苏科版七年级（上）期末复习模拟卷-【学霸满分】2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版2024）

2024-2025学年七年级上学期期末复习模拟卷 （范围：全册内容，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．在0，2， ，这四个数中，是负整数的是（    ） A．0 B．2 C． D． 2．下列实物图中，其形状类似圆柱的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中．运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）．若，光线传播方向改变了，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．的相反数是 ． 8．已知，则 　． 9．已知是关于x的方程的解，则 ． 10．2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接，数据384000用科学记数法表示为 ． 11．如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若，则 ． 12．由相同的小正方体组合而成的几何体，从正面及左面看到的形状如右图，则搭建该几何体最多用 个小正方体． 13．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？其大意是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺：绳长、井深各几尺？若设绳长x尺，则可列方程为 ． 14．已知， ，若无论为何值，的值始终不变，则代数式的值为 ． 15．有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是5，可发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4……依次继续下去，则第2024次输出的结果是 ． 16．一副三角尺按如图叠放在一起，其中点重合，若固定三角形，改变三角尺的位置（其中点位置始终不变），如果小于平角，当 时，． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）计算：． （2）解方程：． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．美术课上，小亮和小明用几个大小相同的小正方体搭了一个几何体，如图所示是他们从上面看到的图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，你能帮小亮和小明画出它从正面和左面看到的图吗？ 20．如图，一个直角三角尺的直角边分别为和，中间去掉一个半径为的圆． (1)用含、、的代数式表示这个三角尺的面积，________； (2)当，，时，求这个三角尺的面积．（结果保留） 21．如图，于D，于G，，可得平分．    请将如下理由补充完整． ∵于D，于G，（已知） ∴，（ ） ∴，（ ） ∴ ，（ ） ，（ ） 又∵（已知） ∴ ＝ （ ） ∴平分（角平分线的定义） 22．如图，已知，，，四点，请按要求作图，并解答． (1)画直线． (2)连接，，两线段交于点． (3)若是线段的中点，，，则_____． (4)连接，淇淇说不通过测量就知道的长度大于的长度，她这样判断的依据是_____． 23．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km (1)这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______； (2)小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少？ (3)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 24．（1）如图1，、分别平分和．若，求的度数； （2）如图2，已知，，E为线段的中点，，求线段的长度．    25．综合运用：观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为，如数对，，都是“共生有理数对”． (1)数对，中，“共生有理数对”是 ； (2)若是“共生有理数对”，且，则 ； (3)若是“共生有理数对”，则 ； (4)若是“共生有理数对”，则是“共生有理数对”吗？请说明理由． 26．随着祖国的日益强大，经济发展迅速，人民的生活越来越好，幸福指数也越来越高．王老师在数学课上给出了定义：在数轴上，若点到点的距离恰好是3，则称点为点的“幸福点”；若点到点、的距离之和为6，则称点为点、的“幸福中心” 【初步应用】 （1）若点表示的数是4，则点的“幸福点”点表示的数是 ． （2）已知点表示的数是，点表示的数是，且．则 ； ． 若点为点、的“幸福中心”，则点表示的数可以是 （填一个满足要求的数即可）； 【深入理解】 （3）若点表示的数是，点表示的数是4，点表示的数是8，一个电子蚂蚁从点出发，以2单位/秒的速度沿数轴向左运动，若经过秒电子蚂蚁正好到达点、的“幸福中心”，求出的值． 【综合应用】 （4）在（3）的条件下，在数轴上存在点（点与点不重合），使得电子蚂蚊既是、的“幸福中心”又是、的“幸福中心”，请直接写出点表示的数． 27．如图 1， ， 平分 ，点 E 在射线 上， ，垂足为点 D ， 平分 ，交射线 于点 F ，点 P 是射线上一点，连结 ． (1)如图 1，若 平分 ，则． (2)如图 2，若 ，求的度数． (3)如图 3，若 ，则 (4)若，直接写出的度数 试卷第4页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期期末复习模拟卷 （范围：全册内容，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．在0，2， ，这四个数中，是负整数的是（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】C 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查负整数的识别，根据负整数的定义即可求得答案． 【详解】解：0既不是负数，也不是正数；2是正整数；是负整数；是负分数； 故选：C． 2．