4.1投影（分层培优提分练）数学鲁教版五四制九年级上册

4.1投影（分层培优提分练） 一、单选题 1．（23-24九年级下·全国·课后作业）下列现象属于中心投影的有（　　） （1）小孔成像；    （2）皮影戏；      （3）手影；    （4）放电影． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023·广东东莞·一模）清晨，早起锻炼的人的影子方向是（　　） A．朝东 B．朝西 C．朝南 D．朝北 3．（23-24九年级上·陕西宝鸡·期末）下列各种现象属于中心投影现象的是（    ） A．中午烈日下用来乘凉的树影 B．上午阳光下人走在路上的影子 C．晚上人走在路灯下的影子 D．早上太阳下升旗时地面上旗杆的影子 4．（23-24九年级上·四川雅安·期末）小明和爸爸晚上散步（小明身高没有爸爸高），在同一个路灯下，小明的影子比爸爸的影子长，这时候爸爸和小明离路灯的距离谁近一点？（    ） A．一样近 B．爸爸近一点 C．小明近一点 D．无法比较 5．（23-24九年级上·四川成都·期末）小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起手臂超出头顶（　　） A．2m B．m C．m D．m 6．（23-24九年级上·云南文山·期末）下面四幅图是两物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（    ） A．①②③④ B．①④②③ C．③④①② D．③④②① 7．（23-24九年级下·全国·单元测试）如图，球吊在空中，当发光的手电筒由远及近向该球靠拢时，落在竖直墙面上的球影子会（    ） A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 8．（23-24九年级上·广东佛山·期末）如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（   ） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 9．（2024·四川凉山·中考真题）如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24九年级下·广东深圳·开学考试）如图，安装路灯的路面比种植树木的地面高，在路灯的照射下，路基留在地面上的影长为，通过测量知道的距离为，则路灯的高度是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（23-24九年级上·江西抚州·阶段练习）身高的小明发现自己影子有，同一时刻地上影长为的旗杆高度为 ． 12．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）如图，公路上有一个10米高的路灯，晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比，在位置 （填“A”或“B”）的影子长一些． 13．（2024·广东·模拟预测）学习相似三角形后，小红利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，已知小红的身高是米，他在路灯下的影长为2米，小红距路灯灯杆的底部4米，则路灯灯泡距地面的高度是 米． 14．（23-24九年级下·湖南娄底·期中）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆长米，它的影长是3米，同一时测得是274米，则金字塔的高度是 米． 15．（23-24九年级上·江苏苏州·开学考试）如图，在斜坡的顶部有一铁塔，是的中点，在阳光的照射下，塔影留在坡面上．已知，，小明和小华的身高都是，同一时刻小明站在处，影长为，小华站在平地上，影长为，则塔高是 米． 三、解答题 16．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图，正方体上面放着一个圆柱，已知正方体的一个侧面平行于投影面，圆柱下底面的中心正对正方体上底面的中心，圆柱的高等于，底面圆的直径为，若． (1)画出该立体图形在投影面P上的正投影； (2)计算正投影的面积． 17．（2024·陕西西安·一模）随着社会车辆的增多，儿童安全问题成为社会关注的焦点，建议司机和行人时刻“警惕汽车视线盲区，谨防看不见的安全隐患”．如图，在某小区内住宅楼拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩耍，一辆汽车从被住宅楼遮挡的拐角另一侧的处驶来，已知，汽车从处前行多少米才能发现处的儿童．（结果保留到，参考数据： 18．（23-24九年级上·江苏南通·阶段练习）（1）计算：； （2）在某一时刻，测得一根高为的竹等的影长为，同时测得一栋楼的影长为，求这栋楼的高度． 19．（2024·广东佛山·一模）在学习完投影的知识后，小张同学立刻进行了实践，他利用所学知识测量操场旗杆的高度. (1)如图，请你根据小张（）在阳光下的投影（），画出此时旗杆（）在阳光下的投影． (2)已知小张的身高为，在同一时刻测得小张和旗杆的投影长分别为和，求旗杆的高度． 20．（2023·陕西榆林·一模）如图①，大风阁是西安汉城湖的标志性建筑，取意于汉高祖刘邦的《大风歌》“大风起兮云飞扬，威加海内兮归故乡，安得猛士兮守四方”的意境．