八年级数学开学摸底考（湖北武汉专用）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列汽车标志中不是轴对称图形的是（    ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】A.是轴对称图形，不符合题意； B.是轴对称图形，不符合题意； C.找不到对称轴，不是轴对称图形，符合题意； D.是轴对称图形，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，理解轴对称图形的定义是解题的关键． 2．如图，在△ABC中，，沿图中虚线截去，则（    ） A．360° B．180° C．260° D．160° 【答案】C 【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠A+（∠A+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果． 【详解】解：如图， ∵∠1、∠2是三角形的外角， ∴∠1=∠4+∠A，∠2=∠3+∠A， 即∠1+∠2=∠A+（∠A+∠3+∠4）=80°+180°=260°． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和． 3．如图所示的是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机所在直线为轴、队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系．若飞机的坐标为，则飞机的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】D和E两点关于y轴对称，故选B. 4．如果将分式中都扩大到原来的倍，则分式的值（    ） A．扩大到原来的倍 B．扩大到原来的倍 C．缩小到原来的 D．不变 【答案】C 【分析】本题考查了分式的基本性质，把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论，解题的关键是掌握分式的基本性质． 【详解】解：当都扩大到原来的倍后， 原式 ， 则分式缩小到原来的， 故选：C． 5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将多项式写成几个整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，也叫因式分解，根据定义解答． 【详解】解：A、不是因式分解； B、不是因式分解； C、是因式分解； D、不是因式分解； 故选：C． 【点睛】此题考查因式分解，掌握因式分解的定义及因式分解的方法是解题的关键． 6．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数． 【详解】解：点M关于轴对称的点的坐标是． 故选：． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是解题关键． 7．如图，已知，则的理由是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，可得，再用SSS即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴． 故选：C 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 8．某科考队分成两支小队进入沙漠采集环境信息，第一小队于早晨进入沙漠，并于在一颗枯树旁做了标记，此时第二小队进入沙漠，走到时正好经过枯树看到了标记，已知两支小队在距离出发点的位置相遇，设第一小队的平均速度是，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可求第二小队的速度为，再根据两队的时间差为即列分式方程即可． 【详解】解；设第一小队的平均速度是，则第二小队的速度为， 由题意可得：， 故选：A． 【点睛】本题考查分式方程的实际应用，明确题意，找出数量关系是解题的关键． 9．规定：正整数的“H运算”是：①当为奇数时，；②当为偶数时，（连续乘以，一直算到H为奇数止）．如：数3经过“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过三次“H运算”的结果为46，那么257经2023次“H运算”得到的结果是（    ） A．161 B．1 C．16 D．以上均不正确 【答案】C 【分析】按照①②规定的运算一次一次的计算，得出它们的结果，从中发现规律求解． 【详解】解：第1次： 第2次： 第3次： 第4次： 第5次： 第6次： 第7次： 第8次： 第9次： 第10次： 第11次： 第12次： 第13次： … ∴从第10次开始偶数次等于1，奇数次等于16 ∵2023是奇数 ∴第2023次是16 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型－数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 10．如图，△ABC为等腰直角三角形，为三角形外一点，连接，过作交于点，为上一点且，连接，为中点，延长至点，交于点，使得，连接，，，下列结论：①；②；③；④；⑤若，，，则．其中正确的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】连接AN、CF、AD，由题意易证△BMN≌△FDN，进而可证①，则有△BMA≌△CDA，然后可得②，根据三角形的三边关系及等腰直角三角形的性质可求证③④，最后根据勾股定理逆定理及割补法求面积可求证⑤． 