八年级数学开学摸底考（湖北专用）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转后与自身重合．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 2．以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是（    ） A．2、3、4 B．1、3、2 C．3、4、8 D．5、6、12 【答案】A 【分析】根据两条短边之和大于最长的边和两边之差小于第三边逐项进行判断即可． 【详解】A、，能组成三角形，故A符合题意； B、，不能组成三角形，故B不符合题意； C、，不能组成三角形，故C不符合题意； D、，不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是解题的关键． 3．如图，已知直线，直线分别与直线、交于点、，交直线于点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，垂线,三角形的内角和定理等知识点，由垂直的定义得，可得，由平行线的性质推出，熟练掌握平行线的性质，垂线,三角形的内角和的综合应用是解决此题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式加法，完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方，求出每个部分的值，再判断即可． 【详解】解：A．与不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误； B．，故本选项错误； C．，故本选项错误； D．，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式加法，完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方的应用，主要考查学生的计算能力． 5．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的基本性质化简各选项分式即可做出判断． 【详解】A．，此选项错误； B．，此选项正确； C．，此选项错误； D． ，此选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握利用分式的基本性质化简分式的基本方法是解答的关键． 6．下列多项式不能用公式法因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式得出答案． 【详解】解：A. ，故该选项不符合题意；     B. ，故该选项不符合题意；     C. 不能用公式法因式分解，故该选项符合题意；     D. ，故该选项不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键． 7．如图，平分，于点，，，，则的长是（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 作于点，根据角平分线的性质得到，再根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作于点， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选： B． 8．在学习了《有理数及其运算》后，张老师要求应用所学知识解决实际问题．如下图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的是，则经过次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键．先根据运算程序，得出前几次输出的结果，得出从第二次开始，每3次按照12，6，3的顺序循环，即可解答． 【详解】第一次：， 第二次：， 第三次：， 第四次：， 第五次：， 第六次：， ， 从第二次开始，每3次按照12，6，3的顺序循环， ∴经过2023次输出的结果是3， 故选：A 9．自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为元，则列出方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设甲种水杯的单价为元，则乙种水杯的单价为（-15）元，根据720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同列方程即可得解． 【详解】解：设甲种水杯的单价为元，则乙种水杯的单价为（-15）元 根据题意列出方程得：． 故选项A． 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键． 10．如图，点D在上，E在上，，补充一个条件：①；②；③；④，能证明的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法；熟练掌握三角形全等的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键． 【详解】解：①不能；∵，，， ∴不能证明； ②能证明；∵，， ∴， 在和中， ， ∴； ③能证明；在和中， ， ∴； ④能证明；在和中， ， ∴； 能证明的有个， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．若，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了代数式求值，由已知等式求出的值，再将代数式转化为，利用整体代入的思想代入即可求出值． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 12．如图，如果只用一种若干个正多边形镶嵌整个平面，如图是由其拼成的无缝隙且不重叠的图形的一部分，这种正多边形的边数是 ． 【答案】6 【分析】根据图中是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，即可求出多边形每个内角的度数，进而即可求出答案． 【详解】解：∵是三个完全相同的正多边形拼成的镶嵌， ∴每个内角度数， 那么边数为：． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个外角的度数边数是解题的关键． 13．若，则 ， . 【答案】 3 -28 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则即可求解. 【详解】∵ ∴m=3,n=-28. 故填：(1). 3    (2). -28. 【点睛】此题主要考查多项式的乘法，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则. 14．将4个数、、、排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义，若，则 ． 【答案】 【分析】根据题意得出关于x的方程，再求出解即可． 【详解】根据题意，得， 即， 解得． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了解方程，根据新定义列出方程是解题的关键． 