小华和晓丽在一个阳光明媚的周末去测量大风阁的高度，如图②，首先，在C处放置一面平面镜，小华沿着的方向后退，到点E处恰好在平面镜中看到大风阁顶端A的像，小华的眼睛到地面的距离米，米；然后，某一时刻大风阁在阳光下的影子顶端在M处，同时，晓丽测得小华身高的影长米，小华的身高米，米，已知，，点B、M、C、E、G在同一水平直线上，点E、D、F在一条直线上，请你求出大风阁的高度．（平面镜大小、厚度忽略不计） 21．（24-25九年级上·陕西西安·期中）如图，这是小红在一天中四个不同时刻看到的同一棵树的影子的图，下列选项是将它们按时间先后顺序进行排列，其中正确的是（   ） A．①②③④ B．④②①③ C．④①②③ D．①③④② 22．（2023九年级·全国·专题练习）如图，在直角坐标系中，点 是一个光源．木杆 两端的坐标分别为、 ．则木杆 在轴上的投影长为（　　）      A．3 B．5 C．6 D．7 23．（20-21九年级上·重庆·阶段练习）如图，竖直放置的杆AB，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处，而此时1米的杆影长恰好为1米，现量得BC为10米，CD为8米，斜坡CD与地面成30°角，则杆AB的高度为（    ） A．米 B．米 C．8米 D．10米 24．（2024·浙江温州·模拟预测）如图，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶的G点处．若测得台阶，，此时台阶在地面的影子，树的底部到台阶的距离，则树的高度为（　　） A．3m B．3.6m C．4m D．4.8m 25．（2024·山西大同·三模）如图所示是一种液面微变监视器的基本原理图，光束发射器从点处始终以一定角度向被监视的液面发射一束细光，光束在液面的处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点，光电转换器将光信号转换为电信号并通过显示器显示出来．当液面上升至时，入射点就沿着入射光线的方向平移至处，反射光线也跟着向左平移至处，交于点，在处的法线交于点处的法线为．若，，则液面从上升至的高度为（    ） A． B． C． D． 26．（23-24九年级上·四川达州·期末）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆和一根高7米的电线杆，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子的 长为10米，落在围墙上的影子的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子的长 为 5米，则落在围墙上的影子的长为 米．    27．（2024·广西桂林·一模）某学校旁有一根电线杆和一块长方形广告牌，有一天小明发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知米，长方形广告牌的长米，高米，米，则电线杆的高度是 米． 28．（2023·吉林四平·模拟预测）如图，小明晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子的长为1米，继续往前走8米到达E处时，测得影子的长为2米，已知小明的身高是1.6米，则路灯的高度AB 为 米． ​ 29．（23-24九年级上·河南郑州·阶段练习）为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为米，落在地面上的影长为3米，则这棵树的高度为 ． 30．（23-24九年级上·山东泰安·阶段练习）如图，小阳发现电线杆 的影子落在土坡的坡面 和地面 上，量得 米，米，的坡度为：；且此时测得 米杆在地面上的影长为 米，则电线杆的高度为 米． 31．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）如图，晚上，王叔叔走在大街上，他发现：当他站在大街两边甲、乙两盏路灯（路灯足够亮）之间，并且自己被两边的路灯照在水平干燥地面上的影子成一直线时，甲灯照射的影子长，乙灯照射的影子长，又王叔叔的身高为，两盏路灯的高度相同，路灯相距，求路灯的高． 32．（23-24九年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，小军、小华、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是． (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）； (2)画出小华此时在路灯下的影子（用线段表示）； (3)若小军的身高为，他的影长为，他距路灯底部，求路灯的高度． 33．（24-25九年级上·陕西榆林·期中）学习了投影和相似的相关知识后，瑶瑶想测量操场边路灯的高度，如图，灯泡A处的灯光照在水平放置的单杠上，在地面上留下影子，经测量得知，单杠长米，影子米，单杠高米．已知，，，点B、M、E、N、F在同一水平直线上． (1)请你在图中画出点F的位置；（保留画图痕迹） (2)请你求出路灯的高度． 34．（24-25九年级上·江苏南通·阶段练习）在阳光下，测得一根与地面垂直、长为米的竹竿的影长为米．同时两名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上． (1)如图1：小明发现树的影子一部分落在地面上，还有一部分影子落在教学楼的墙壁上，量得墙壁上的影长为米，落在地面上的影长为米，求树的高度． (2)如图2：小红发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长为米，坡面上的影长为米．