7.1.1 两条直线相交（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版2024）

人教版（2024）七年级数学下册 第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 7.1.1 两条直线相交 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 掌握对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角. 掌握对顶角和邻补角的性质，并会进行简单的推 理和计算. 情景导入 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一 起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？ ） α a b b b b ） α ） α ） α ） α ） α ） α ） α 新知探究 任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？ ∠1和∠3呢？ 1 2 A B C D O 4 3 ∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 新知探究 1 2 A B C D O 4 3 分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？ 在图中，∠1＝∠3．这个结论还可以通过补角的性质得到：∠1与 ∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可得∠1＝∠3．类似地， 可得∠2＝∠4．这样，可以得到对顶角的性质： 对顶角相等． 新知探究 1 2 A B C D O 4 3 利用信息技术工具，改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系还保持吗？为什么？ 保持 上面推出 “对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面的形式： 因为　∠1与∠2互补，∠3与∠2互补， 所以　∠1＝∠3 （同角的补角相等) 例题讲解 例1 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数. 1 2 a b 4 3 解：由∠1和∠2互为邻补角，得 ∠2=180°-∠1=180°-40°=140°. 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°. 课堂练习 1. 下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？ （1） （2） （3） （4） 2. 如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35°，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？ a α b 如果∠α=35°，其他三个角分别是145°，35°，145°； ∠α=90°，其他三个角都是90°； ∠α=115°，其他三个角分别是65°，115°，65°； ∠α=m°，其他三个角分别是（180－m）°，m°，（180－m）°. 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠BOC= 2：7，则∠BOC=______°，∠AOD=______° A B C D O 140 140 分层练习 1.下列各图中，和 是邻补角的是( ) C A B C D 2.[2024· 重庆开州区三模] 如图，是直线上一点.若 ，则 的度数为( ) A A.B.C.D. 3. 下列图形中，与 为对顶角的是( ) D A B C D 4.如图，直线与相交于点，则 的度数是( ) B （第4题） A.B.C. D. 5.如图，直线，相交于点，因为 , ,所以 ，其推理依据是( ) C （第5题） A.同角的余角相等 B.等角的余角相等 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等 （第6题） 6. 如图，直线，相交于点，若 ， ，则 的度数为( ) B A.B.C.D. （第7题） 7.[2024· 北京顺义区二模] 如图，直线， 相交于点， 平分， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. （第8题） 8.[2024· 台州期中] 如图，直线，相交于点 ，如果 ，那么 的度数是( ) C A. B. C. D. 9.如图，直线，，相交于点 . （1） 的对顶角是_______； （2） 的邻补角有_______________； ， （3）若 ，求与 的度数. 解： ， . 10.下列结论错误的是( ) B A.同一个角的两个邻补角是对顶角 B.有公共顶点且相等的两个角是对顶角 C.对顶角的平分线在同一条直线上 D.互为邻补角的两角一定互补，互补的两角不一定互为邻补角 （第11题） 11. 如图，取两根木条 ， ，将它们钉在一起， 得到一个相交线的模型，固定木条，转动木 条，当增大 时，下列说法正确的是( ) B A.增大 B.增大 C.增大 D.减小 （第12题） 12.[2024· 保定高碑店月考] 如图，直线， 相 交于点，平分， . 若，则 的度数为( ) B A. B. C. D. [解析] 点拨：因为， ， 所以 ， 所以 . 因为平分，所以 . 因为 ， 所以 . 13. 如图，有两堵围墙，小琪想测 量地面上两堵围墙内所形成的 的度数，但她 又不能进入围墙内，只能站在墙外，请你帮小琪想 一下该如何测量.画出图形说明测量方法. 解：如图，延长到，先测量出 的度数， 然后根据与 是邻补角即可求解， .（答案不唯一） 14. 如图，直线，相交于点，平分 . （1）若 , ，求 的度数； 解：因为, , 所以 . 因为平分，所以 . 所以 . （2）若平分, ，求 的度数. 解：设,则 . 因为平分 ， 所以 . 所以 . 因为，所以 . 因为平分，所以 . 所以 , 解得 ,即 . 15. 下列各图中的直线都相交于一点. （1）请观察图形并填写下表： 图形编号 ① ② ③ … 直线条数 ___ ___ ___ … 对顶角的对数 ___ ___ ____ … 邻补角的对数 ___ ____ ____ … 2 3 4 2 6 12 4 12 24 （2）若 条直线相交于一点，则共有多少对对顶角？共有多少对邻补角？ 解：对顶角共有对，邻补角共有 对. 课堂小结 相交线 邻补角 对顶角 定义 邻补角______ 对顶角______ 定义 互补 相等 $$