下列实物图中，其形状类似圆柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】常见的几何体 【分析】本题主要考查几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；因此此题可根据实物图的特征可进行求解． 【详解】解：A、足球形状类似球体，故不符合题意； B、魔方形状类似于正方体，故不符合题意； C、新华字典形状类似于长方体，故不符合题意； D、水杯形状类似于圆柱，故符合题意； 故选D． 3．下列各式中．运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查合并同类项，直接运用合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：A. ，原选项计算错误，故A不符合题意； B. ，计算正确，故B符合题意； C. ，原选项计算错误，故C不符合题意； D. ，原选项计算错误，故D不符合题意； 故选：B． 4．下列变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果不变，可得答案． 【详解】解：．若，则，原变形正确，故该选项不符合题意； ．若，则，原变形正确，故该选项不符合题意； ．若，则，原变形正确，故该选项不符合题意； ．若，则，原变形错误，故该选项符合题意． 故选：D． 5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数的减法运算 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的减法计算，根据数轴可得，且，据此逐一判断即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴，， ∴四个选项中，只有D选项正确，符合题意， 故选：D． 6．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）．若，光线传播方向改变了，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】几何图形中角度计算问题、对顶角相等 【分析】本题考查对顶角相等，角的和与差，利用数形结合的思想是解题关键．根据对顶角相等得出，进而即可求解． 【详解】解：如图， 根据对顶角相等得出． 因为光线传播方向改变了， 所以． 故选C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．的相反数是 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．利用相反数的定义：只有符合不同的两个数互为相反数求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 8．已知，则 　． 【答案】 【知识点】角度的四则运算 【分析】本题考查了角度的计算，根据题意计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 9．已知是关于x的方程的解，则 ． 【答案】2 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟知方程的解的定义是解题的关键．根据一元一次方程的解的定义把代入方程中即可求出a的值． 【详解】解：把代入方程，得， 解得， 故答案为：2． 10．2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接，数据384000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 11．如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若，则 ． 【答案】 【知识点】三角板中角度计算问题、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了角的计算，解题的关键是正确利用各个角之间的关系． 根据题意先求出，再由，求出的度数． 【详解】解：，，， ， ． 故答案为： 12．由相同的小正方体组合而成的几何体，从正面及左面看到的形状如右图，则搭建该几何体最多用 个小正方体． 【答案】 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了由从正面及左面看到的形状判断几何体，仔细观察从正面及左面看到的形状，发挥空间想象能力，便可得出几何体的形状． 【详解】解：仔细观察物体从正面及左面看到的形状可知：该几何体有3层，上面两层各只有一个小正方体，最底下一层最多有个小正方体， 故最多用个小正方体． 故选：． 13．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？其大意是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺：绳长、井深各几尺？若设绳长x尺，则可列方程为 ． 【答案】 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设绳长x尺，根据井深不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】设绳长x尺， 根据题意得，． 故答案为：． 14．已知， ，若无论为何值，的值始终不变，则代数式的值为 ． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式加减运算，代数式求作，解题的关键是理解多项式是与无关的常量，使的系数为0．由题意可知，的值是与无关的量，将化简之后，使与有关的项系数为0，求出a、b、c的值，然后代入求值即可． 【详解】解：由题意， ， ∵无论为何值时，的值始终不变， ∴，， ∴，，， ∴． 故答案为：． 15．有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是5，可发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4……依次继续下去，则第2024次输出的结果是 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与有理数计算、数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字的规律探索、有理数的乘法和加法运算，根据数据求出从第二次开始，输出结果为4、2、1，每次一个循环，由此即可得出答案． 