第四单元 正比例与反比例 重难点专项练习(四)&知识梳理-【训练达人】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版）

第四单元 重难点专项练习（四） 【重难点1】理解正比例的意义，并能判断 【重难点2】理解反比例的意义，并能判断 两个量是否成正比例。 两个量是否成反比例。 ①根据甲、乙两车的行程图象填空。 3爸爸要去某地办事，不同交通工具的速 30路程/km 度和所需的时间如下表。 20 交通工具 电动车摩托车小汽车火车 10. 0 速度/（千米/时） 20 25 100 200 :002:202:403:003:203:40时间/时 时间时 10 (1)甲车每时行( )km。 (1)把上表补充完整。 (2)甲车每时比乙车多行( )km。 (2)表中哪个量没变？速度和时间有什 (3)甲、乙两车在同一地点，沿着相同的 么关系？ 方向同时出发，半小时后甲、乙两车之间 相距( )kme (4)甲车行驶的路程和时间成( )比 (3)如果爸爸要用1时到达，每时行多少 例，乙车行驶的路程和时间成( 千米？应选哪种交通工具？ 比例。 2在计算器上按下面的程序操作。 任意输入一个数（工按就☒四显示计算结米( 把每次输入的数（不为零）与相应的计算 【重难点3】在实际的情景中判断两个量是 结果记录在下面的表里。 否成比例。 ④工程队修一条公路，计划每天修100m, y 40天完成，实际2天修了800m。 (1)你能用一个式子表示表中y与x之 (1)如果照这样的速度，还需要多少天 间的关系吗？ 修完？ (2)每天修的公路长度与所需天数是什 (2)表中y与x成正比例关系吗？为 么关系？你能根据这种关系列方程解答 什么？ 第(1)题吗？ ◆，43 小学数学六年级1下册 ⑤工人师傅用两块3m长的木板搭了两个 ②蹬的圈数和后齿轮的转动圈数（同一 斜坡甲和乙（如下图）。请你结合小亮和 组齿轮)。 ( ) 小芳的对话想一想，对新搭斜坡的描述 ③车轮半径和前进距离（每分蹬200 应该符合哪种搭法？说明理由 周)。 7方案探索。 3 m (1)已知后X8=日×nm,m均不为0). 甲 m和n成不成比例？如果成，成什么 比例？ 我觉得斜 我同意你的想法。如：果 坡乙比斜 用6m长的木板新搭一 探索：已知上×8= 坡甲陡。 个高度是3m的斜坡呢？ n ×n(m,n均不为0)， 8 整理成一冬，根据比例的基本性质可知 m 小芳 小亮 )×( )=( )×( )。m和 n( )一定，说明m和n成( (2)已知子×7=员×B,(A,B均不为 0),根据探索，A和B成不成比例？如 果成，成什么比例？ 【重难点】运用正比例与反比例解决实际问题。 6自行车的前、后齿轮如图，在蹬自行车过 程中，人蹬一圈，前齿轮转一圈。后齿轮 与车轮的关系是后齿轮转一圈，车轮随 之也转一圈。（前齿轮齿数×前齿轮转动 圈数=后齿轮齿数×后齿轮转动圈数) (3)已知X×0.8=Y×4(X,Y均不为 前齿轮 后齿轮 O),根据探索的方法判断X和Y成什么 比例？ (1)有甲、乙、丙三个互相啮合的齿轮，当 甲齿轮转5圈时，乙齿轮转7圈，丙齿轮 转2圈。甲：乙：丙的齿数比是( ）: ）:()。 (2)判断比例关系。（括号内填“正比例” 或“反比例”) ①齿轮的转动圈数和齿数（同一辆车的 前、后齿轮)。 44》D 第四单元 第四单元知识梳理 当其中一个量发生变化时， 变化 意义 的量 另外一个量也会随之变化。 两种相关联的量，一种 量变化，另一种量也随 着( ）,如果这两 种量相对应的两个数的 ）一定，这两种量 两种相关联的量，一种 反比例 就成( )。它们 量变化，另一种量也随 意义 的关系叫作( 着( )，如果这两 关系。 种量中相对应的两个数 比值( ),这两种 如果用字母x和y表示这 量就成( )。它 关系式两种量，k表示乘积， 们的关系叫作( 反比例关系可以表示为 关系。 是-k 正比例与 =k(乘积一定)。 反比例 一要确定两种量的关 如：果用字母x和y表示这 联性；二要计算两种 两种量，k表示比值， 关系式 量中对应数的积；三要 正比例关系可以表示为 根据反比例的意义确定 卡=k(比值一定)。 判断 这两种量能否成反比 例。成反比例的两种量 正比例 的乘积必须一定。 一要确定两种量的关联性； 二要计算两种量中对应数 的比值；三要根据正比例 判断 的意义确定这两种量能否 图象 成正比例 图象 常见关系 式总结 速度×( )=路程 )×数量=总价 )时间=工作总量 ◆，45答案详析 ||I $$$ ) 1$100-5tim2 0-10$t10-20$5-5 0 $$ (2)成反比例关系。 2-100,这个积表示总钱数。 解:设还需要:天修完。 (3)成反比例关系。因为相对应的面值和张 (x+2)×(800-2)-100×40 数是两个相关联的量,并且乘积一定。 x-8 , 右刻度 2 3 , 答:还需要8天修完 12 所放础码数 6 4 3 5.新搭的斜坡的坡度和斜坡乙一样。 乘积 12 12 12 刻度数和所放磕码数成反比例。因为刻度数 。 乙斜坡的比值:1.5:3- 和所放廷码数的乘积一定,都是12,积一定, # 所以刻度数和所放法码数成反比例 新搭斜坡的比值:3:6- 1 【解析】由图可知:左边在刻度4上放3个法 2 码时,右边刻度2上放6个法码,或右边刻度 所以,新搭的斜坡的坡度和斜坡乙一样 4上放3个码杠杆平衡,即3×4-6×2-4 6.(1)14:10:35 X3-12。可知当杠杆左侧的刻度数×码 (2)①反比例 ②正比例 ③正比例 数一右侧的刻度数×法码数时,杠杆保持 7.(1)n n8 8 乘积 反比例 平衡。 (2)成比例 AB一441(一定),是乘积一定,所以A和B成 重难点专项练习(四 反比例。 1.(1)30(2)15(3)7.5(4)正 正 2.示例: 2 X,Y成正比例。 3 __ 16 。 8 20 12 . 第四单元复习作业 (1)y-4. 一、1.yx (2)表中y与x成正比例关系,因为:和y的 2.反正 比值是一定的。 3.图上距离 实际距离 正 3.(1)8 2 1 4.正 3.2 4.8 5.6 (2)总路程200km没变,速度和时间成反 比例。 二1.B 2.B 3.C (3)200-1-200(km/时) 4.B【解析】互为倒数的两个数不成正比例, 答:每时行200km,应选火车。 而是成反比例,因为它们相乘等于1,是定值。 4.(1)100×40-(800-2)-10(天 5.C 6.C 7.B 10-2-8(天) 三、1.A:12 1 B:6 2 C:4 3 D:2 6 答:还需要8天修完。 E:3 4 2