一下·广东揭阳·期末）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的图象与性质，写出对称轴，比较对称轴与4的关系即可求解. 【详解】由于二次函数的二次项系数为正数，对称轴为直线， 其对称轴左侧的图象是下降的， ∴，故， 因此，实数的取值范围是. 故选：A. 13．（23-24高一上·江西上饶·期末）已知a，b，c，d均为实数，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质、特殊值对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，若，，如， 则，所以A选项错误. B选项，若，则，所以B选项错误. C选项，若，则， 所以由两边乘以得，所以C选项正确. D选项，若，， 则，所以D选项错误. 故选：C 14．（23-24高一上·江苏盐城·期末）若，且，则的最小值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，可得，由基本不等式可得． 【详解】，且， ，即， 当且仅当即且时取等号， 故选：D 15．（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】由题意，为方程的根，且，进而结合韦达定理求出，，再解不等式即可. 【详解】由题意，为方程的根，且， 则，解得，， 不等式，即为， 即，解得， 则不等式的解集为. 故选：C. 16．（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）已知函数的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，为图象与轴的交点，为图象上的最高点，且，则（    ） A． B． C．在上单调递减 D．函数的图象关于点中心对称 【答案】D 【分析】根据为图象上的最高点，且点的纵坐标为1，为等腰直角三角形可以求出，进而求出周期，即求出，将点代入即可求出，从而确定函数解析式，再逐项判断. 【详解】由为等腰直角三角形，为图象上的最高点，且点的纵坐标为1， 所以． 则函数的周期为4，由，，可得， 又，所以，则， 将点代入，得， 则，．而，则， 所以, 则，A错误； ，B错误； 若，则，显然函数不是单调的，C错误； ， 所以函数的图象关于点中心对称，D正确. 故选：D. 17．（23-24高一上·云南德宏·期末）已知函数，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C． D．的图象在区间上单调递增 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的对称性、单调性逐一判断即可. 【详解】A：，显然不是最值，所以本选项不正确； B：，显然的图象不关于点对称，所以本选项不正确； C：，由A可知，本选项正确； D：，显然不是的子集，因此本选项不正确， 故选：C 18．（2022·陕西安康·三模）已知，则（    ） A．6 B． C． D．2 【答案】C 【分析】先应用把已知分式转化为齐次式，再应用弦化切计算得值. 【详解】 故选：C. 19．（2024·山西·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据已知结合两角和差的正弦公式及二倍角公式化简，求出，再根据两角差的正切公式即可得解. 【详解】由， 得， 即，所以， 所以， 所以. 故选：C. 20．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数，若的图象的任意一条对称轴与轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知得，，且，解之讨论，可得选项. 【详解】因为的图像的任何一条对称轴与轴交点的横坐标均不属于区间， 所以， 所以， 又，且，解得， 又因， 所以，解得， 当时，符合题意， 当时，，符合题意， 所以. 故选：D. 21．（23-24高一下·河南驻马店·期末）已知函数且，若方程与方程共有6个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】画出函数的图像，将方程6个不同的实数根转化为有4个不同的实根，有2个不同的实根，即可得出结果. 【详解】当时，可知，当时，可知，所以根据正弦函数的单调性可得大致图象如图所示， 由方程与方程共有6个实数根,可知有4个不同的实根，有2个不同的实根， 所以， 解得. 故选:C. 22．（23-24高一下·山西大同·期末）已知（其中），若方程在区间上恰有4个实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意得或，求出的值，再由求出的范围，然后由方程在区间上恰有4个实根，可得，从而可求出的取值范围. 【详解】由，得， 所以或， 所以，或，或，或， 由，得，所以， 因为方程在区间上恰有4个实根， 所以，解得， 故选：D 23．（23-24高一下·山东青岛·期末）将的图象向左平移个单位得到函数的图象，则下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于对称 C．是的一个零点 D．是的一个单调减区间 【答案】B 【分析】先根据三角函数图象变换规律求出的解析式，然后逐个分析判断即可. 【详解】将的图象向左平移个单位得, ， 所以， 对于A，的最小正周期为，所以A错误， 对于B，因为， 所以为图象的一条对称轴，即的图象关于对称，所以B正确， 对于C，因为， 所以不是的零点，所以C错误， 对于D，由，得，得， 因为在上单调递增，所以是的一个单调增区间，所以D错误. 故选：B 24．（23-24高一下·安徽合肥·期末）已知定义在上的函数为偶函数，且在区间上是增函数，记，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数为的偶函数，得出该函数在上为减函数，结合性质得出，，，比较的大小关系，结合函数的单调性可得出、、的大小关系． 