七年级数学开学摸底考（湖北武汉专用）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C A A A B C C D C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12． 13．3 5 14．6 15．﹣1 16．5 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 【详解】解：（1）去括号得：2x+5＝3x﹣3， 移项合并得：﹣x＝﹣8， 解得：x＝8；（4分） （2）去分母得：2x+6＝12﹣9+6x， 移项合并得：﹣4x＝﹣3， 解得：x＝0.75．（8分） 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． 18． （8分） 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，， ，，，（4分） 当时，；（6分） 当时，．（8分） 【点睛】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确理解相反数的意义，倒数的意义及绝对值的性质得到，，是解题的关键． 19． （8分） 【详解】（1）解：点A，B之间的距离为；点A，C之间的距离为；点B，C之间的距离为； 故答案为：；；；（3分） （2）解：点为原点，点A、B、C分别表示有理数a、b、c ∴， ∴， ∴ （8分） 20． （8分） 【详解】（1）解：设李大爷购进苹果千克，购进橙子千克， 依题意得，， 解得，， ∴（元）， ∴李大爷购进苹果千克，购进橙子千克；（5分） （2）解：由题意知，李大爷能赚（元）， 故答案为：．（8分） 21． （8分） 【详解】解：设这两支蜡烛已点燃了x小时，根据题意列方程得： （6分） 解方程得：x=（8分） 答：这两支蜡烛已点燃了小时． 22． （10分） 【详解】（1）解：，，， ，， ，， 点是的中点， ， ；（5分） （2）设， ，，， ，， ，， 点是的中点， ， ， ， 解得．（10分） ． 【点睛】本题考查两点间的距离，解题关键是熟练掌握中点的性质和线段和差的运算． 23． （10分） 【详解】（1）． ， ， 故答案为：5，6．（3分） （2）①点未到达时时）， ，，， 即，解得； ②点到达返回时时）， ，， 即，解得； ③当点到达返回，且到右侧时，即时，不成立；（6分） （3）①依题意，当M在之间时， ， 解得，不符合题意，舍去； ②当M在A右侧时， ， 解得，点M对应的数为15 答：此时点M对应的数为15．（10分） 【点睛】本题考查学生对数轴相关知识的掌握情况及利用一元一次解决实际问题的能力．本题涉及数轴即路程为题，清楚各个点之间距离的表示方式是解题的关键．另外要注意路程相等的几种情况． 24．（12分） 【详解】（1） ① ， ② ； 故答案为：；（4分） （2） 设旋转时间为t秒，则，， ①时，与相遇前，， ∴；（6分） ②时，与相遇后，， ∴；（8分） （3） 设绕点O逆时针旋转，则也绕点O逆时针旋转， ①时，如图①， 在射线同侧， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，平分， ∴ ∴， ∴；（10分） ②时，如图②， 在射线异侧， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，平分， ∴ ∴， ∴． 综上，．（12分） 【点睛】 本题考查了角的计算，解题的关键是掌握角的和差计算、角平分线的定义及分类讨论思想的运用． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．|﹣2|的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．设是最小的自然数，是最大的负整数，，分别是单项式的系数和次数，则，，，四个数的和是（   ） A． B．0 C．1 D．3 3．下列说法正确的是（   ） A．倒数等于它本身的有理数只有 B．立方结果等于它本身的有理数只有1 C．平方结果等于它本身的有理数只有1 D．一个非零有理数和它的相反数的商是1 4．下列解方程的过程中，移项错误的是（  ） A．方程变形为 B．方程变形为 C．方程变形为 D．方程变形为 5．小光准备从A地去往B地，打开导航显示两地距离为39.6km，但导航提供的三条可选路线长却分别为52km，53km，56km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是（  ） A．a元 B．0.99a元 C．1.21a元 D．0.81a元 7．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 8．年卡塔尔世界杯决赛有近亿人观看，数据亿用科学记数法表示，结果为（   ） A． B． C． D． 9．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　） A．7cm B．3cm C．7cm或5cm D．7cm或3cm 10．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： ，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．写成省略括号的和的形式为 ． 12．如图，将一个矩形纸片沿折叠，若，则的度数为 ． 13．两个单项式与的和是一个单项式，那么 ， ． 14．如果a2﹣2ab＝5，2ab+b2＝1，那么代数式a2+b2的值是 ． 15．若关于x的方程x﹣1=1与2x+3m﹣1=0的解相同，则m的值等于 ． 16．已知关于x的方程的根都是整数，那么符合条件的整数a有 个． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 解方程： （1）2x+5＝3（x﹣1） （2）＝1﹣ 18． （8分） 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 19． （8分） 如图，数轴上的点A、B、C分别表示有理数a、b、c． (1)A、B之间的距离为______；点A、C之间的距离为______；点B、C之间的距离为______； (2)若以点为原点，化简：． 20． （8分） 水果经营户李大爷用元从水果批发市场批发苹果和橙子共千克，然后到水果市场去卖，已知苹果和橙子当天的批发价和零售价如下表所示： 品名 苹果 橙子 批发价（元/千克） 8 零售价（元/千克） (1)求李大爷购进的苹果和橙子各多少千克？