【详解】解：连接AN、CF、AD，如图所示： ∵∠EAC+∠ACD+∠CDE+∠DEA=360°，∠EAC=∠EDC=90°， ∴∠AED+∠ACD=180°， ∵∠BED+∠DEA=180°， ∴∠BED=∠ACD=∠ABM， ∴BM∥DE， ∴∠BMN=∠FDN，∠MBN=∠DFN， ∵BN=NF， ∴△BMN≌△FDN（AAS）， ∴MN=ND，①正确； ∴BM=CD=DF， ∵∠ABM=∠ACD，AC=AB， ∴△BMA≌△CDA（SAS）， ∴∠DAC=∠BAM，MA=DA， ∴∠BAC=∠MAD， ∴△ADM为等腰直角三角形， ∴，故②正确； ∴∠AMD=∠ABC=45°， ∵∠BAM+∠AMB+∠MBA=∠BMG+∠MGB+∠MBG=180°， ∴∠BGM=∠BAM， 又∵∠CGD=∠BGM， ∴∠CGD=∠BGM，故③错误； ∵△AMD为等腰直角三角形，MN=ND， ∴MN=AN=DN， 在△ANF中，， ∴， ∴，故④错误； ∵BM=2， ∴DF=DC=2， ∵∠CDF=90°， ∴， ∵，， ∴， ∴∠AFC=90°， ∴，故⑤正确； ∴①②⑤正确； 故选B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知，则自变量的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数和分式有意义的条件即可得． 【详解】由二次根式的被开方数为非负数和分式分母不为0得： 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的被开方数为非负数、分式有意义的条件，掌握二次根式的性质和分式的性质是解题关键． 12．已知＝，则＝ ． 【答案】 【分析】利用比例的性质进行变形，然后代入代数式中合并约分即可． 【详解】解：∵， ∴， 则． 故答案为：． 【点睛】本题考查比例问题，关键掌握比例的性质，会利用性质把比例式进行恒等变形，会根据需要选择灵活的比例式解决问题． 13．已知实数是关于的方程的一根，则代数式值为 ． 【答案】 【分析】把代入方程得出，求出，再把上式代入求出值即可． 【详解】解：∵实数是关于的方程的一根， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程的解和求代数式的值，利用了整体代入的思想方法．解题的关键是求出的值． 14．三角形的三边分别为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据三角形三边关系解答． 【详解】由题意得：8-3<a-1<8+3， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和都大于第三边． 15．已知x－y＝6，xy＝－4，则x2＋y2＝ ． 【答案】28 【分析】把所求的代数式利用完全平方公式变形为x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，然后把已知整体代入即可求值. 【详解】解：∵x－y＝6，xy＝－4， ∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy ＝62＋2×（－4） ＝36－8 ＝28． 故答案为：28． 【点睛】本题考查了整体代入求值问题，利用完全平方公式把所求的代数式适当的变形是解题的关键. 16．如图，在△ABC中，，，D为中点，，P为上任意一点，E为上任意一点.则的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一，等面积法的应用，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．本题连接，先根据等腰三角形的三线合一，证明，再利用三角形的面积公式可得，然后根据两点之间线段最短可得的最小值为的长，由此即可得出答案． 【详解】解：在中，，D为中点， ， 过作于，，， ， 即， 解得， 如图，连接，则， ， 由两点之间线段最短可知，的最小值为的长， 则的最小值， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 把下列多项式分解因式： (1)； (2)．（公式法） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查因式分解， 利用提取公因式法分解因式即可； 先提取负号，再结合完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解：原式；（4分） （2）原式．（8分） 18．（8分） 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】本题考查的是整式的化简求值．根据完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把、的值代入计算即可． 【详解】解： ，（6分） 当，时，原式．（8分） 19.（8分） 如图，在等边△ABC中，与的平分线相交于点O，且交于点D，交于点． (1)试判定的形状，并说明你的理由； (2)若，求的周长． 【答案】(1)为等边三角形，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，等角对等边，平行线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合△ABC为等边三角形，以及平行线的性质得，，即可证明为等边三角形，进行作答． （2）结合角平分线的定义以及平行线的性质得，再由等角对等边，得，同理得，即可作答． 【详解】（1）解：为等边三角形， 理由如下： 为等边三角形， ， ，， ，， 为等边三角形；（4分） （2）解：平分，， ，， ， ， 同理， 的周长．（8分） 20． （8分） 如图，一条河流旁边有两个村庄，，于．由于有山峰阻挡，村庄到河边的距离不能直接测量，河边恰好有一个地点能到达，两个村庄，与，的连线夹角为，且与，的距离也相等，测量，的距离为，请求出村庄到河边的距离． 