15．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为 . 【答案】1或3 【分析】先根据分式方程的解法求出x的表达式，然后根据题意求出m的范围即可求出答案． 【详解】解：x=2（x-2）+m， x=2x-4+m， x=4-m， 将x=4-m代入x-2≠0， ∴m≠2， ∵x＞0， ∴m＜4， ∵m是正整数， ∴0＜m＜4且m≠2， ∴m=1或3. 故答案为1或3. 【点睛】本题考查分式方程的解法，解题的关键是求出m的范围． 三、解答题（本题共9小题，共75分。其中：16-17每题6分，18-19每题7分，20-21每题8分，22题10分，23题11分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） （1）计算： （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据多项式除以单项式，平方差公式计算即可． （2）根据多项式乘多项式的法则即平方差公式计算即可． 【详解】解：（1） ．（3分） （2） ．（6分） 【点睛】本题考查了多项式除以单项式，平方差公式，多项式乘多项式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17．（6分） 若满足，求下列各式的值：                 【答案】（1）6；（2）26 【分析】（1）根据完全平方公式将两式左侧展开，然后将两式相减，求出mn的值，即可求出结论； （2）先因式分解，然后根据（1）中mn的值和代入即可求解． 【详解】解：（1）∵ ∴①，② ①－②，得 4mn=8 解得：mn=2 ∴=6；（3分） （2） = = = =26（6分） 【点睛】此题考查的是完全平方公式和因式分解，掌握完全平方公式、利用提公因式法和公式法因式分解是解题关键． 18． （7分） 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，最后将m的值代入求解即可． 【详解】解：原式，（4分） 当时，原式．（6分） 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 19． （7分） 已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°． 求证：AO=BO，CO=DO． 【答案】证明见解析 【分析】根据HL证明Rt△ACB≌Rt△BDA，得∠ABC=∠BAD，根据等角对等边，得OA=OB，所以，由AD﹣OA=BC﹣OB，得OD=OC． 【详解】证明：∵∠C=∠D=90°， ∴△ACB和△ADB为直角三角形， 在Rt△ACB和Rt△BDA中， ， ∴Rt△ACB≌Rt△BDA，（4分） ∴∠ABC=∠BAD， ∴OA=OB， ∵AD=BC， ∴AD﹣OA=BC﹣OB， 即OD=OC．（7分） 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定. 解题关键点：运用全等三角形的性质和等腰三角形性质证明线段相等. 20． （8分） 如图所示，在中，点的坐标是，点的坐标是． (1)画出向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的． (2)画出关于y轴对称图形，并直接写出点的坐标； 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题主要考查了平移变换和对称变换； （1）根据平移的性质得出对应点坐标即可得出答案； （2）根据对称的性质得出对应点坐标即可得出答案． 【详解】（1）如图所示：，即为所求； （4分） （2）如图所示：，即为所求； 由图可得．（7分） 21． （8分） 如图，在中，平分，E、F分别是上的点． (1)当时，求证：； (2)若，求的面积． 【答案】(1)见解析； (2)22 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，作出恰当辅助线是解题的关键． （1）过D作于M，于N，根据角平分线性质求出，根据四边形的内角和定理和平角定义求出，证明即可得解； （2）依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到，进而得出，过D作于G，依据角平分线的性质以及三角形面积公式，即可得到的面积． 【详解】（1）证明：如图，过D作于M，于N， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ，（3分） ∴， ∴；（4分） （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，（6分） 如图，过D作于G， 又∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴的面积．（8分） 22． （10分） “冬吃萝卜夏吃姜，不劳医生开药方”，冬季吃萝卜好处多．某蔬菜批发店销售圆萝卜和长萝卜，已知圆萝卜每箱售价是长萝卜每箱售价的2倍，销售600元的圆萝卜箱数比销售400元的长萝卜箱数要少5箱． (1)求圆萝卜和长萝卜每箱售价分别为多少元？ (2)该蔬菜批发店11月第一周销售圆萝卜200箱，长萝卜300箱．第二周该店调整价格，圆萝卜打折销售，长萝卜售价不变，结果第二周圆萝卜的销量比上周增加了，长萝卜的销量比上周减少了50箱，最后发现第二周的销售总金额比第一周的销售总金额少了840元，请问圆萝卜打了几折？ 【答案】(1)长萝卜每箱售价为20元，圆萝卜每箱售价为40元； (2)圆萝卜打了折 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次方程的实际应用： （1）设长萝卜每箱售价为x元，则圆萝卜每箱售价为元，根据销售600元的圆萝卜箱数比销售400元的长萝卜箱数要少5箱列出方程求解即可； （2）设圆萝卜打了m折，分别求出第一周和第二周两种萝卜的销售额，再根据第二周的销售总金额比第一周的销售总金额少了840元建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设长萝卜每箱售价为x元，则圆萝卜每箱售价为元， 由题意得，， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：长萝卜每箱售价为20元，圆萝卜每箱售价为40元；（5分） （2）解：设圆萝卜打了m折， 由题意得，， 解得， 答：圆萝卜打了折．（10分） 23． （11分） 如图1，有足够多的边长为的小正方形（A类），长为、宽为的长方形（类）以及边长为的大正方形（类）卡片，发现利用图1中的三种卡片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式． 