（列方程或方程组求解） (2)如果苹果和橙子全部卖完，请直接写出李大爷能赚________元． 21． （8分） 粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍，问这两支蜡烛已点燃了多少时间? 22． （10分） 如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝2AB，延长线段BA至点D，使ADAB，点E是线段AC的中点． (1)若AB＝12，求线段DE的长； (2)若DE＝a，请直接写出线段AB的长（用含a的代数式表示）． 23． （10分） 数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度、每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足．      (1)请直接写出______，______； (2)如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段的中点．若，求t的值； (3)如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t．当以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为109时，求出此时点M对应的数． 24．（12分） 已知 ，按如图①所示摆放，将边重合在直线上，边在直线的两侧． (1)保持不动，将绕点O旋转至如图②所示的位置，则　 　，　 　； (2)若按每分钟的速度绕点O逆时针方向旋转，按每分钟的速度也绕点O逆时针方向旋转，旋转到射线上时都停止运动，设旋转时间为t分钟． 求的大小（用t的代数式表示）； (3)保持不动，将绕点O逆时针方向旋转，若射线平分，射线平分，求的大小． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年下学期开学摸底考试卷 七年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题3分，共18分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 三 、解答题（共72分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（ 8 分） （1）2 x +5＝3（ x ﹣1） （2） ＝1﹣ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（ 8 分） 19．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20. （8分） 21.（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （ 10分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23． （ 10分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 12分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．|﹣2|的相反数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：∵|﹣2|=2，2的相反数是﹣2， ∴|﹣2|的相反数是﹣2． 故选C． 考点：1.绝对值2.相反数． 2．设是最小的自然数，是最大的负整数，，分别是单项式的系数和次数，则，，，四个数的和是（   ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】C 【分析】此题主要考查了有理数和单项式相关概念，熟练掌握自然数，负整数，单项式的次数、系数，是解题的关键． 根据最小的自然数是0，最大的负整数是，的系数和次数分别是和3，代入求值即可． 【详解】解：∵最小的自然数0， ∴， ∵最大的负整数是， ∴， ∵的系数和次数分别是和3， ∴，， ∴． 故选：C． 3．下列说法正确的是（   ） A．倒数等于它本身的有理数只有 B．立方结果等于它本身的有理数只有1 C．平方结果等于它本身的有理数只有1 D．一个非零有理数和它的相反数的商是1 【答案】A 【分析】根据倒数、乘方运算、相反数等基本概念即可逐一判断． 【详解】解：A. 倒数等于它本身的有理数只有，正确； B. 立方结果等于它本身的有理数有0、1和-1，故B错误； C. 平方结果等于它本身的有理数有1和0,故C错误； D. 一个非零有理数和它的相反数的商是-1，故D错误； 故答案为：A． 【点睛】本题考查了倒数、乘方运算、相反数等基本概念，解题的关键是熟知上述知识点． 4．下列解方程的过程中，移项错误的是（  ） A．方程变形为 B．方程变形为 C．方程变形为 D．方程变形为 【答案】A 【分析】根据等式的第一个性质进行判断即可． 【详解】解：A、在等式的两边同时减去6，等式仍成立，即．故本选项错误； B、在等式的两边同时加上6，等式仍成立，即．故本选项正确； C、在等式的两边同时加上x，等式仍成立，即．故本选项正确； D、在等式的两边同时加上5，等式仍成立，即．故本选项正确． 故选A． 【点睛】本题考查了等式的性质1，其内容是：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，是移项的依据；掌握等式的性质是关键． 5．小光准备从A地去往B地，打开导航显示两地距离为39.6km，但导航提供的三条可选路线长却分别为52km，53km，56km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【分析】根据线段的性质可得答案． 【详解】解：打开导航显示两地距离为39.6km，但导航提供的三条可选路线长却分别为52km，53km，56km（如图）．能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． A、故选项正确，符合题意； B、故选项错误，不符合题意； C、故选项错误，不符合题意； D、故选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了线段的性质，解题的关键是熟记线段的性质并应用． 6．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是（  ） A．a元 B．0.99a元 C．1.21a元 D．