【答案】150米 【分析】考查了全等三角形的应用，一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．如图，过点作于点，构造全等三角形：，由该全等三角形的对应边相等得到：． 【详解】解：如图，过点作于点， ， （同角的余角相等）．（2分） 在与中， ． ．（6分） ．即村庄到河边的距离是150米．（8分） 21． （8分） 如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． (1)如图1，请画出的高和中线； (2)如图2，在线段上求作一点F，使得； (3)如图3，是的角平分线，在上画一点E，使． 【答案】(1)详见解析 (2)详见解析 (3)详见解析 【分析】本题主要考查了作图−复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识点， （1）如图,取格点K，连接交于D，取格点P，Q，连接交于E，连接，线段，即为所求； （2）如图,取格点M，N，连接交于F，连接，点F即为所求； （3）如图,取格点R，连接交于S，连接并延长交于E，点E即为所求； 解题的关键是掌握网格特征和全等三角形的判定与性质． 【详解】（1）如图,取格点K，连接交于D，取格点P，Q，连接交于E，连接， （4分） ∵在和中 ， ∴， ∴, ∵, ∴, 在和中 ， ∴ ∴， ∴, ∴线段，即为所求； （2）如图,取格点M，N，连接交于F，连接， （6分） 在和中 ， ∴, ∴, ∴点F即为所求； （3）如图,取格点R，连接交于S，连接并延长交于E， （8分） 由作图知，正方形每一条对角线平分每一组对角， ∴平分， ∵是的角平分线， ∴S为的三内角的角平分线的交点， ∴平分， ∵,， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点E即为所求． 22． （10分） 为了满足市民的物质需求，某超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/袋） 售价（价/袋） 20 13 已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同． (1)求的值； (2)要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价﹣进价）不少于5200元，问至少购进甲种袋装食品多少袋？ 【答案】(1) (2)至少购进甲种袋装食品240袋 【分析】（1）根据“用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同”，列出方程并解答； （2）设购进甲种绿色袋装食品袋，表示出乙种绿色袋装食品袋，然后根据总利润列出一元一次不等式解答即可． 【详解】（1）解：根据题意得： ， 解得：， 经检验是原分式方程的解． ∴．（6分） （2）解：设购进甲种绿色袋装食品袋，则乙种绿色袋装食品袋，根据题意得： ， 解得：， 答：至少购进甲种袋装食品240袋．（10分） 【点睛】本题考查的是分式方程和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出关键词，进而找出所求的量的等量关系和不等关系是解本题的关键． 23． （10分） 在△ABC中，，，射线，的夹角为，过点作于点，直线交于点，连接． (1)如图1，射线，都在内部． ①若，，则　 　； ②作点关于直线的对称点，在图1中找出与线段相等的线段，并证明． (2)如图2，射线在的内部，射线在的外部，其它条件不变，探究线段之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)①20；②，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】（1）①先根据角的运算得出的度数，根据三角形内角和求出的度数；再根据直角三角形两锐角互余可得出的度数，作差可得结论； ②连接，可得出，再根据，，可得出，，所以；进而可得，再由全等三角形的性质可得结论； （2）在延长线上取点，使．连接．由垂直平分线的性质可得，；设，，所以，由此表达，由，可得，所以，即；由此可得，所以，由此可得结论． 【详解】（1）解：①，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：20；（3分） ②，理由如下： 证明：如图1，连接， ， ∵点与点关于直线对称，， ， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ，， ， ， ， ；（6分） （2）解：， 证明：如图2，在延长线上取点，使，连接， ， ， ， 设， ， ， ， ， ， ， ， ，即，（8分） ， ， ， ， ， ， ．（10分） 【点睛】本题在三角形背景下考查旋转的相关知识，属于三角形的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定及性质，轴对称的性质是解题的关键． 24． （12分） 如图，在平面直角坐标系中，点为轴负半轴上一点，点为第三象限内一点，点的横坐标为b，且． (1)如图1，______；________，为_______三角形． (2)如图2，点在线段上（点不与点、点重合），点在线段的延长线上，连接且．求与的数量关系，并证明． (3)如图3，在（2）的条件下，以为边作等边，点在第二象限内，线段的垂直平分线交的延长线于点，交于点，连接，交于点，连接，当时，求点的横坐标． 【答案】(1)，等边 (2)，过程见解析 (3) 【分析】对于（1），先根据绝对值和完全平方数的非负性求出a，b的值，可知，再根据可得是等边三角形； 对于（2），作，交于点C，可知，进而说明是等边三角形，再根据得，即可得出，然后证明，可得； 对于（3），过点E作，分别交x轴于点D，K，可得是等边三角形，再根据“边角边”证明，可得，再设，则，根据线段垂直平分线的性质得，则，再根据含直角三角形的性质得，可得，然后说明，根据全等三角形的性质得，再结合等边三角形的性质得，接下来根据证明，可得，进而得出，则可求，再求出，即可得出答案． 