已知斜坡的坡角为，则树的高度为多少？ 35．（24-25九年级上·上海徐汇·期中）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答： (1)如图1，白天在阳光下，小彬将长度为2的木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段，并测量出光线与地面的夹角为．在同一时刻同一地点，将一根与长度相等的木杆直立于地面，请写出此时木杆在地面上影子的长度________； (2)如图2，夜晚在路灯下，小彬仍将长度为2的木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段． ①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P； ②经测量木杆距离地面1，其影子的长为3，求路灯P距离地面的高度． ( 10 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1投影（分层培优提分练） 一、单选题 1．（23-24九年级下·全国·课后作业）下列现象属于中心投影的有（　　） （1）小孔成像；    （2）皮影戏；      （3）手影；    （4）放电影． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查中心投影的定义，中心投影：把关由一点向外散射形成的投影，根据中心投影定义，结合日常生活中的场景即可得到小孔成像；皮影戏；手影；放电影均为中心投影，熟记中心投影的定义及生活中常见的中心投影场景是解决问题的关键． 【详解】解：由中心投影定义可知，（1）小孔成像；（2）皮影戏；（3）手影；（4）放电影均为中心投影， 故选：D． 2．（2023·广东东莞·一模）清晨，早起锻炼的人的影子方向是（　　） A．朝东 B．朝西 C．朝南 D．朝北 【答案】B 【分析】本题考查了平行投影的特点：在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．根据平行投影的定义即可得出答案． 【详解】解：清晨，太阳在东方，所以早起锻炼的人的影子方向是朝西． 故选：B． 3．（23-24九年级上·陕西宝鸡·期末）下列各种现象属于中心投影现象的是（    ） A．中午烈日下用来乘凉的树影 B．上午阳光下人走在路上的影子 C．晚上人走在路灯下的影子 D．早上太阳下升旗时地面上旗杆的影子 【答案】C 【分析】本题考查了中心投影的性质，根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可，解题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光． 【详解】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有C选项得到的投影为中心投影， 故选：C． 4．（23-24九年级上·四川雅安·期末）小明和爸爸晚上散步（小明身高没有爸爸高），在同一个路灯下，小明的影子比爸爸的影子长，这时候爸爸和小明离路灯的距离谁近一点？（    ） A．一样近 B．爸爸近一点 C．小明近一点 D．无法比较 【答案】B 【分析】本题考查了中心投影； 根据离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长可得答案． 【详解】解：∵离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长，且小明的影子比爸爸的影子长（小明身高没有爸爸高）， ∴爸爸和小明离路灯的距离爸爸近一点， 故选：B． 5．（23-24九年级上·四川成都·期末）小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起手臂超出头顶（　　） A．2m B．m C．m D．m 【答案】D 【详解】此题考查相似三角形的应用，能够根据同一时刻物高与影长成比例，列出正确的比例式，然后根据比例的基本性质进行求解即可． 【解答】解：设小刚举起的手臂超出头顶是， 根据同一时刻物高与影长成比例，得， ． 故选：D． 6．（23-24九年级上·云南文山·期末）下面四幅图是两物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（    ） A．①②③④ B．①④②③ C．③④①② D．③④②① 【答案】C 【分析】此题考查了平行投影的特点和规律，根据平行投影的特点和规律进行解打即可． 【详解】根据平行投影的特点和规律可知，③④是上午，①②是下午， 根据影子的长度可知先后为． 故选：C． 7．（23-24九年级下·全国·单元测试）如图，球吊在空中，当发光的手电筒由远及近向该球靠拢时，落在竖直墙面上的球影子会（    ） A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 【答案】C 【分析】本题综合考查了中心投影的特点和规律．在灯光下，离点光源越近，影子越大；离点光源越远，影子越小，所以当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大． 