【详解】解：第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， ……， 以此类推，从第二次开始，输出结果为4、2、1，每次一个循环， ， 第2024次输出的结果为4． 故答案为：4． 16．一副三角尺按如图叠放在一起，其中点重合，若固定三角形，改变三角尺的位置（其中点位置始终不变），如果小于平角，当 时，． 【答案】或 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角板中角度计算问题 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，理解平行线的判定和性质是解答关键． 分两种情况，利用平行线的性质：两直线平行内错角相等来求解． 【详解】解：分两种情况讨论： ①如答图①， 当时，； ②如答图②，当时， ， ． 综上，当或时，． 故答案为：或 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）1；（2）． 【知识点】含乘方的有理数混合运算、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查的含乘方的有理数的混合运算，一元一次方程的解法，掌握运算法则与解方程的步骤是解本题的关键； （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法运算即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并得， 系数化成1，得． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后利用整体代入法计算求解即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式． 19．美术课上，小亮和小明用几个大小相同的小正方体搭了一个几何体，如图所示是他们从上面看到的图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，你能帮小亮和小明画出它从正面和左面看到的图吗？ 【答案】图见详解 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体的画法．解题的关键是由几何体的从上面看的小正方形内的数字．由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2．据此可画出图形． 【详解】解：如图所示： 20．如图，一个直角三角尺的直角边分别为和，中间去掉一个半径为的圆． (1)用含、、的代数式表示这个三角尺的面积，________； (2)当，，时，求这个三角尺的面积．（结果保留） 【答案】(1) (2) 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值，熟练掌握图形中的面积关系是解题关键． （1）根据三角尺的面积等于直角三角形的面积减去中间圆的面积即可得； （2）将的值代入计算即可得． 【详解】（1）解：因为三角尺的面积等于直角三角形的面积减去中间圆的面积， 所以， 故答案为：． （2）解：当，，时， ， 答：这个三角尺的面积为． 21．如图，于D，于G，，可得平分．    请将如下理由补充完整． ∵于D，于G，（已知） ∴，（ ） ∴，（ ） ∴ ，（ ） ，（ ） 又∵（已知） ∴ ＝ （ ） ∴平分（角平分线的定义） 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；2；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；等量代换； 【知识点】根据平行线判定与性质证明、垂线的定义理解、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，平行线的判定与性质是解题的关键；结合图形，读懂推理过程，利用平行线的判定与性质即可解决． 【详解】解：∵于D，于G，（已知） ∴，（垂直的定义） ∴，（同位角相等，两直线平行） ∴，（两直线平行，内错角相等） ，（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴平分（角平分线的定义） 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；2；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；等量代换； 22．如图，已知，，，四点，请按要求作图，并解答． (1)画直线． (2)连接，，两线段交于点． (3)若是线段的中点，，，则_____． (4)连接，淇淇说不通过测量就知道的长度大于的长度，她这样判断的依据是_____． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)3 (4)两点之间，线段最短 【知识点】两点之间线段最短、画出直线、射线、线段、线段中点的有关计算 【分析】本题考查作直线、线段，线段中点的定义，线段的和差等知识，解题的关键是掌握直线，射线，线段中点的定义． （1）用线段连接即可； （2）连接，，交于点即可； （3）求出，根据求解即可； （4）运用线段的性质解决即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，线段，，点即为所求； （3）解：，， ， 是中点， ， ， 故答案为：3． （4）解：如图，连接，淇淇说不通过测量就知道的长度大于的长度，她这样判断的依据是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 23．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km (1)这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______； (2)小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少？ (3)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】(1)50 (2) (3)不会，理由见解析 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数混合运算的实际应用．理解题意，正确列出等式是解题关键． （1）由表格可得出这七天里路程最多的一天和最少的一天，再相减即可； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）求出剩余续航里程所占百分比和比较即可． 