【详解】（1）∵， 即， ∴， 解得， ∴点，点B的横坐标为， ∴． ∵， ∴， ∴是等边三角形． 故答案为：，等边；（3分） （2）如图所示，过点F作，交于点C， ∵是等边三角形， ∴ ∴， ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴；（7分） （3）过点E作，分别交x轴于点D，K， ∴． ∵， ∴是等边三角形， ∴． ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴．（9分） 设，则， ∵是线段的垂直平分线， ∴，则， 在中，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵是等边三角形， ∴， ∴． ∵是等边三角形，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 则， ∴ 在中，根据勾股定理，得， ∴点．（12分） 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，等边三角形的性质和判定，平面直角坐标系内点的坐标，勾股定理等，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B C C C C A C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12． 13． 14． 15．28 16． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 【详解】（1）解：原式；（4分） （2）原式．（8分） 18．（8分） 【详解】解： ，（6分） 当，时，原式．（8分） 19.（8分） 【详解】（1）解：为等边三角形， 理由如下： 为等边三角形， ， ，， ，， 为等边三角形；（4分） （2）解：平分，， ，， ， ， 同理， 的周长．（8分） 20． （8分） 【详解】解：如图，过点作于点， ， （同角的余角相等）．（2分） 在与中， ． ．（6分） ．即村庄到河边的距离是150米．（8分） 21． （8分） 【详解】（1）如图,取格点K，连接交于D，取格点P，Q，连接交于E，连接， （4分） ∵在和中 ， ∴， ∴, ∵, ∴, 在和中 ， ∴ ∴， ∴, ∴线段，即为所求； （2）如图,取格点M，N，连接交于F，连接， （6分） 在和中 ， ∴, ∴, ∴点F即为所求； （3）如图,取格点R，连接交于S，连接并延长交于E， （8分） 由作图知，正方形每一条对角线平分每一组对角， ∴平分， ∵是的角平分线， ∴S为的三内角的角平分线的交点， ∴平分， ∵,， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点E即为所求． 22． （10分） 【详解】（1）解：根据题意得： ， 解得：， 经检验是原分式方程的解． ∴．（6分） （2）解：设购进甲种绿色袋装食品袋，则乙种绿色袋装食品袋，根据题意得： ， 解得：， 答：至少购进甲种袋装食品240袋．（10分） 【点睛】本题考查的是分式方程和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出关键词，进而找出所求的量的等量关系和不等关系是解本题的关键． 23． （10分） 【详解】（1）解：①，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：20；（3分） ②，理由如下： 证明：如图1，连接， ， ∵点与点关于直线对称，， ， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ，， ， ， ， ；（6分） （2）解：， 证明：如图2，在延长线上取点，使，连接， ， ， ， 设， ， ， ， ， ， ， ， ，即，（8分） ， ， ， ， ， ， ．（10分） 【点睛】本题在三角形背景下考查旋转的相关知识，属于三角形的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定及性质，轴对称的性质是解题的关键． 24． （12分） 【详解】（1）∵， 即， ∴， 解得， ∴点，点B的横坐标为， ∴． ∵， ∴， ∴是等边三角形． 故答案为：，等边；（3分） （2）如图所示，过点F作，交于点C， ∵是等边三角形， ∴ ∴， ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴；（7分） （3）过点E作，分别交x轴于点D，K， ∴． ∵， ∴是等边三角形， ∴． ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴．（9分） 设，则， ∵是线段的垂直平分线， ∴，则， 在中，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵是等边三角形， ∴， ∴． ∵是等边三角形，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 则， ∴ 在中，根据勾股定理，得， ∴点．（12分） 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年下学期开学摸底考试卷 八年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题3分，共18分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 三 、解答题（共72分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（ 8 分） (1) ； (2) ．