【详解】由函数为的偶函数，且在上是增函数， 则该函数在上为减函数，且有， 则，，， 因为，，， 即，由于函数在上为减函数， 所以，可得. 故选：C． 25．（22-23高一上·江苏盐城·期末）已知函数，若有四个不同的解且，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出与的图象，数形结合可得且，进而可得，令，，结合函数的单调性求解即可. 【详解】由，画出与的图象， 因为方程有四个不同的解，且， 即与有四个交点，所以， 由图可知， 又，关于对称，即， 又，且，即， 则，所以，则， 所以，且， 令，， 因为函数在上单调递减， 所以函数在上单调递减， 所以，即的最小值为. 故选：B． 26．（23-24高一上·安徽·期末）“学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率"都是，那么一年后是．一年后“进步者”是“退步者”的倍．照此计算，大约经过（    ）天“进步者”是“退步者"的2倍（参考数据：，） A．33 B．35 C．37 D．39 【答案】B 【分析】根据题意列出不等式，利用指数和对数的运算性质求解即可． 【详解】假设经过天，“进步者”是“退步者”的2倍， 列方程得， 解得， 即经过约35天，“进步者”是“退步者”的2倍． 故选：． 27．（24-25高一上·河南驻马店·期末）设函数，则使成立的的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定函数的定义域、奇偶性和单调性，应用函数的奇偶性和单调性解之即可. 【详解】因为函数定义域是， ，所以函数为偶函数. 当时，由复合函数的单调性可知单调递增. 由偶函数性质可知，函数在上单调递减. 所以等价于， 进而等价于，即， 所以，解之可得或. 故选：B. 28．（23-24高一上·江西·期末）已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用的奇偶性与单调性，将问题转化为，从而得解. 【详解】因为是定义域为的偶函数，且在上单调递减， 所以在上单调递增， 又，所以， 则，故，解得. 故选：D. 【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用偶函数的性质，从而转化得解. 29．（23-24高一上·山东潍坊·期末）已知是定义在上的奇函数，若对于任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分析出的单调性，且得到时，，时，的结论，然后分类讨论解不等式即可. 【详解】对于任意的，当时，都有成立， 所以在严格增，又是定义在上的奇函数， 所以在上严格增，且，所以时，，时，， 或，即或， 所以， 故选：D. 30．（23-24高一上·重庆·期末）已知命题“对，都有恒成立”为真，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，则问题转化为在的最小值满足，再利用二次函数的性质解不等式即可求出. 【详解】令，则问题转化为在上的最小值满足即可. 当时，，最小值为，符合题意； 当时，对称轴，函数在上单调递减， 而适合题意； 当时，对称轴， 则， 所以； 综上的取值范围为. 故选：A. 31．（23-24高一上·重庆·期末）对一切恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】由题意首先考虑为零的情况，再考虑的情况，需满足，解不等式组即可得答案. 【详解】当时，明显成立， 当时，则，即，解得， 综上： 故选：B. 32．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）已知，且，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据将转化为，利用基本不等式即可求解. 【详解】 ，当且仅当， 即，时取得等号． 故选：B． 33．（23-24高一上·山东济南·期末）如图所示，线段为半圆的直径，为圆心，为半圆弧上不与重合的点，.作于于，设，则下列不等式中可以直接表示的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件和几何图形，用表示出，即可求出结果. 【详解】因为，所以， 在中，， 又，所以， 在中，，故， 得到， 所以， 所以，即， 故选：D. 34．（23-24高一上·福建龙岩·期末）已知，且，则的最小值是（    ） A． B．4 C． D．5 【答案】D 【分析】由已知可得，再根据基本不等式求解即可. 【详解】由，得， 因为，所以， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值是. 故选：D. 35．（22-23高一上·江苏苏州·期末）已知的定义域为A，集合，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据二次不等式求出集合A，再分类讨论集合B，根据集合间包含关系即可求解. 【详解】的定义域为A， 所以， 所以或， ①当时，, 满足， 所以符合题意； ②当时， ， 所以若， 则有或， 所以或（舍） ③当时， ， 所以若， 则有或（舍）， ， 综上所述，， 故选：B. 36．（22-23高一上·安徽黄山·期末）已知“p:一元二次方程有一正根和一负根；q:.”则p是q的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据根与系数的关系及充分条件、必要条件 【详解】因为方程有一正根和一负根，则有， 所以，故p是q的充分必要条件. 故选：C 37．（23-24高一下·云南昆明·期末）若函数的图像过点，则下列说法正确的是（   ） A．点是的一个对称中心 B．点的一条对称轴 C．的最小正周期是 D．函数的值域为 【答案】D 【分析】先结合诱导公式及二倍角公式进行化简，然后结合余弦函数的性质即可求解. 