四 正比例与反比例-【训练达人】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版）

四 正比例与反比例 第①课时 变化的量 练基础 知识巩图 练能力 知识运用 某城市去年月平均降雨量情况如图所 11 粮食直补政策的实施,标志着延续2600 示,观察后回答问题。 年的农业税退出历史舞台。以下是某村 单位/mm 种粮亩数和补助的关系表。 50{ ()分语三 4547 46 种粮亩数 3 ._ 3 补助/元 120 240 360 480 ._. 15 0 ##二、吾六七八十十 分 )和( 月月月月月月月月月月 上表中,( )这两个 )随着( 量在发生变化,( _ (1)在( )月平均降雨量最少,最少平 均降雨量为( 的变化而变化。 )m。 (2)在( )月平均降雨量最多,最多平 2 丽丽看一本书,在看书之前,她做了一个 均降雨量为( )mm。 计划,如下表。 (3)从九月到十二月,月平均降雨量从 ( )mm降到( 看的天数 2 3 . )mm。 7 (4)这座城市月平均降雨量是如何变 看的页数 30 60 90 120 ._. 化的? (1)丽丽所列的表格中,( )和 ( )是相关联的量,看的页数的 多少随着( )的变化而变化。 (2)看的页数和看的天数这两个量中相 ).。 练思维 对应的两个数的比值都是 .素养提升 _ (3)照这样计算,丽丽6天能看( 气温随着海拔的升高而降低,海拔每上 )页。 升100m.气温就下降0.6C。如果海 页,a天能看( 平面(海拔是0m)的气温是20C,用/ (4)如果用/表示看的天数,n表示看的 表示气温,用(h二0)表示海拔高度,用 页数,7与”之间的关系可以表示为” 式子表示出这两个变量之间的关系 ( )。 )。 ) 37 小学数学六年级 下册 第②课时 正比例(1) 练基础 练能力 知识巩固 知识运用 1平行四边形的高(h)是4cm,平行四边 ③下表中的两种量成正比例吗?为什么? 形的底边长(a)与面积(S)有什么关系? (1)某种钢笔的总价和数量如下表。 观察下表,回答问题。 16 总价/元 24 40 64 80 面积/cm{ 12 16 20 8 24 数量/支 2 5 8 10 底边长cm 2 。 5 6 )和( (1)通过上表可知,( _ 是两个变化的量。 (2)当平行四边形的底边扩大时,面积隔 着底边的扩大而( ):当底边缩小 (2)张叔叔电脑打字的总数和时间如下表。 )。 时,面积随着底边的缩小而( 总数/个 240 120 420 540 660 S-( )Xh。 时间/分 2 0 ) 11 (3)在变化的过程中,( 没有发生变化,也就是( )和 ( )的比值没有变化。所以平行 四边形的面积与底边长成( )。 ④一盏灯打开后的时间和耗电量的关系如 下图。 练思维 耗电量/千瓦时 素养提升 {二。寸 4(易辖题)下表中是关于正方体的一些数 量,哪两种量成正比例关系?说明理由。 校长/cm 2 3 4 9 底而积/cm 4 102030405060 时间/时 1 16 54 24 (1)这盏灯的耗电量与时间成什么比例 表面积/cm 6 96 你是怎样判断的 体积/cm 8 1 64 2 质量/g 7.8 62.4 210.6 499.2 (2)这盏灯开一天的耗电量是多少? 38 选)) 第四单元 第③课时 正比例(2) ③练基础 知识巩园 (2)表中变化的量有几种?它们是相关 填空。 联的量吗?为什么?哪两种量成正比 _ (1)底面积×高一圆柱的体积,( 例?为什么? 一定,( )与( )成正比例。 (2)如果y-3.x,那么( ),由此 x 可知y和x成( )比例。 2判断下面各题中的两个量是否成正比 4 例,并说明理由。 nm、n( (1)一个人的体重与年龄 )(填“成”或“不成”)正比 例,( 。。 练思维 素养提升 甲、乙两车行驶的路程与时间的关系 (2)订阅《少年博览》的份数与所需的 如图。 钱数。 路程/km 甲车 表到到到到。 300{ #乙车 (3)圆锥的底面积一定,它的体积和高。 。 2 (4)总人数一定,出勤人数和缺勤人数。 3 时间/时 (1)从图上可以看出,甲车行驶路程与行 驶时间成 )关系。 (2)甲车每时比乙车每时多行( )km。 练能力 (3)如果甲、乙两车从A、B两地同时出 知识运用 ③(1)根据表中的数据找出规律,并把下表 发,相向而行,经过5时相遇,那么A、B 填完整。 两地相距多少千米? 小聪小明小智 小惠小真小红 住户 家 家 家 家 家 家 5 06 070 用水量/t 10 水费/元 5.6 11.2 14 16.8 ) 39 小学数学六年级下册 第④课时 画一画 "练基础 知识巩固 (1)这个修路队的修路时间和修路长度 1 木工师傅要锯一根木料,锯的次数与用 成正比例吗?为什么? 的时间之间的关系如下表。 锯的次数 所用时间分 8 (2)根据图象判断,这个修路队3天修多 (1)锯的次数与所用时间成正比例吗? 