0.81a元 【答案】B 【分析】原价提高后商品新单价为元，再按新价降低后单价为，由此解决问题即可． 【详解】解：由题意得（元． 故选：B． 【点睛】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键． 7．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟知方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，设，将替换代入方程是解答本题的关键． 【详解】解：设， 则，变形为， ， 解得：， 故选：． 8．年卡塔尔世界杯决赛有近亿人观看，数据亿用科学记数法表示，结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：亿． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 9．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　） A．7cm B．3cm C．7cm或5cm D．7cm或3cm 【答案】D 【分析】根据线段中点的定义求出BM、BN，再分线段BC不在线段AB上和在线段AB上两种情况讨论求解． 【详解】解：∵M是AB的中点，N是BC的中点， ∴BM＝AB＝×10＝5cm， BN＝BC＝×4＝2cm， 如图1，线段BC不在线段AB上时，MN＝BM+BN＝5+2＝7cm， 如图2，线段BC在线段AB上时，MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm， 综上所述，线段MN的长度是7cm或3cm． 故选：D． 【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论． 10．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： ，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】设所缺的部分为x， 则2y-y-x， 把y=-代入， 求得x=3． 故选C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．写成省略括号的和的形式为 ． 【答案】 【分析】括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号外面是负号则括号里面的各项要变号． 【详解】解：写成省略括号的和的形式为： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，即括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”去掉，括号内各项都要变号． 12．如图，将一个矩形纸片沿折叠，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】根据平行线的性质可得，根据折叠可得，然后再算的度数即可． 【详解】解：如图， ， ， 由折叠得：， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等． 13．两个单项式与的和是一个单项式，那么 ， ． 【答案】 3 5 【分析】本题考查了合并同类项的知识，根据单项式与的和是一个单项式可判断单项式与是同类项，由同类项的定义，可得出m、n的值．解题的关键根据题意得到单项式与是同类项． 【详解】解：∵两个单项式与的和是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，． 解得：，． 故答案为：3，5． 14．如果a2﹣2ab＝5，2ab+b2＝1，那么代数式a2+b2的值是 ． 【答案】6 【分析】把两个等式相加后化简即可解答． 【详解】∵a2﹣2ab＝5，2ab+b2＝1， ∴a2﹣2ab+2ab+b2＝5+1， a2+b2＝6， 故答案为6． 【点睛】本题考查了整式的加减，利用整体思想是解决问题的关键. 15．若关于x的方程x﹣1=1与2x+3m﹣1=0的解相同，则m的值等于 ． 【答案】﹣1 【分析】解方程x﹣1=1求得x值，再把x的值代入方程2x+3m﹣1=0求m的值即可. 【详解】x﹣1=1， x=2， 把x=2代入方程2x+3m﹣1=0得， 4+3m-1=0， 解得，m=-1. 故答案为-1. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，求出方程x﹣1=1的解，再把这个解代入方程2x+3m﹣1=0求m的值即可. 16．已知关于x的方程的根都是整数，那么符合条件的整数a有 个． 【答案】5 【分析】本题考查了方程整数解的求法，解题的关键是理解题意，分类讨论，正确计算．根据题意分类讨论：当时，原方程为，解得，；②当时，原方程可整理为：，则，是方程的根，即是 方程的整数根，且x是整数，则或，进行计算即可得． 【详解】解：∵的根都是整数， ∴①当时，原方程为， 解得，； ②当时，原方程可整理为：， 则，， 即是方程的整数根，且x是整数， 则或， 解得，，，，， 综上，满足条件的整数的值为1，0，2，，3， 故答案为：5． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 解方程： （1）2x+5＝3（x﹣1） （2）＝1﹣ 【答案】（1）x＝8；（2）x＝0.75 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）去括号得：2x+5＝3x﹣3， 移项合并得：﹣x＝﹣8， 解得：x＝8；（4分） （2）去分母得：2x+6＝12﹣9+6x， 移项合并得：﹣4x＝﹣3， 解得：x＝0.75．（8分） 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． 18． （8分） 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 【答案】11或 【分析】根据相反数，倒数的意义及绝对值的性质分别得到，，，再分两种情况代入求值即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，， ，，，（4分） 当时，；（6分） 当时，．（8分） 【点睛】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确理解相反数的意义，倒数的意义及绝对值的性质得到，，是解题的关键． 