【详解】由题意可得，所以，因为， 所以，则， 由于，结合余弦函数的图象与性质可得为的对称中心，故A，B不正确； 由，可得的最小正周期是，故C不正确； 根据余弦函数的性质可得：，则函数的值域为，故D正确； 故选：D 38．（23-24高一下·江苏苏州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用二倍角公式、商数关系结合已知求得，再由两角和的正切公式即可求解. 【详解】因为， 所以且， 即，且，解得或（舍去）， 所以. 故选：B. 39．（23-24高一下·河北承德·期末）已知函数，若在上单调，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数化为为正弦型函数，由在上单调，得，利用正弦函数的单调性列出不等式组，求出的取值范围． 【详解】函数， 因为函数在上单调，则，所以， 当时， ， 因为函数在上单调， 所以， 则或， 所以的取值范围为. 故选：D. 40．（23-24高一上·广东深圳·期末）设函数的零点为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合函数单调性以及零点存在定理即可得解. 【详解】由题意函数与函数均单调递增， 所以函数也单调递增，且， 所以由零点存在定理可知函数的零点. 故选：B. 41．（23-24高二下·云南大理·期中）函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】代入特殊点并对区间上的正负进行讨论即可得到结果. 【详解】函数的定义域为，当时，， 当时，，故选项C错误， 当时，，当时，， 故选项A错误， 且，， 因为，所以，故选项D错误. 只有B中图象符合题意, 故选：B 42．（24-25高三上·福建泉州·期中）已知函数，则满足的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，分析其奇偶性和单调性，再解不等式即可. 【详解】令，则，且定义域为， 所以为奇函数， 因为函数在上均为增函数， 所以函数在上为增函数， 因为， 所以原不等式可转化为， 即， 由单调性可得，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：构造函数，再根据函数的奇偶性和单调性解不等式，是解决本题的关键. 43．（24-25高一上·四川成都·期末）若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的性质画出大致图象，根据零点个数及数形结合确定参数范围. 【详解】令，得，令，得或，函数草图如下， 根据解析式及函数恰有两个零点，结合图象，易知或. 故选：C 44．（24-25高一上·四川成都·期末）已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数以及二次函数的性质即可结合分类求解. 【详解】当时， 时，，时，， 要使值域为，则，解得， 当时， 时，， 时，， 此时无法使得值域为， 综上可得 故选：A 45．（23-24高一下·广东·期末）函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇偶性以及时的正负即可判断. 【详解】函数的定义域为，且，， 是奇函数，排除选项C和D，当时，， 排除选项B. 故选：A． 46．（23-24高一下·云南普洱·期末）已知定义在上的函数满足，且当时，恒有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据得出对称轴，再根据单调性结合对称性列出不等式求解. 【详解】由得，的图象关于直线对称， 令，则是偶函数，又当时，恒有， 故在上单调递减，所以在上单调递减， 则， 即得 解得或. 故选：C. 47．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）定义域为的函数满足，，且，，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得出函数的单调性和对称性，再进行分类讨论即可. 【详解】由题意，是函数的对称轴，在上是增函数， 所以在上是减函数， 又，所以， 所以当时，，满足， 当时，，，也满足， 所以不等式的解集为. 故选：D. 48．（23-24高一下·湖北咸宁·期末）设，则关于的不等式有解的一个必要不充分条件是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的判别式求解“关于的不等式有解”的充要条件，再分析必要不充分条件即可. 【详解】有解，即对于方程的，则；可知D选项为一个必要不充分条件. 故选:D. 49．（23-24高一下·四川成都·期末）已知角，满足，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用拆角变换由和求得，再将拆角后展开，代入以上结论即得. 【详解】由， 因，代入可得，， 则. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题主要考查和（差）角公式在求解函数值上的应用，属于难题. 解题的关键在于两次拆角变换，①，利用题设求得；②，利用已知和所得结论求解. 50．（22-23高一上·福建厦门·期末）已知函数，则方程的实数解的个数至多是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复合方程问题，换元，作函数图象分别看内外层分别讨论方程根的个数情况，即可得答案. 【详解】设，则化为， 又， 所以，， 作出函数的大致图象，如图 由图可得，当时，有两个根，， 即或，此时方程最多有5个根； 当时，有三个根， 即或或， 此时方程最多有6个根； 当时，有两个根，即或， 此时方程有4个根； 当时，有一个根，即， 此时方程有2个根； 综上，方程的实数解的个数至多是6个. 故选：B. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$