【详解】解：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大． 故选：C． 8．（23-24九年级上·广东佛山·期末）如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（   ） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 【答案】A 【分析】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．熟练掌握中心投影的特征是解题关键．根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长． 【详解】解：在小亮从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处时，他在地上的影子逐渐变短； 故选：A． 9．（2024·四川凉山·中考真题）如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，， ∴， ∴位似图形由三角形硬纸板与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为， ∵三角形硬纸板的面积为， ∴， ∴的面积为． 故选：D． 10．（23-24九年级下·广东深圳·开学考试）如图，安装路灯的路面比种植树木的地面高，在路灯的照射下，路基留在地面上的影长为，通过测量知道的距离为，则路灯的高度是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的应用，中心投影，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．根据题意可得：，，，从而可得，，然后证明，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：，， ∴， 由题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴路灯的高度是, 故选：C． 二、填空题 11．（23-24九年级上·江西抚州·阶段练习）身高的小明发现自己影子有，同一时刻地上影长为的旗杆高度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行投影，根据同一时刻平行光线下，物长和影长成正比，列出比例式即可求解，掌握平行投影的性质是解题的关键． 【详解】解：设旗杆高度为， 由题意得，， 解得， ∴旗杆高度为， 故答案为：． 12．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）如图，公路上有一个10米高的路灯，晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比，在位置 （填“A”或“B”）的影子长一些． 【答案】B 【分析】本题考查投影．根据同一物体，离光源越远，影子越长，进行判断即可． 【详解】解：因为同一物体，离光源越远，影子越长， 由图可知：位置B离路灯比位置A离路灯远， 所以在位置B的影子长些； 故答案为∶B． 13．（2024·广东·模拟预测）学习相似三角形后，小红利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，已知小红的身高是米，他在路灯下的影长为2米，小红距路灯灯杆的底部4米，则路灯灯泡距地面的高度是 米． 【答案】 【分析】此题主要考查了相似三角形的应用．根据已知得出图形，进而利用相似三角形的判定与性质求出即可． 【详解】解：结合题意画出图形得：，， ， ， 小红的身高为米，他在路灯下的影子长为2米；小红距路灯杆底部为4米， ，，， ， 解得：， 则路灯灯泡距地面的高度是米． 故答案为：． 14．（23-24九年级下·湖南娄底·期中）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆长米，它的影长是3米，同一时测得是274米，则金字塔的高度是 米． 【答案】 【分析】本题考查平行投影，根据同一时刻，物高与影长对应成比例，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 即：， ∴； 故答案为：137． 15．（23-24九年级上·江苏苏州·开学考试）如图，在斜坡的顶部有一铁塔，是的中点，在阳光的照射下，塔影留在坡面上．已知，，小明和小华的身高都是，同一时刻小明站在处，影长为，小华站在平地上，影长为，则塔高是 米． 【答案】 【分析】设塔影留在坡面部分的塔高，塔影留在平地部分的塔高，根据平行线分线段成比例可知，进而解答即可．本题考查了相似三角形的相关应用，利用平底和斜坡上的物高与影长比得到相应的塔高的长度是解题的关键． 【详解】解：过点作，交于点， 设塔影留在坡面部分的塔高、塔影留在平地部分的塔高，则铁塔的高为， ∵， ∴， ∵，点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴铁塔的高度为． 故答案为：． 三、解答题 16．