【详解】（1）解：由表格可知最多的一天为第七天，最少的一天为第三天， 所以最多的一天比最少的一天多行驶； （2）解：， 答：小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了； （3）解：， 所以行车电脑不会发出充电提示． 24．（1）如图1，、分别平分和．若，求的度数； （2）如图2，已知，，E为线段的中点，，求线段的长度．    【答案】（1）；（2） 【知识点】线段中点的有关计算、角平分线的有关计算 【分析】本题考查角的和差和角平分线的定义，线段的和差和线段的中点定义； （1）根据角平分线得到，，然后利用解题即可； （2）设，则可得到，，然后得到和的长，再根据重点的定义得到的长，进而得到，求出x的值即可解题． 【详解】解：（1）因为、分别平分和． 所以，， 所以； （2）设， 因为，， 所以，． 又因为， 所以． 又因为， 所以． 因为E为线段的中点， 所以． 因为， 所以． 又因为， 所以， 所以， 所以． 25．综合运用：观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为，如数对，，都是“共生有理数对”． (1)数对，中，“共生有理数对”是 ； (2)若是“共生有理数对”，且，则 ； (3)若是“共生有理数对”，则 ； (4)若是“共生有理数对”，则是“共生有理数对”吗？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3) (4)不是；理由见解析 【知识点】有理数四则混合运算、已知式子的值，求代数式的值、数字问题(一元一次方程的应用)、等式的性质2 【分析】本题考查对“共生有理数对”的理解，有理数的混合运算，一元一次方程的应用，等式的性质等知识．掌握“共生有理数对”的定义是解题关键． （1）根据“共生有理数对”的定义，结合有理数的混合运算法则计算即可判断； （2）由“共生有理数对”的定义，可求出，代入求值即可； （3）由“共生有理数对”的定义可列出关于x的方程，求解即可； （4）由“共生有理数对”的定义可得出，即得出不一定等于，即不是“共生有理数对”． 【详解】（1）解：因为，， 所以， 所以不是“共生有理数对”； 因为，， 所以， 所以是“共生有理数对”； （2）解：因为是“共生有理数对”， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以； （3）解：因为是“共生有理数对”， 所以， 所以x； （4）解：不是，理由如下： 因为是“共生有理数对”， 所以， 所以， 所以． 因为不一定等于， 所以不一定等于， ∴不是“共生有理数对”． 26．随着祖国的日益强大，经济发展迅速，人民的生活越来越好，幸福指数也越来越高．王老师在数学课上给出了定义：在数轴上，若点到点的距离恰好是3，则称点为点的“幸福点”；若点到点、的距离之和为6，则称点为点、的“幸福中心” 【初步应用】 （1）若点表示的数是4，则点的“幸福点”点表示的数是 ． （2）已知点表示的数是，点表示的数是，且．则 ； ． 若点为点、的“幸福中心”，则点表示的数可以是 （填一个满足要求的数即可）； 【深入理解】 （3）若点表示的数是，点表示的数是4，点表示的数是8，一个电子蚂蚁从点出发，以2单位/秒的速度沿数轴向左运动，若经过秒电子蚂蚁正好到达点、的“幸福中心”，求出的值． 【综合应用】 （4）在（3）的条件下，在数轴上存在点（点与点不重合），使得电子蚂蚊既是、的“幸福中心”又是、的“幸福中心”，请直接写出点表示的数． 【答案】（1）或；（2），(答案不唯一)；（3）或 秒；（4）或 ． 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴和两点间的距离，注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值. （1）根据题中所给定义可直接进行求解； （2）先求得再根据“幸福中心”的定义可直接进行求解； （3）由题意可分两种情况列式：①点Q在点B和点P之间，②点Q在点A的左侧讨论； 进而分类求解即可； （4）根据题意，结合数轴，在（3）的条件下，根据新定义得分类讨论，即可求解. 【详解】解：（1）由题意得：点的“幸福点”表示的数为或 ， 故答案为： 或； （2）∵点表示的数是，点表示的数是，且， ， ∴点表示的数是，点表示的数是， ∴点、的距离为， ∵点为点, 的“幸福中心”， ∴点在点、之间, 即点表示的数可以是与3之间的数， ∴点表示的数可以是， 故答案为：，(答案不唯一)； （3）由题意可得、之间的距离为，故有两种可能： 设经过秒点是、的“幸福中心”，则点表示的数为， ①点在点和点之间，则有： 解得： ， ②点在点的左侧，则有 解得：， 综上所述：当经过或 秒时, 点是、的“幸福中心”； （4）由（3）可得, 当时，点表示的数为 ， ∴，之间的距离为， ∵点是、的“幸福中心”， ， ∵点与点不重合， ∴点在点的右侧， ∴点表示的数是； 当，点表示的数为， ∴，之间的距离为， ∵点是、的“幸福中心”, ， ∵点与点不重合，则点在点的左侧， ∴点表示的数是 综上所述，点表示的数为或 ． 27．如图 1， ， 平分 ，点 E 在射线 上， ，垂足为点 D ， 平分 ，交射线 于点 F ，点 P 是射线上一点，连结 ． (1)如图 1，若 平分 ，则． (2)如图 2，若 ，求的度数． (3)如图 3，若 ，则 (4)若，直接写出的度数 【答案】(1) (2) (3) (4)或 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、垂线的定义理解、角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题 【分析】（1）先求解，，再求解，再利用角的和差关系可得答案； （2）证明，结合，从而可得答案； （3）证明，可得； （4）分两种情况讨论：在的外部，在的内部，再求解，再利用角的和差可得答案． 【详解】（1）解： ， ， 平分 ， ， 平分 ， ， ， 故答案为：； （2）解： ， ， ， ， ， ， ； （3）解： ， ， 平分 ， ， ， ， （4）解：如图，当在的外部时， ，， ， ； 如图，当在的内部时， 同理，， ； 综上可知，的度数为或． 【点睛】本题考查的是垂直的定义，角平分线的定义，平行线的性质，角的和差运算，清晰的分类讨论是解本题的关键． 试卷第4页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$