(思维训练)三 正比例与反比例-【训练达人】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版）

数学思维训练川 正比例与反比例 典例讲解1 某榨油厂用芝麻榨油，270千克芝麻可以榨油100千克。照这样计算，榨10吨油需要多 少吨芝麻？ 【点拨】本题可以用归一法、倍比法和利用正比例列方程法解答。 举一反三1 1.一个施工队安装一条水管，前6天装了224米。照这样的速度，又用了15天把水管全 部装完。这条水管一共长多少米？ 2.一辆汽车从甲地开往乙地，4时行了320千米。照这样计算，再行3.5时离乙地还有 15千米，甲、乙两地相距多少千米？ bDp5 小学数学六年级下册 典例讲解2 用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块。如果改用边长25厘米的方砖铺地，需 要多少块砖？ 【点拨】此题是反比例应用题，根据反比例的性质列方程解答。 举一反三2 1.小芳早上去学校，每分走75米，中午放学回家，每分走60米，这样放学回家比早上去学 校多用了2.5分。小芳上学用多少分？ 用用用 2.小东从家出发去学校，如果每分走70米，能在上课前5分到校；如果每分走45米，就要 迟到5分。那么小东家到学校的路程是多少米？ 6◆◆b小学数学六年级下册 到上海的飞行距离约为x千米。 据正比例关系列比例解答。 1286 【规范解答】解：设甲、乙两地相距x千米。 5.4+3.63 320_x-15 x=3858 44+3.5 答：飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距 x=615 离约为3858千米. 答：甲、乙两地相距615千米。 典例讲解2 正比例与反比例 【思路分析】 典例讲解1 15×15= 225(平方厘米) 【思路分析】 先求每块小 砖的西积 225×2000= 求每千克油需要多少芝麻 再求教室的 450000(平方厘米) 270÷100=2.7(千克) 反比例 总面积 25×25= 归一法 再求1吨油需要多少芝麻 方程 应用题 再求每块大 625(平方厘米) 2.7×10000=27000(千克) 砖的面积 450000+625= 求10吃是1千克的几倍 最后求用大 720(块) 正比例 10000÷100=100 砖的数受 应用题 倍比法 再求270千克的100倍是多少 【规范解答】解法一：15×15=225（平方厘米） 270×100=27000(千克) 225×2000=450000(平方厘米) 设榨10吨油需要r吨芝麻 方程法 根据题感列方程求解 25×25=625(平方厘米) 450000÷625-720(块) 【规范解答】解法一：270÷100=2.7（千克） 10吨=10000千克2.7×10000=27000（千克）： 答：需要720块砖。 27000千克=27吨 解法二： 解法二：10000÷100=100 解：设需要x块砖。 270×100=27000(千克)27000千克=27吨 (25×25)x=15×15×2000 625.x=450000 解法三： x=720 解：设榨10吨油需要x吨芝麻。 270=x 答：需要720块砖。 100-10 举一反三2 100x=270×10 L.【思路分析】 x=27 设小芳上学用x分 答：榨10吨油需要27吨芝麻。 求谁设谁 反比倒 举一反三1 应用题 小芳上学和放学的路程是不变贵 1.解法一：15+6=21（天） 上学速度×上时间=放学论度×放学时间 21÷6=3.5 【规范解答】解：设小芳上学用x分。 224×3.5=784(米) 75.x=60(x+2.5) 解法二： 75.x=60.x+60×2.5 解：设这条水管一共长x米。 15.x=150 224_ 6=15+6 x-10 x=784 答：小芳上学用10分。 答：这条水管一共长784米。 2.【思路分析】假设准时到达的时间为x分， 2.【思路分析】本题根据题中条件“照这样计 则由题意可知，如果每分走70米，能在上课 算”可判定速度、路程和时间成正比例，再根 前5分到校，也就是从家到学校的距离为 24 答案详析 70(x-5):每分走45米，迟到5分，也就是 (2)原式=211÷211×212+21 从家到学校的距离为45(x+5)。列方程解 212 答即可。 212 =211×211×212+217 【规范解答】解：设准时到达的时间为x分。 212 70(.x-5)=45(x+5) 213 x=23 70(x-5)=70×(23-5)=1260 国 小数和分数的互换运算 答：小东家到学校的路程是1260米。 典例讲解 四 【思路分析】(1)根据“分数能化成有限小数的 分数除法 化成小数”的计算原则以及除以一个数等于乘 典例讲解 它的倒数，[100+(3-0.85)÷]÷126.3 【思路分析】先将带分数化成假分数，再根据除 以一个数等于乘这个数的倒数，把除法变成乘 可以化成小数进行计算，即[10.05+(3一 法进行计算。 0.85)×1.2]÷126.3。 【规范解答】 (2)根据“不能化成有限小数的把小数化成最简 分数”的计算原则和小数化分数的方法，式子 1原式-只÷号 n器÷得×器×303中的11器可以 4 化成0903可以化成08进行计算。 39 14 【规范解答】 -出 (1)原式=(10.05+2.15×1.2)÷126.3 =(10.05+2.58)÷126.3 (2原式=号×背×号 =12.63÷126.3 =0.1 =4 (2)原式=11X209+201×19×34×3003 )原式-品××号 209 1191951000 2500 19 2×17 = 清 11×19 7×17 3×5×13 ×3X7×11X13 26×54÷20 500X2 (4)原式 27139 =1 -鹗×腊×易 举一反三 =1 原式分千-3专×+8×品别×号 31 举一反三 8 1)原式=22÷22×23+22 23 原式分母-号+[4.32-1.68-1.32)× 23 =22× 品一]×+器 5 22×24 23 24 D25