例如图2可以解释的等式为． (1)图3可以解释的等式为 ； (2)要拼成一个长为，宽为的长方形，那么需用A类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张； (3)用5张类卡片按图4的方式不重叠地放在长方形内，未被遮盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设右下角与左上角的阴影部分的面积之差为S，，若S的值与无关，试探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)5，46，9 (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、整式的混合运算的应用等知识点，掌握数形结合能力以及整式的混合运算法则成为解题的关键． （1）根据图②结合图形的面积以及整式乘法列代数式即可； （2）根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据相关系数即可解答； （3）设，由图可知，然后再化简，最后让x的系数为0即可解答． 【详解】（1）解：由． 故答案为：．（3分） （2）解：∵， ∴需用A类卡片5张，类卡片46张，类卡片9张． 故答案为：5，46，9．（7分） （3）解：，理由如下： 设， 由题意可得 由于S的值与无关，则，即．（11分） 24．（12分） （1）如图1，在四边形中，，E，F分别是边，上的点，且，线段，，之间的关系是_______；（不需要证明） （2）如图2，在四边形中，，E，F分别是边，上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． （3）如图3，在四边形中，，E，F分别是边，延长线上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）；（2）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；（3）（1）中的结论不成立，，证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，夹半角模型． （1）可通过构建全等三角形来实现线段间的转换．延长到G，使，连接．在和中，已知了一组直角，，，因此两三角形全等，可得，，进而得．由此可证，即可得，进而可得结论． （2）思路和作辅助线的方法与（1）完全一样，只不过证明和全等中，证明时，用到的等角的补角相等，其他的都一样．因此与（1）的结果完全一样． （3）按照（1）的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换．就应该在上截取，使，连接．根据（1）的证法，我们可得出，，那么．所以（1）的结论在（3）的条件下是不成立的． 【详解】解：（1）延长到G，使，连接． ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；（4分） （2）（1）中的结论仍然成立，理由如下： 如图，延长至，使，连接， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ；（8分） （3）（1）中的结论不成立，， 证明：如图3，在上截取，连接， ∵，， ∴． ∵在与中， ， ∴， ， ∴， 又∵， ， 在和中， ， ， ， ， ．（12分） 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A A D B C B A A C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11． 12．6 13． 3 -28 14．5 15．1或3 三、解答题（本题共9小题，共75分。其中：16-17每题6分，18-19每题7分，20-21每题8分，22题10分，23题11分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） 【详解】解：（1） ．（3分） （2） ．（6分） 【点睛】本题考查了多项式除以单项式，平方差公式，多项式乘多项式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17．（6分） 【详解】解：（1）∵ ∴①，② ①－②，得 4mn=8 解得：mn=2 ∴=6；（3分） （2） = = = =26（6分） 【点睛】此题考查的是完全平方公式和因式分解，掌握完全平方公式、利用提公因式法和公式法因式分解是解题关键． 18． （7分） 【详解】解：原式，（4分） 当时，原式．（6分） 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 19． （7分） 【详解】证明：∵∠C=∠D=90°， ∴△ACB和△ADB为直角三角形， 在Rt△ACB和Rt△BDA中， ， ∴Rt△ACB≌Rt△BDA，（4分） ∴∠ABC=∠BAD， ∴OA=OB， ∵AD=BC， ∴AD﹣OA=BC﹣OB， 即OD=OC．（7分） 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定. 解题关键点：运用全等三角形的性质和等腰三角形性质证明线段相等. 20． （8分） 【详解】（1）如图所示：，即为所求； （4分） （2）如图所示：，即为所求； 由图可得．（7分） 21． （8分） 【详解】（1）证明：如图，过D作于M，于N， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ，（3分） ∴， ∴；（4分） （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，（6分） 如图，过D作于G， 又∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴的面积．（8分） 22． （10分） 【详解】（1）解：设长萝卜每箱售价为x元，则圆萝卜每箱售价为元， 由题意得，， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：长萝卜每箱售价为20元，圆萝卜每箱售价为40元；（5分） （2）解：设圆萝卜打了m折， 由题意得，， 解得， 答：圆萝卜打了折．（10分） 23． （11分） 【答案】(1) (2)5，46，9 (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、整式的混合运算的应用等知识点，掌握数形结合能力以及整式的混合运算法则成为解题的关键． （1）根据图②结合图形的面积以及整式乘法列代数式即可； （2）根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据相关系数即可解答； （3）设，由图可知，然后再化简，最后让x的系数为0即可解答． 【详解】（1）解：由． 故答案为：．（3分） （2）解：∵， ∴需用A类卡片5张，类卡片46张，类卡片9张． 故答案为：5，46，9．（7分） （3）解：，理由如下： 设， 由题意可得 由于S的值与无关，则，即．（11分） 24．（12分） 【详解】解：（1）延长到G，使，连接． ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；（4分） （2）（1）中的结论仍然成立，理由如下： 如图，延长至，使，连接， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ；（8分） （3）（1）中的结论不成立，， 证明：如图3，在上截取，连接， ∵，， ∴． ∵在与中， ， ∴， ， ∴， 又∵， ， 在和中， ， ， ， ， ．