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图，正方体上面放着一个圆柱，已知正方体的一个侧面平行于投影面，圆柱下底面的中心正对正方体上底面的中心，圆柱的高等于，底面圆的直径为，若． (1)画出该立体图形在投影面P上的正投影； (2)计算正投影的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了立体图形的有关知识，正投影的面积等于正方形和长方形的面积和是解本题的关键． （1）根据题中说明，画出立体图形在投影面上的正投影即可； （2）正投影的面积是由正方形和长方形组成，计算它们的面积和即可． 【详解】（1）如图所示： （2）正投影的面积正方形面积长方形面积． 17．（2024·陕西西安·一模）随着社会车辆的增多，儿童安全问题成为社会关注的焦点，建议司机和行人时刻“警惕汽车视线盲区，谨防看不见的安全隐患”．如图，在某小区内住宅楼拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩耍，一辆汽车从被住宅楼遮挡的拐角另一侧的处驶来，已知 ，汽车从处前行多少米才能发现处的儿童．（结果保留到，参考数据： 【答案】汽车从处前行米才能发现处的儿童． 【分析】本题考查了相似三角形的应用，解直角三角形的应用；连接，并延长交于点，证明得出，在中，求得，进而即可求解． 【详解】解：连接，并延长交于点， 由图知：， ， ，即， ． 在 中， ，即， ， ． 答：汽车从处前行米才能发现处的儿童 18．（23-24九年级上·江苏南通·阶段练习）（1）计算：； （2）在某一时刻，测得一根高为的竹等的影长为，同时测得一栋楼的影长为，求这栋楼的高度． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查平行投影，特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握平行投影是解题的关键． （1）根据特殊角的三角函数值的混合运算求解即可； （2）设这栋楼的高度为，根据平行投影可知，然后问题可求解． 【详解】（1） ； （2）解：设这栋楼的高度为，由题意得： ， ∴， ∴这栋楼的高度为． 19．（2024·广东佛山·一模）在学习完投影的知识后，小张同学立刻进行了实践，他利用所学知识测量操场旗杆的高度. (1)如图，请你根据小张（）在阳光下的投影（），画出此时旗杆（）在阳光下的投影． (2)已知小张的身高为，在同一时刻测得小张和旗杆的投影长分别为和，求旗杆的高度． 【答案】(1)见解析 (2)旗杆的高度为． 【分析】本题考查作图应用与设计作图，设计平行投影，解题的关键是读懂题意，掌握平行投影的特征． （1）连接，过作交于，线段即为所求； （2）根据平行投影特征得：，即可解得答案． 【详解】（1）解：连接，过作交于，如图： 线段即为所求； （2）解：根据题意得：， 解得， 旗杆的高度为． 20．（2023·陕西榆林·一模）如图①，大风阁是西安汉城湖的标志性建筑，取意于汉高祖刘邦的《大风歌》“大风起兮云飞扬，威加海内兮归故乡，安得猛士兮守四方”的意境．小华和晓丽在一个阳光明媚的周末去测量大风阁的高度，如图②，首先，在C处放置一面平面镜，小华沿着的方向后退，到点E处恰好在平面镜中看到大风阁顶端A的像，小华的眼睛到地面的距离米，米；然后，某一时刻大风阁在阳光下的影子顶端在M处，同时，晓丽测得小华身高的影长米，小华的身高米，米，已知，，点B、M、C、E、G在同一水平直线上，点E、D、F在一条直线上，请你求出大风阁的高度．（平面镜大小、厚度忽略不计） 【答案】64米 【分析】本题考查了平行投影，三角形相似的实际运用．由，，推出，，再由相似三角形对应边成比例求得线段的长度即可． 【详解】解：由题可得：，，， ∴，， ∴，， ∴，， 解得． ∴大风阁的高度AB为64米． 21．（24-25九年级上·陕西西安·期中）如图，这是小红在一天中四个不同时刻看到的同一棵树的影子的图，下列选项是将它们按时间先后顺序进行排列，其中正确的是（   ） A．①②③④ B．④②①③ C．④①②③ D．①③④② 【答案】B 【分析】本题考查了平行投影的特点和规律，在不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长，据此即可判断求解，掌握平行投影的特点和规律是解题的关键． 【详解】解：∵就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长， ∴影子的图按时间先后顺序进行排列为④②①③， 故选：． 22．（2023九年级·全国·专题练习）如图，在直角坐标系中，点 是一个光源．木杆 两端的坐标分别为、 ．则木杆 在轴上的投影长为（　　）      A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、中心投影；利用中心投影，延长、分别交轴于，作轴于，交于，如图，证明，然后利用相似比可求出的长． 【详解】解：延长 分别交x轴于 ，作 轴于，交于，如图    ∵ ． ∴，，， ∵ ， ∴， ∴，即 ∴， 故选：C． 23．（20-21九年级上·重庆·阶段练习）如图，竖直放置的杆AB，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处，而此时1米的杆影长恰好为1米，现量得BC为10米，CD为8米，斜坡CD与地面成30°角，则杆AB的高度为（    ） A．米 B．米 C．8米 D．10米 【答案】A 【分析】如图，延长AB交DT的延长线于E．