(思维训练)二 比例-【训练达人】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版）

数学思维训练 比例 典例讲解1 学校把414棵树苗按各班的人数分给六年级的三个班。(1)班和(2)班分得树苗的棵数 比是2：3，(2)班和(3)班分得树苗的棵数比是5：7。每个班各分得树苗多少棵？ 【点拔】本题的关健是先求出三个班分的棵数的比是多少，再根据比与分数的关系求出 各班分的棵数占总棵数的几分之几，然后根据分数乘法的意义列式解答。 举一反三1 1.甲、乙两个苹果储存库，原有苹果的质量比是4：3，当甲库给乙库54吨苹果后，甲、乙两 个苹果储存库的质量比变为3：4，原来甲库有苹果多少吨？ 2.2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，准 确进入预定轨道，顺利将3名航天员送上太空。为了让学生们更加了解航天类知识，学 校购进一批书籍：《航天科普大讲堂》，把其中的4分给四年级，剩下的按3：5分给五、 六年级，六年级分得45本。这批《航天科普大讲堂》一共有多少本？ bDD3 H小学数学六年级1下册 典例讲解2 下面是学校操场的平面图，已知比例尺是0，请你计算操场的实际面积是多少 平方米？ 【点拨】根据“实际距离=图上距离÷比例尺”先算出操场的实际 的长和宽，再进行解答即可。 3厘米 举一反三2 1.杭州湾跨海大桥全长36千米，是世界上跨度最长的跨海大桥，在一幅地图上量得图上 距离是7.2厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 2.在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之 间的距离如图所示。飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道 香港再到上海的飞行距离约为多少千米？ 上海 5.4cm 号 台湾 香港 3.6cm 4DDD答案详析国围 圆锥的高： 【规范解答】 6280×3÷314=60(cm) 答：圆锥的高是60cm。 两库苹果总数：54÷(3十4一3十4) 4 3 =378(吨》 2.【思路分析】熔铸前后的体积相等，先利用 甲库原有苹果：378×3十4 4 216(吨) 圆柱的体积公式求出它的体积，再利用圆锥 的高=3X体程即可解答。 答：原来甲库有苹果216吨 底面积 2.【思路分析】①把剩下的本数看作单位“1”， 【规范解答】 2 m=200 cm 8 dm=80 cm 则45本对应单位“1的5，根据分数除法 3.14×52×200×3÷[3.14×(80÷2)2] 求出五、六年级一共的本数。②再把这批科 9.375(cm) 普书的总本数看作单位“1”，则五、六年级 答：圆锥的高是9.375cm。 共的本数占这批科普书的(1-)，根据分 比例 数除法求出这批科普书的总本数。 典例讲解1 【规范解答】45÷5÷(1-》 =96(本) 【思路分析】 答：这批《航天科普大讲堂》一共有96本。 (1)班和(2)班分得树苗 三个班分得树 典例讲解2 的稞效比是2：3=10：15 苗的棵数连比 【思路分析】图上距离和比例尺已知，依据“实 (2)班和(3)班分得树苗 是10：15：21 际距离一图上距离÷比例尺”即可先求出这个 的棵数比是5：7=15：21 长方形操场实际的长和宽，进而利用长方形的 【规范解答】已知(1)班和(2)班分得树苗的棵 面积公式即可求出操场的实际面积。 数比是2·3，(2)班和(3)班分得树苗的棵数 比是5：7，三个班分得树苗棵数的连比是 【规范解答】2÷4000 1 8000(厘米) 10：15：21。于是求出： 8000厘米=80米 10 （1)班分得树苗：414X10+15+21=90(棵) 1 3÷ =12000(厘米)》 4000 15 (2)班分得树苗：414×10+15+27=135（棵） 12000厘米=120米 21 (3)班分得树苗：414×10十15+21 80×120=9600(平方米) =189(棵) 答：操场的实际面积是9600平方米。 答：(1)班分得树苗90棵，(2)班分得树苗135 举一反三2 棵，(3)班分得树苗189棵。 1.【思路分析】图上距离与实际距离的比即为 举一反三1 比例尺，据此即可作答。 1.【思路分析】 【规范解答】36千米=3600000厘米 甲、乙两库原有苹果的质量比是4：3 7.2:3600000=1:500000 业 答：这幅地图的比例尺是1：500000。 可得到原来甲库的苹果占 2.【思路分析】根据图中数据可以发现，飞机 两库苹果总数的号 甲库给乙库的54吨 苹果相当于总数的 从台湾绕道香港再到上海的飞行的图上距 4 可得到现在甲库的苹果占 离5.4十3.6=9（厘米）是飞机从台湾直飞上 两库羊果总数的号 海的图上距离的3倍，根据题意列出比例式 求解，即可得出结果。 甲、乙两库现有苹果的质量比是3：4 【规范解答】解：设飞机从台湾绕道香港再 ◆◆23 围小学数学六年级1下册 到上海的飞行距离约为x千米。 据正比例关系列比例解答。 1286 【规范解答】解：设甲、乙两地相距x千米。 5.4+3.63 320_x-15 x=3858 44+3.5 答：飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距 x-615 离约为3858千米。 答：甲、乙两地相距615千米。 典例讲解2 正比例与反比例 【思路分析】 典例讲解1 15×15= 先求每块小 225(平方厘米) 【思路分析】 砖的面积 225×2000= 求每千克油需要多少芝麻 再求救室的 450000(平方厘米】 270÷100=2.7(千克) 方 反比例 总面积 25×25= 程 归一法 再求10吨油需要多少芝麻 应用题 再求每块大 625(平方厘米) 2.7×10000=27000(千克)】 砖的面积 450000÷625= 求10吨是100千克的几倍 最后求用大 720(块) 正比例 10000÷100=100 砖的敏量 应用题 倍比法 再求270千克的100倍是多少 【规范解答】解法一：15×15=225（平方厘米） 270×100=27000(千克) 225×2000=450000(平方厘米) 设榨10吨油雪要x吨芝麻 方程法 根据题意列方程求解 25×25=625(平方厘米) 450000÷625=720(块) 【规范解答】解法一：270÷100=2.7（千克） 10吨=10000千克2.7×10000=27000（千克）： 答：需要720块砖。 27000千克=27吨 解法二： 解：设需要x块砖。 解法二：10000÷100=100 (25×25)x=15×15×2000 270×100=27000(千克)27000千克=27吨 625x=450000 解法三： x=720 解：设榨10吨油需要x吨芝麻。 答：需要720块砖。 8若 举一反三2 100.x=270×10 1.【思路分析】 x=27 设小芳上学用x分 答：榨10吨油需要27吨芝麻。 求谁设谁 反比低 举一反三1 应用题 小芳上学和放学的路程是不变量 1.解法一：15+6=21（天） 上学速度×上学时间=放学速度×放学时间 21÷6=3.5 【规范解答】解：设小芳上学用x分。 224×3.5=784(米) 75x=60(x+2.5) 解法二： 75x=60x+60×2.5 解：设这条水管一共长x米。 15x-150 鸭-5 x=10 x=784 答：小芳上学用10分。 答：这条水管一共长784米。 2.【思路分析】假设准时到达的时间为x分， 2.【思路分析】本题根据题中条件“照这样计 则由题意可知，如果每分走70米，能在上课 算”可判定速度、路程和时间成正比例，再根 前5分到校，也就是从家到学校的距离为 24D