习题课1 常见数列通项公式的求法(1) 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册

习题课1 常见数列通项公式的求法 第四章 数列 课时1 常见数列通项公式的求法 自学检测 1.在数列中，，，则 ( ) . A.12 B.16 C.32 D.64 2. 数列满足，，，则 ( ) . A. B. C. D. 3. 已知数列的前项和为，且满足，则数列的通项公式为( ) . A. B. C. D. 4. 已知数列满足，，则 _______. D C C 2 一、利用定义求通项公式 例题1 (1)在数列中，，，且，则 ______. (2) 已知数列的首项不为零，且满足，，则 ___. 【解析】(1)因为，所以是等比数列， 设其公比为 ，则，故 . (2)因为，所以数列为等差数列，设其公差为 ， 则，，所以 . 3 反思感悟 方法总结 若数列满足或，,为常数，则数列为等比数列，反之也成立； 若数列满足或，,为常数，则数列 为等差数列，反之也成立. 判断完数列类型后，便可利用基本量求解通项公式. 4 新知运用 跟踪训练1 (1)在数列中，，，，则 ( ) . A. B. C. D. (2) 已知在数列中，，，为其前项和，则 ( ) . A. B. C.11 D.31 【解析】(1) 因为，所以是公差为1，首项为 的等差数列， 故，所以 ，因为，所以，故 .故选C. (2) 由，得，又， 数列为首项为1，公比为的 等比数列， .故选B. C B 5 二、由与的关系，求 例题2 (1) 已知数列的前项和为，若，，则 ( ) . A. B. C. D. (2) 设数列满足，则 ( ) . A.7 B. C. D. 【解析】(1) 因为，所以当时， ，两式相减可得 ，即，整理得，所以 . 因为，所以，所以数列 是首项为4，公比为2的等比数列，则 ，故选A. (2)令，可得 ，令，可得 ，两式相减可得，所以 .故选C. A C 6 反思感悟 方法总结 已知或求 的解题步骤 第一步，利用满足的条件，写出当时，的表达式. 第二步，利用，求出或者转化为的递推公式的形式. 第三步，若求出当时的的通项公式，则根据求出 ，并代入当 时的的通项公式进行验证，若成立，则合并，若不成立，则写出分段形式. 如果求出的是 的递推公式，则问题化归为例1形式的问题. 7 新知运用 跟踪训练2 数列的前项和为，若，，则 ______. 【解析】由已知得，， ， ① 当时， ， 当时， ， ② 得，，整理得，即 ， 又符合上式，所以数列 是以1为首项，2为公比的等比数列， 所以 . 8 三、用累加法、累乘法求通项公式 例题3 (1)若数列满足，，则数列的通 项公式为 ____________. (2)若数列满足，，则其通项公式为 ___. 【解析】(1) 因为， ， 所以，， ，， ， 所以 ， ， 又也满足上式，所以 . (2) 由，得 ，故当时， ． 又适合上式，所以 . 9 反思感悟 方法总结 正确选用方法求数列的通项公式 (1)对于递推关系式可转化为形式的数列，通常采用累加法 (逐差相加法)求其通项公式． (2)对于递推关系式可转化为形式的数列，并且容易求数列的前项的积时，通常采用累乘法求数列的通项公式． 10 新知运用 跟踪训练3 (1)已知数列满足,，则其通项公式为 ____. (2) 设数列满足，，则其通项公式为 _______． 【解析】(1) 由得 , 则 . 又也符合上式，所以数列的通项公式为 . (2) 由，得 ， 所以 ． 又适合上式，所以 ． 11 随堂检测 1.已知数列为等比数列，且，，则 ( ) . A.30 B. C.40 D. 2. 已知数列满足，，则数列的通项公式为 ( ) . A. B. C. D. 3. 已知数列满足，则 ___. A C 12 随堂检测 4. 记为数列的前项和，且，则 _______. 【解析】 ， ① 当时，，解得 ， 当时， ， ② 得， ， 即，所以 ， 故数列是首项为，公比为2的等比数列，故 . 13 课堂小结 1.知识清单： (1)利用定义求通项公式； (2)由与的关系，求 ； (3)用累加法、累乘法求通项公式. 14 $$