19． （8分） 如图，数轴上的点A、B、C分别表示有理数a、b、c． (1)A、B之间的距离为______；点A、C之间的距离为______；点B、C之间的距离为______； (2)若以点为原点，化简：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查了数轴的定义、绝对值的性质、数轴上任意两点间距离公式，掌握相关的定义和性质是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离的定义进行解答即可； （2）根据绝对值的定义进行解答即可． 【详解】（1）解：点A，B之间的距离为；点A，C之间的距离为；点B，C之间的距离为； 故答案为：；；；（3分） （2）解：点为原点，点A、B、C分别表示有理数a、b、c ∴， ∴， ∴ （8分） 20． （8分） 水果经营户李大爷用元从水果批发市场批发苹果和橙子共千克，然后到水果市场去卖，已知苹果和橙子当天的批发价和零售价如下表所示： 品名 苹果 橙子 批发价（元/千克） 8 零售价（元/千克） (1)求李大爷购进的苹果和橙子各多少千克？（列方程或方程组求解） (2)如果苹果和橙子全部卖完，请直接写出李大爷能赚________元． 【答案】(1)李大爷购进苹果千克，购进橙子千克 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用．熟练掌握一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用是解题的关键． （1）设李大爷购进苹果千克，购进橙子千克，依题意得，，计算求解，然后作答即可； （2）由题意知，根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：设李大爷购进苹果千克，购进橙子千克， 依题意得，， 解得，， ∴（元）， ∴李大爷购进苹果千克，购进橙子千克；（5分） （2）解：由题意知，李大爷能赚（元）， 故答案为：．（8分） 21． （8分） 粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍，问这两支蜡烛已点燃了多少时间? 【答案】这两支蜡烛已点燃了小时 【分析】设这两支蜡烛已点燃了x小时，则粗蜡烛还剩（），细蜡烛还剩，根据题意即可列出方程. 【详解】解：设这两支蜡烛已点燃了x小时，根据题意列方程得： （6分） 解方程得：x=（8分） 答：这两支蜡烛已点燃了小时． 22． （10分） 如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝2AB，延长线段BA至点D，使ADAB，点E是线段AC的中点． (1)若AB＝12，求线段DE的长； (2)若DE＝a，请直接写出线段AB的长（用含a的代数式表示）． 【答案】(1)22 (2) 【分析】（1）先根据线段的比例得到和的长，再根据线段的和差得到和的长，进而可得答案； （2）设，根据线段的比例与线段的和差用含的代数式表示出的长，再整理可得答案． 【详解】（1）解：，，， ，， ，， 点是的中点， ， ；（5分） （2）设， ，，， ，， ，， 点是的中点， ， ， ， 解得．（10分） ． 【点睛】本题考查两点间的距离，解题关键是熟练掌握中点的性质和线段和差的运算． 23． （10分） 数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度、每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足．      (1)请直接写出______，______； (2)如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段的中点．若，求t的值； (3)如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t．当以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为109时，求出此时点M对应的数． 【答案】(1)5，6 (2)或 (3)点M对应的数为15 【分析】（1）根据非负数的性质解答； （2）分三种情况解答：①点未到达时时），，，； ②点到达返回时当时），，；③点到达返回时，即时，不成立； （3）根据两点间的距离公式列出方程并解答． 【详解】（1）． ， ， 故答案为：5，6．（3分） （2）①点未到达时时）， ，，， 即，解得； ②点到达返回时时）， ，， 即，解得； ③当点到达返回，且到右侧时，即时，不成立；（6分） （3）①依题意，当M在之间时， ， 解得，不符合题意，舍去； ②当M在A右侧时， ， 解得，点M对应的数为15 答：此时点M对应的数为15．（10分） 【点睛】本题考查学生对数轴相关知识的掌握情况及利用一元一次解决实际问题的能力．本题涉及数轴即路程为题，清楚各个点之间距离的表示方式是解题的关键．另外要注意路程相等的几种情况． 24．（12分） 已知 ，按如图①所示摆放，将边重合在直线上，边在直线的两侧． (1)保持不动，将绕点O旋转至如图②所示的位置，则　 　，　 　； (2)若按每分钟的速度绕点O逆时针方向旋转，按每分钟的速度也绕点O逆时针方向旋转，旋转到射线上时都停止运动，设旋转时间为t分钟． 求的大小（用t的代数式表示）； (3)保持不动，将绕点O逆时针方向旋转，若射线平分，射线平分，求的大小． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】 （1）①将转化为即可得；②依据、，将原式转化为计算可得； （2）设运动时间为t秒，，只需表示出即可得出答案，而在与相遇前、后表达式不同，故需分与相遇前后即和两种情况求解； （3）设绕点O逆时针旋转，则也绕点O逆时针旋转，再分①射线在射线同侧；②射线在射线异侧，分别求解即可． 【详解】（1） ① ， ② ； 故答案为：；（4分） （2） 设旋转时间为t秒，则，， ①时，与相遇前，， ∴；（6分） ②时，与相遇后，， ∴；（8分） （3） 设绕点O逆时针旋转，则也绕点O逆时针旋转， ①时，如图①， 在射线同侧， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，平分， ∴ ∴， ∴；（10分） ②时，如图②， 在射线异侧， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，平分， ∴ ∴， ∴． 综上，．（12分） 【点睛】 本题考查了角的计算，解题的关键是掌握角的和差计算、角平分线的定义及分类讨论思想的运用． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$