少千米?11天呢? (2) 时间/分 10 104(22 练思维 素养提升 3 如图所示,图象表示甲、乙两列火车的行 驶情况。 路程/km 2700 甲 2400 2100 567次数/次 1800 1500 先根据上表描点,再顺次连接各点,你发 1200 一} 现了什么? 300 2 4 681012141618时间/时 (3)点(7,14)在这条直线上吗?这一点 (1)根据图象,判断甲、乙两列火车行驶 表示什么含义? 的路程和时间是否成正比例?请说明 理由。 练能力 知识运用 2 如图所示,图象表示一个修路队的修路 时间和修路长度之间的关系。 (2)从图象上看,哪列火车行驶得快一些? 5o 长度/km 8.910.11时间/无 40 过)) 第四单元 第5课时 反比例(1) 练基础 知识巩圈 (3)如果园柱的底面积是40cm{}.,圆柱的 1某运输公司运一批货物,每天运的吨数 高是多少厘米? 与需要的天数如下表所示。 每天运 300 150 100 75 660 50 的吨数 需要的天数 1 2 3 4 5 6 练思维 素养提升 (1)表中( )和( _~ ③看下面图象回答问题。 是两个相关联的量,( 速度/(km/时) 随着( )变化而变化。 120 (2)表中两种量相对应的两个数的积是 100 。” 第会 ( ).这个积表示 (3)( ( 一定,( )和( 成反比例。 0123456时间/时 练能力 知识运用 (1)用数量关系式表示路程、速度和时间 2有一块钢材,经过加工可以制成以下各 之间的关系。 种规格的圆柱。 (1)这块钢材的体积是多少立方甲米 6 8 10 高度/cm 25 30 20 15 底面积cm{} 124.8 (2)速度和时间是否成比例? 如果成比 例,成什么比例?请说明理由。 (2)如果用S表示圆柱的底面积,h表示 圆柱的高。S和h成什么比例关系?你 (3)利用图象估计一下,如果想要4时行 能写出这个关系式吗 完全程,每时行多少千米? 41 t 小学数学六年级 下册 第6课时 反比例(2) 练基础 知识巩固 (3)相对应的面值与张数成什么比例关 选择。 系?为什么? (1)如果2:a=b:3,那么a和 )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 (2)一堆粮食(吨数一定),平均每次运的 吨数和运的次数( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 练思维 素养提升 (3)梯形的上底与下底的和为12m,这 4(新趋势·探究式题)同学们探究“杠杆原 个梯形的面积与高( )。 理”背后隐藏的数学原理,做了如下实 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 验,左边在刻度4上放3个法码并保持 ②判断下面各题中的两个量是否成比例, 不变,右边刻度与法码数如下图所示,此 并说说成什么比例和理由。 时两边保持平衡。 (1)学校食堂新进一批煤,平均每天的用 4321234 煤量与使用天数 > 4321234 白 (2)两个数的差一定,被减数与减数 思考:右边分别在其余刻度上放几个破 码才能保证平衡呢?请把表格补充完整 练能力 知识运用 右刻度 2 3 ③要把一张100元的人民币换成等额小面 6 所放砖码数 3 值的人民币。 乘积 (1)把下表填写完整。 面值/元 5 10 20 从表中你发现刻度数和所放砖码数成什 50 么比例关系?请说明理由。 张数/张 (2)写出几组这两种量中相对应的两个 数的积,并比较积的大小,说一说这个积 表示什么。 42 ))答案详析 4.(1)如图： 2.(1)看的天数看的页数看的天数 D (2)30(3)18030a(4)30t 3.(1)十二10(2)三50(3)4610 (4)这个城市月平均降雨一至三月逐月上升， (2)90直角 三至五月逐月下降，五至八月又缓慢上升， 1 (3)4×8×2=16(cm) 八至十二月又呈下降趋势。 答：阴影部分的面积是16cm2。 4.1=20-0.06h或=20-3b 第三单元复习作业 【解析】海拔每上升100m,气温就下降 0.6℃，如果海平面（海拔是0m)的气温是 一、1.位置大小形状 2.(1)0 90 20C,可得海拔么的气温为：1=20-06×品0 (2)090 =20-0.006h。 (3)090 (4)③ 第②课时正比例(1) 3.顺240 1.(1)底边长面积 4.90下390左（上）3上（左）3 (2)扩大缩小a 二、1.B2.A3.C4.B5.B6.A (3)平行四边形的高面积底边长 三、1.90下2 正比例 2.90左2 2.(1)成正比例，因为这盏灯的耗电量与时间的 3.N逆右2（或P逆下2） 比值一定。 四、略 (2)解：设这盏灯开一天的耗电量为x千瓦时。 五、示例：④⑤⑥均为向上平移1格： 4 x ③先向右平移2格，再向下平移3格： 20-24 ⑦先向下平移1格，再绕直角顶点顺时针旋 x=4.8 转90°。 