首先证明AE=DE，然后在Rt△CDT中，求出DT和CT，再根据AB＝AE﹣BE，即可得出结论， 【详解】解：如图，延长AB交DT的延长线于E． ∵1米的杆影长恰好为1米， ∴AE＝DE， 易得四边形BCTE是矩形， ∴BC＝ET＝10米，BE＝CT， 在Rt△CDT中，∵∠CTD＝90°，CD＝8米，∠CDT＝30°， ∴DT＝CD•cos30°＝8× ＝4 （米），CT＝CD＝4（米）， ∴AE＝DE＝ET+DT＝（米），BE＝CT＝4（米）， ∴AB＝AE﹣BE＝﹣4＝（米）， 故选：A． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，平行投影等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 24．（2024·浙江温州·模拟预测）如图，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶的G点处．若测得台阶，，此时台阶在地面的影子，树的底部到台阶的距离，则树的高度为（　　） A．3m B．3.6m C．4m D．4.8m 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行投影．作，，则四边形是矩形，推出，据此求解即可． 【详解】解：作，，则四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 由题意得， ∴，即， ∴， ∴， 故选：C． 25．（2024·山西大同·三模）如图所示是一种液面微变监视器的基本原理图，光束发射器从点处始终以一定角度向被监视的液面发射一束细光，光束在液面的处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点，光电转换器将光信号转换为电信号并通过显示器显示出来．当液面上升至时，入射点就沿着入射光线的方向平移至处，反射光线也跟着向左平移至处，交于点，在处的法线交于点处的法线为．若，，则液面从上升至的高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行光线，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质．先证明四边形是平行四边形，求得，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 26．（23-24九年级上·四川达州·期末）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆和一根高7米的电线杆，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子的 长为10米，落在围墙上的影子的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子的长 为 5米，则落在围墙上的影子的长为 米．    【答案】3 【分析】本题主要考查了平行投影、矩形的判定与性质等知识点，根据平行投影的对应边成比例列出方程成为解题的关键． 如图：过点E作于M，过点G作于N．利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式，即，然后求出即可． 【详解】解：如图：过点E作于M，过点G作于N． 由题意得：四边形是矩形， 则，，，． ∵， ∴， 由平行投影可知：，即， 解得：． 故答案为：3． 27．（2024·广西桂林·一模）某学校旁有一根电线杆和一块长方形广告牌，有一天小明发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知米，长方形广告牌的长米，高米，米，则电线杆的高度是 米． 【答案】// 【分析】此题考查的平行投影，相似三角形的应用举例，在平行光线下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例．过点G作于点Q，于点P，得出四边形是矩形，由题意得，然后根据实际高度和影长成正比例列式，求解即可． 【详解】如图， 过点G作于点Q，于点P， 根据题意得出，四边形是矩形，米， 根据实际高度和影长成正比例，得出， ∴， ∴， ∴， ∴米． 故答案为：． 28．（2023·吉林四平·模拟预测）如图，小明晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子的长为1米，继续往前走8米到达E处时，测得影子的长为2米，已知小明的身高是1.6米，则路灯的高度AB 为 米． ​ 【答案】 【分析】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度． 根据题意可知：，当小明在处时，，即，当小明在处时，，即，由，可得，设，，可得，可得，再根据，可得：，问题随之得解． 【详解】解：如图，根据题意可知：， ∵， 当小明在处时，， 即， 当小明在处时，， 即， ∵身高不变，即， ∴，即， ∵米，米，米，米， 设，， ∴，即，即， 解得：（经检验，此根是原方程的解）， 即根据，可得：， 解得，，（经检验，此根是原方程的解）， 即路灯A的高度米． 故答案为：． 29．（23-24九年级上·河南郑州·阶段练习）为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为米，落在地面上的影长为3米，则这棵树的高度为 ． 【答案】米 【分析】本题考查了平行投影的应用，解题的关键明确在同一时刻物高和影长成正比，经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高． 