（公式法） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 8 分） 先化简，再求值： ，其中 ， ． 19．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20. （8分） 21.（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （ 10分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23． （ 10分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 12分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列汽车标志中不是轴对称图形的是（    ） A．B．C．D． 2．如图，在△ABC中，，沿图中虚线截去，则（    ） A．360° B．180° C．260° D．160° 3．如图所示的是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机所在直线为轴、队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系．若飞机的坐标为，则飞机的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．如果将分式中都扩大到原来的倍，则分式的值（    ） A．扩大到原来的倍 B．扩大到原来的倍 C．缩小到原来的 D．不变 5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知，则的理由是（    ） A． B． C． D． 8．某科考队分成两支小队进入沙漠采集环境信息，第一小队于早晨进入沙漠，并于在一颗枯树旁做了标记，此时第二小队进入沙漠，走到时正好经过枯树看到了标记，已知两支小队在距离出发点的位置相遇，设第一小队的平均速度是，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 9．规定：正整数的“H运算”是：①当为奇数时，；②当为偶数时，（连续乘以，一直算到H为奇数止）．如：数3经过“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过三次“H运算”的结果为46，那么257经2023次“H运算”得到的结果是（    ） A．161 B．1 C．16 D．以上均不正确 10．如图，△ABC为等腰直角三角形，为三角形外一点，连接，过作交于点，为上一点且，连接，为中点，延长至点，交于点，使得，连接，，，下列结论：①；②；③；④；⑤若，，，则．其中正确的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知，则自变量的取值范围为 ． 12．已知＝，则＝ ． 13．已知实数是关于的方程的一根，则代数式值为 ． 14．三角形的三边分别为，则的取值范围是 ． 15．已知x－y＝6，xy＝－4，则x2＋y2＝ ． 16．如图，在△ABC中，，，D为中点，，P为上任意一点，E为上任意一点.则的最小值是 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 把下列多项式分解因式： (1)； (2)．（公式法） 18．（8分） 先化简，再求值：，其中，． 19.（8分） 如图，在等边△ABC中，与的平分线相交于点O，且交于点D，交于点． (1)试判定的形状，并说明你的理由； (2)若，求的周长． 20． （8分） 如图，一条河流旁边有两个村庄，，于．由于有山峰阻挡，村庄到河边的距离不能直接测量，河边恰好有一个地点能到达，两个村庄，与，的连线夹角为，且与，的距离也相等，测量，的距离为，请求出村庄到河边的距离． 21． （8分） 如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． (1)如图1，请画出的高和中线； (2)如图2，在线段上求作一点F，使得； (3)如图3，是的角平分线，在上画一点E，使． 22． （10分） 为了满足市民的物质需求，某超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/袋） 售价（价/袋） 20 13 已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同． (1)求的值； (2)要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价﹣进价）不少于5200元，问至少购进甲种袋装食品多少袋？ 23． （10分） 在△ABC中，，，射线，的夹角为，过点作于点，直线交于点，连接． (1)如图1，射线，都在内部． ①若，，则　 　； ②作点关于直线的对称点，在图1中找出与线段相等的线段，并证明． (2)如图2，射线在的内部，射线在的外部，其它条件不变，探究线段之间的数量关系，并证明． 24． （12分） 如图，在平面直角坐标系中，点为轴负半轴上一点，点为第三象限内一点，点的横坐标为b，且． (1)如图1，______；________，为_______三角形． (2)如图2，点在线段上（点不与点、点重合），点在线段的延长线上，连接且．求与的数量关系，并证明． (3)如图3，在（2）的条件下，以为边作等边，点在第二象限内，线段的垂直平分线交的延长线于点，交于点，连接，交于点，连接，当时，求点的横坐标． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$