答：这盏灯开一天的耗电量为4.8千瓦时。 (答案不唯一) 3.(1)成正比例，因为钢笔总价与数量的比值 六、1.r-2 一定。 2.画图略 (2)成正比例，因为张叔叔电脑打字的总数与 时间的比值一定。 四 正比例与反比例 4.正方体的表面积和底面积成正比例关系，因 为表面积÷底面积=6（一定）。 第〔①课时变化的量 正方体的质量与体积成正比例关系，因为质 1.(1)种粮亩数补助补助种粮亩数 量÷体积=7.8（一定）。 ))13 小学数学六年级1下册 两个相关联的量，并且修路长度和修路时间 第3课时正比例(2】 的比值一定。 1.(1)高圆柱的体积底面积（或底面积 (2)这个修路队3天修15km,11天修55km。 圆柱的体积高) 3.(1)成正比例。 理由略 (2)3正 (2)甲列火车行驶得快一些。 2.(1)不成正比例，因为体重与年龄的比值不 第S课时反比例(1) 一定。 (2)成正比例，因为所需的钱数与份数的比值 1.(1)每天运的吨数需要的天数 一定。 需要的天数每天运的吨数 (3)成正比例，因为圆锥的体积与高的比值 (2)300这批货物的总吨数 一定。 (3)每天运的吨数和需要的天数的乘积 (4)不成正比例，因为出勤人数与缺勤人数的 每天运的吨数需要的天数 比值不一定。 2.(1)30×4=120(cm3) 3.(1)19.628 答：这块钢材的体积是120cm3。 (2)变化的量有住户、用水量和水费三种。水 (2)S和h成反比例关系。Sh=120 费和用水量是相关联的量。因为一种量变 (3)120÷40=3(cm) 化，另一种量也随着变化。水费和用水量成 答：圆柱的高是3cm。 正比例。因为水费随着用水量的增加而增 3.(1)路程=速度×时间 加，并且水费和相对应的用水量的比值是一 (2)成比例，速度和时间成反比例，因为60×2= 定的，都是2.8。 120,40×3=120,20×6=120,即速度×时间 =路程（一定），所以速度和时间成反比例 4成是 关系。 5.(1)正比例(2)30 (3)解：设如果想要4时行完全程，每时行xkm。 (3)90×5+60×5=750(km) 4.x=120 答：A,B两地相距750km。 x=30 答：如果想要4时行完全程，每时行30km。 第（④课时画一画 第6课时反比例(2) 1.(1)锯的次数与所用时间成正比例，因为所用 时间与锯的次数的比值一定。 1.(1)B(2)B(3)A (2)描点略通过连线，我们发现，这些点连 2.(1)成反比例。平均每天的用煤量×使用天 起来后是一条经过(0,0)点的直线。 数=煤的总量（一定）。 (3)点(7,14)在这条直线上，这一点表示锯 (2)不成比例。被减数与减数的比值不一定， 7次所用时间是14分。 乘积不一定。 2.(1)成正比例。因为修路时间和修路长度是： 3.(1)100201052 14 答案详析 (2)1×100=5×20=10×10=20×5=50× (2)成反比例关系。 2=100,这个积表示总钱数。 解：设还需要x天修完。 (3)成反比例关系。因为相对应的面值和张 (x+2)×(800÷2)=100×40 数是两个相关联的量，并且乘积一定。 x=8 右刻度 1 2 3 答：还需要8天修完。 所放砝码数 12 5.新搭的斜坡的坡度和斜坡乙一样。 乘积 12 12 12 12 甲斜技的比值1：3=号 刻度数和所放砝码数成反比例。因为刻度数 和所放砝码数的乘积一定，都是12，积一定， 乙斜技的比值：1.5：3=号 所以刻度数和所放砝码数成反比例。 新搭斜坡的比值：3：6=马 【解析】由图可知：左边在刻度4上放3个砝 码时，右边刻度2上放6个砝码，或右边刻度 所以，新搭的斜坡的坡度和斜坡乙一样。 4上放3个砝码杠杆平衡，即3×4=6×2=4 6.(1)14:10：35 ×3一12。可知当杠杆左侧的刻度数×砝码 (2)①反比例②正比例③正比例 数=右侧的刻度数×砝码数时，杠杆保持 7.(1)mn88乘积反比例 平衡。 (2)成比例 重难点专项练习（四） AB=441(一定)，是乘积一定，所以A和B成 反比例。 1.(1)30 (2)15(3)7.5(4)正正 2.示例： （3)登-。-5（一定），是比值-定所以 X,Y成正比例 5 12 16 20 第四单元复习作业 (1)y=4x 一、1.yx (2)表中y与x成正比例关系，因为x和y的 2.反正 比值是一定的。 3.图上距离实际距离正 3.(1)821 4.正3.24.85.6 (2)总路程200km没变，速度和时间成反 比例。 二、1.B2.B3.C (3)200÷1=200(km/时) 4.B【解析】互为倒数的两个数不成正比例， 答：每时行200km,应选火车。 而是成反比例，因为它们相乘等于1，是定值。 4.(1)100×40÷(800÷2)=10(天) 5.C6.C7.B 10-2=8(天) 三、1.A:121B:62C:43D:26 答：还需要8天修完。 E:34 >◆》15