广东省汕头市2024-2025学年高三上学期12月期末教学质量监测数学试题

试卷类型：A 汕头市2024—2025学年度普通高中毕业班教学质量监测 数学 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：请用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第I卷选择题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知平面向量满足：，则（ ） A. B. C. 2 D. 4. 我们研究成对数据的相关关系，其中，.在集合中取一个元素作为的值，使得这组成对数据的相关程度最强，则（ ） A. 8 B. 11 C. 12 D. 13 5. 某市为修订用水政策，制定更合理的用水价格，随机抽取100户居民，得到他们的月均用水量，并整理得如下频率分布直方图.根据直方图的数据信息，下列结论中正确的是（ ） A. 100户居民的月均用水量的中位数大于7.2 B. 100户居民的月均用水量低于16.2的用户所占比例超过 C. 100户居民的月均用水量的极差介于21与27之间 D. 100户居民的月均用水量的平均值介于16.2与22.2之间 6. 已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，点在C上，且，则C的方程为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知正四棱台的上､下底面面积分别为，下底面上的棱与侧棱所成角的余弦值为，则该正四棱台的体积为（ ） A. B. C. 148 D. 8. 设函数，若 ，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知曲线，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则曲线表示两条直线 B. 若，则曲线是椭圆 C. 若，则曲线是双曲线 D. 若，则曲线的离心率为 10. 已知，则（ ） A. 若，且，则 B. ，使得的图象向左平移个单位长度后所得图象关于原点对称 C. 当时，函数恰有三个零点，且，则 D. 若在上恰有2个极大值点和1个极小值点，则 11. 将函数的图象绕原点逆时针旋转后得到的曲线依然可以看作一个函数的图象、以下函数中符合上述条件的有（ ） A. B. C. D. 第II卷非选择题 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知公比不为1的等比数列中，且成等差数列，则___________（结果用幂表示） 13. 已知分别为双曲线的左､右焦点，过的直线与圆相切于点 ，若，则双曲线的渐近线方程为___________. 14. 如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为 的斜坡向上走d m到达B处，在B处测得山顶P的仰角为 ，则山高_________m.（结果用d、、 、 表示） 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 某校为了解高三学生每天的作业完成时长，在该校高三学生中随机选取了100人，对他们每天完成各科作业的总时长进行了调研，结果如下表所示： 时长（小时） 人数（人） 3 4 33 42 18 用表格中的频率估计概率，且每个学生完成各科作业时互不影响. （1）从该校高三学生中随机选取1人，估计该生可以在3小时内完成各科作业的概率； （2）从样本“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生中随机选取3人，其中共有 人可以在2小时内完成各科作业，求 的分布列和数学期望； （3）从该校高三学生（学生人数较多）中随机选取3人，其中共有 人可以在3小时内完成各科作业，求. 16. 已知椭圆的左､右焦点分别为，直线与交于两点（点在轴上方），的面积是面积的2倍. （1）求直线的方程； （2）求. 17. 如图，平面四边形中，，，点为中点，于，将 沿翻折至 ，使得. （1）证明： 平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 已知函数. （1）证明曲线是轴对称图形； （2）设函数，解不等式（ 是自然对数的底数）. 19. 设为无穷数列，为正整数集的无限子集，且，则数列称为数列的一个子列. （1）请写出一个无穷等差数列，其任意子列均为等比数列； （2）设无穷数列为等差数列，，证明：的任意子列不是等比数列； （3）对于公差不为零的无穷等差数列，试探究其任意子列不是等比数列的一个充分条件. 试卷类型：A 汕头市2024—2025学年度普通高中毕业班教学质量监测 数学 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：请用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第I卷选择题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 第II卷非选择题 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） 由得或，所以函数的定义域为， 因为， ， 所以，所以关于对称， 即曲线是轴对称图形； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （答案不唯一）； （2）证明见解析； （3）是无理数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $