第二单元 长方体(一) 重难点专项练习(二)&知识梳理-【训练达人】2024-2025学年五年级下册数学（北师大版）

第二单元 重难点专项练习（二） ⑤下面是一个长方体的展开图（单位： 【重难点1】掌握长方体和正方体的特征， cm),这个长方体的长是( )cm,宽是 能根据平面展开图判断能否围成长方体或 )cm,高是( )cm,这个长方体 正方体。 六个面中最大面的面积是( ）cm2, ①在长方体中，相交于一个顶点的三条棱 这个长方体的表面积是( cm。 长的和是15cm,这个长方体的棱长总 和是( )cm。 2右面正方体的展开图可能是( 6有一个长方体的流水管，每节长15dm, 横截面是一个长1dm、宽0.6dm的长 方形。做一节水管至少需要()dm 的铁皮 ⑦（易摇题）从右图中拿掉一个小 正方体，表面积没有发生变 化的是( )o 3如图是一个3×3的方格，每个小正方形 边长都为1cm,3个白色的小正方形已 经被剪掉，现在需要从编号为①~⑥的 ⑧下面说法正确的是( 小正方形中再剪掉一个小正方形，使余 A.棱长为6dm的正方体的棱长和与表 下的5个小正方形恰好能折成一个棱长 面积相等 为1cm的无盖正方体，则需要剪掉的小 B.一个长方体的长、宽、高分别扩大到原 来的3倍，表面积扩大到原来的27倍 正方形可能是( )。(请填写 所有可能的小正方形编号)》 C.一个长方体最多有两个面是正方形， 最多有8条棱相等 ① ③ D.一个正方体的棱长总和是60cm,相 ② ④ 交于一个顶点的三条棱的长度之和 是10cm ⑤ ⑥ 9一张长方形纸板的长是80cm,宽是10cm, 【重难点2】掌握长方体和正方体表面积的 把它沿同一个方向对折，再对折。打开 计算方法，并能解决简单的问题。 后，围成一个高是10cm的长方体纸箱的 4一个长方体，底面是边长为2cm的正方 侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个 形，高10cm,这个长方体的棱长之和是 底面，这个底面的面积是( )cm。 )cm,表面积是( )cm。 A.200 B.400 C.800 D.100 D》◆17 小学数学五年级【下册 【重难点3】掌握堆放在墙角的小正方体露 2明明将一个长方体木块切成了4块，得到 在外面的面积的计算方法。 4个完全相同的正方体木块，4个正方体 0如图所示，把棱长为5cm的小正方体堆 木块的总面积比原来增加了486cm。原 放在墙角，这样摆放共露出( )个面， 来长方体木块的表面积是多少？ 露在外面的面的面积是( )cm 【重难点4】灵活解决与长方体和正方体表 面积有关的实际问题。 们爸爸有长20cm,18cm,16cm的铁丝各 8根，他要扎一个长方体灯笼框架 3一个长方体的高减少5cm后变成了一个 (1)可以选哪几种规格的铁丝？完成下表。 正方体，长方体的表面积减少100cm。 长度 原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 20 cm 18 cm 16 cm 方案1 ( )根 )根 )根 方案2 )根 )根 )根 方案3 )根 )根 )根 (2)请选择其中一种方案扎灯笼，并把它 的各个面糊上彩纸，一共需要多少平方 厘米的彩纸？ 4一座古建筑大门的两边各有一个垃圾 桶，垃圾桶做成了宫灯形状（如图），垃圾 桶外侧需要贴上一层外饰面。如果外饰 面每平方米造价300元，这两个垃圾桶 的外饰面一共要花多少钱？ 6cm65cm亚。 48 cm 48 cm 18◆》D 第二单元 第二单元知识梳理 顶点 相同点：都有(）个顶点、()条棱 ()个面：相对的棱长度( ),相对面 长方体 的形状、大小完全一样 长 不同点：长方体长、宽、高各()条且分 长方体 长=宽=高) 别相等，正方体所有棱长的长度()； 长方体的相对面是形状、大小完全一样的 的认识 (特殊的长方体) 长方形，特殊情况下有()个相对面是 正方体 面 正方形，正方体6个面的形状、大小完全 顶 一样且每个面都是正方形 前 上 右 长方体 前 展开与 折叠 前】 前右 例：威爱 正方体 敬业 敬业 相对面的判断 成 ①在正方体或长方体的展开图中， 相对的面完全 长方体（一） 隔开。 ②“Z”字两端为相对面。 表示长方体（正方体）6个面的面积之和。 长方体的 长×宽×2+长×高×2+宽× 泉面积 高×2=（长×宽+长×(）+ 应用时需要注意 长方体的 宽×高)×2 求的面的个数。 表面积 正方体的 表面积 棱长×棱长×6 品 9个 10个 10个 露在外面的面的个数分别为 露在外面的 9,14,19,,5+4 面有几个？ 盛在外 有条理地效出每个图形露在外面的面的个数（按前、 面的面 后、左、右等不同的角度数，找规律数)。 面积计算 先数出露在外面的面的总个效，再用一个面的面积乘露在外 面的面的总个致。 D》◆19答案详析 2倍加上1，据此解答即可。所以摆18个小正 6.487.B8.C 方体，露在外面的面有18×2+1=37（个）。 9.B【解析】将长方形纸板对折两次，得到一个 4.方法一：5×5×6×3-5×5×4=350(cm2) 高是10cm的长方体纸箱的侧面，同时也得 方法二：5+5+5=15(cm) 到底边相等的四条棱长，则底边为正方形，每 15×5×4+5×5×2=350(cm2) 条边长为80÷4=20(cm),求底面面积为20× 答：拼成的这个长方体的表面积是350cm。 