（12分） 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是（    ） A．2、3、4 B．1、3、2 C．3、4、8 D．5、6、12 3．如图，已知直线，直线分别与直线、交于点、，交直线于点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列多项式不能用公式法因式分解的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，平分，于点，，，，则的长是（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 8．在学习了《有理数及其运算》后，张老师要求应用所学知识解决实际问题．如下图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的是，则经过次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 9．自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为元，则列出方程正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，点D在上，E在上，，补充一个条件：①；②；③；④，能证明的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．若，则代数式的值是 ． 12．如图，如果只用一种若干个正多边形镶嵌整个平面，如图是由其拼成的无缝隙且不重叠的图形的一部分，这种正多边形的边数是 ． 13．若，则 ， . 14．将4个数、、、排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义，若，则 ． 15．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为 . 三、解答题（本题共9小题，共75分。其中：16-17每题6分，18-19每题7分，20-21每题8分，22题10分，23题11分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） （1）计算： （2）计算： 17．（6分） 若满足，求下列各式的值：                 18． （7分） 先化简，再求值：，其中． 19． （7分） 已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°． 求证：AO=BO，CO=DO． 20． （8分） 如图所示，在中，点的坐标是，点的坐标是． (1)画出向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的． (2)画出关于y轴对称图形，并直接写出点的坐标； 21． （8分） 如图，在中，平分，E、F分别是上的点． (1)当时，求证：； (2)若，求的面积． 22． （10分） “冬吃萝卜夏吃姜，不劳医生开药方”，冬季吃萝卜好处多．某蔬菜批发店销售圆萝卜和长萝卜，已知圆萝卜每箱售价是长萝卜每箱售价的2倍，销售600元的圆萝卜箱数比销售400元的长萝卜箱数要少5箱． (1)求圆萝卜和长萝卜每箱售价分别为多少元？ (2)该蔬菜批发店11月第一周销售圆萝卜200箱，长萝卜300箱．第二周该店调整价格，圆萝卜打折销售，长萝卜售价不变，结果第二周圆萝卜的销量比上周增加了，长萝卜的销量比上周减少了50箱，最后发现第二周的销售总金额比第一周的销售总金额少了840元，请问圆萝卜打了几折？ 23． （11分） 如图1，有足够多的边长为的小正方形（A类），长为、宽为的长方形（类）以及边长为的大正方形（类）卡片，发现利用图1中的三种卡片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式． 例如图2可以解释的等式为． (1)图3可以解释的等式为 ； (2)要拼成一个长为，宽为的长方形，那么需用A类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张； (3)用5张类卡片按图4的方式不重叠地放在长方形内，未被遮盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设右下角与左上角的阴影部分的面积之差为S，，若S的值与无关，试探究与的数量关系，并说明理由． 24．（12分） （1）如图1，在四边形中，，E，F分别是边，上的点，且，线段，，之间的关系是_______；（不需要证明） （2）如图2，在四边形中，，E，F分别是边，上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． （3）如图3，在四边形中，，E，F分别是边，延长线上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年下学期开学摸底考试卷 八年级数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（6 分） 18．（7 分） 19．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （8 分） 21. （8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 三、解答题（共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6 分） （1）     2 32a b ab b b a b a b      （2）      2 1 2 1 4 1 1x x x x     数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（11 分） 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ) ( ) 2024-2025学年下学期开学摸底考试卷 八年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题3分，共1 5 分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 三 、解答题（共7 5 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 6 ．（ 6 分） （1） （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 7 ．（ 6 分） 1 8 ．（ 7 分） 19．（ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20. （8分） （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （ 10分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23． （ 1 1 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 12分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$