20=400(cm)。故选B。 【解析】拼图面减少： 10.12300 11.(1)示例：444840804 (答案不唯一) 也可以先求出拼成的这个长方体的长，宽、高 (2)选方案1 的长度，再利用求长方体的表面积的方法 (20×18+20×16+18×16)×2=1936(cm) 解答。 答：一共需要1936cm的彩纸。 5.(72+96+102)÷5=54(cm) (答案不唯一) 答：原来一块长方体砖块的表面积是54cm。 12.486÷6=81(cm) 【解析】题图中的三个立体图形合起来的面共 因为9×9=81(cm),所以正方体的棱长为 有5组上、下面，5组左、右面，5组前、后面， 9 cm 可得出题图中的三个立体图形的总表面积是 原长方体木块的宽为9cm、高为9cm,长为 原来一块长方体砖的表面积的5倍，用总表 9×4=36(cm) 面积除以5就可以得到答案，以此解答即可。 表面积为(9×9十36×9+36×9)×2= 6.(1+2+3)×4+9=33(个) 1458(cm) 5×5×33=825(cm) 答：原来长方体木块的表面积是1458cm2。 答：需要涂漆的面积是825cm。 【解析】此类题目可用画图法解答。切割面 【解析】本题考查求露在外面的面的面积，可 如下图： 以从正面和上面观察。从正面观察，上层是 1个小正方形，中间层是2个小正方形，下层 是3个小正方形，一共有(1+2+3)个小正方 Aa (增加6个面） 形，一共4个面，再乘4，求出4个侧面一共有 共增加了6个面且每个面都是正方形，根据 (1+2十3)×4个小正方形：再从上面观察，有 条件4个正方体木块的总面积比原来增加 9个小正方形，一共有(1十2十3)×4十9个小 了486cm,可求出一个面的面积486÷6= 正方形。用每个小正方形的面积乘小正方形 81(cm),进而可以求出原长方体的宽、高均 的总个数即可解答。 为9cm,长为9×4=36(cm),再根据长方体 重难点专项练习（二） 的表面积公式解答即可。 1.60 13.100÷4=25(cm2) 2.D 25÷5=5(cm)5+5=10(cm) 3.①或②或③ (5×5+5×10+5×10)×2=250(cm2) 4.5688 答：原来长方体的表面积是250cm, 5.93327126 【解析】本题考查了长方体表面积的计算，解 D◆●9 小学数学五年级下册 题的关键是计算出长方体的长。 三、(15×12+8×12+15×8)×2+4×4×4= ①一个长方体的高减少5cm后就成为一个 856(cm) 正方体，说明原来长方体的长和宽相等： 四、1.小兰、小明、小刚 ②根据题意先求出长方形的长，继而可以求 2.示例：最喜欢小兰的解法。先用64÷4求 出原长方体的表面积。 出一组长、宽、高的和，根据已知条件可 14.65cm=0.65m20cm=0.2m 知，长方体的宽和高相等，用(16一6)÷2 60cm=0.6m48cm=0.48m 即可求出宽和高的长度。（答案不唯一） 上半部分四周4个长方形： 五、1.10×6+6×2.5×2+10×2.5×2=140(m) 0.65×0.2×4=0.52(m2) 140×2000=280000(元) 上半部分上沿和下沿： 答：建成这个阳光房至少需要280000元。 (0.65×0.65-0.48×0.48)×2=0.3842(m) 2.(1)不够用 下半部分四周4个长方形： (2)(72-20×2)÷2=16(cm) 0.48×0.6×4=1.152(m2) (40×20+40×16+20×16)×2=3520(cm) 300×(0.52+0.3842+1.152)×2=1233.72(元) 答：这个包装盒的表面积是3520cm。 答：这两个垃圾桶的外饰面一共要花1233.72元。 【解析】(1)求一盘长3m的透明胶带是否 【解析】①每个垃圾桶所贴的外饰面的面积 够用，就是求长方体的棱长总和，根据长 是上半部分长方体的上沿、下沿与4个侧面 方体的棱长总和C=(a十b+h)×4求出 的面积，加下半部分长方体的4个侧面的面 至少需要多少米透明胶带，然后与3m比 积：②根据长方形的面积公式S一ab,把数据 较即可。(2)根据长方体表面积S=(ab十 代入公式求出两个垃圾桶外饰面的总面积： bh+ha)×2即可求出这个包装盒的表 ③然后用外饰面的总面积乘300元，即可求 面积。 出一共要花多少钱。 3.10×4×4=160(cm) 第二单元复习作业 答：这时表面积增加了160cm2。 -、1.52110 【解析】根据题意，如果高增加4cm,就变 2.25209 成了棱长是10cm的正方体，表面积增加 3.48 的是高是4cm的4个完全相同的侧面的 4.(1)后 面积，根据长方形的面积公式：S=ab解答 (2) 前 前 即可。 或 4.方法一：这个包装纸的长是10十15+10十 上 15=50(cm).宽是20+5+5=30(cm)。 面积至少为50×30=1500(cm) 前 方法二：这个包装纸的长最少是20+10十 或 20十10=60(cm),宽最少是15+5十5 25(cm)。 5.(1)8 cm 4 cm 4 cm 160 cm' 面积至少为60×25=1500(cm2) (2)1816 (图解见思路分析) 二、1.D2.B3.D4.B5.C 答：长方形包装纸的面积至少为1500cm. 10>D