【详解】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是米． 则有， 解得 树高是（米． 故答案为米． 30．（23-24九年级上·山东泰安·阶段练习）如图，小阳发现电线杆 的影子落在土坡的坡面 和地面 上，量得 米，米，的坡度为：；且此时测得 米杆在地面上的影长为 米，则电线杆的高度为 米． 【答案】 【分析】本题考查的是平行投影，坡度的含义，如图，延长与的延长线交于 过作于 利用坡度先求解 再利用同一时刻物高与影长成比例求解 从而可得答案. 【详解】解：如图，延长与的延长线交于 过作于 设 则 因为同一时刻测得1米杆在地面上的影长为2米， 而 同理可得： 故答案为： 31．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）如图，晚上，王叔叔走在大街上，他发现：当他站在大街两边甲、乙两盏路灯（路灯足够亮）之间，并且自己被两边的路灯照在水平干燥地面上的影子成一直线时，甲灯照射的影子长，乙灯照射的影子长，又王叔叔的身高为，两盏路灯的高度相同，路灯相距，求路灯的高． 【答案】 【分析】根据题意，得，，继而得到，，列比例式，解答即可． 本题考查了中心投影，三角形相似的判定和性质，熟练掌握相似的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，， ∴，， ∴，， ∴， ∵，， ∴ ∴， 设， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， 解得， 答：路灯高为． 32．（23-24九年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，小军、小华、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是． (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）； (2)画出小华此时在路灯下的影子（用线段表示）； (3)若小军的身高为，他的影长为，他距路灯底部，求路灯的高度． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了中心投影，相似三角形的性质与判定： （1）连接点A和小军的头部并延长，连接点D和小丽的头部并延长，两条射线交于点P，点P即为所求； （2）连接点P与小华的头部与地面交于E，则点E与小华脚部的连线线段即为所求； （3）过点P作交延长线于H，证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）如图所示，点P即为所求； （2）如图所示，线段即为所求； （3）解：如图所示，过点P作交延长线于H， 由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴路灯的高度为． 33．（24-25九年级上·陕西榆林·期中）学习了投影和相似的相关知识后，瑶瑶想测量操场边路灯的高度，如图，灯泡A处的灯光照在水平放置的单杠上，在地面上留下影子，经测量得知，单杠长米，影子米，单杠高米．已知，，，点B、M、E、N、F在同一水平直线上． (1)请你在图中画出点F的位置；（保留画图痕迹） (2)请你求出路灯的高度． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，灵活运用相似三角形的判定与性质成为解题的关键． （1）如图：连接并延长交延长线于F，即可确定点F的位置； （2）先证明，根据相似三角形的性质可得，再证明得到，最后代入数据求得的长即可． 【详解】（1）解：点F的位置如图所示． （2）解：由题意得：， ，， ， ， ． ，， ， ，即， ，即路灯的高度为． 34．（24-25九年级上·江苏南通·阶段练习）在阳光下，测得一根与地面垂直、长为米的竹竿的影长为米．同时两名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上． (1)如图1：小明发现树的影子一部分落在地面上，还有一部分影子落在教学楼的墙壁上，量得墙壁上的影长为米，落在地面上的影长为米，求树的高度． (2)如图2：小红发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长为米，坡面上的影长为米．已知斜坡的坡角为，则树的高度为多少？ 【答案】(1)（米） (2)树的高度为为米 【分析】本题主要考查解直角三角形，线段成比例的运用，合作作出辅助线是解题的关键， （1）如图所示，连接并延长交延长线于点，根据与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米，可得，求出的值，同理，，即可求解； （2）如图所示，延长交延长线于点，过点作于点，根据与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米，可得，求出的值，在中，，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，米，米， 如图所示，连接并延长交延长线于点， ∵与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米， ∴，即， ∴（米）， ∴（米）， 同理，， ∴（米）； （2）解：如图所示，延长交延长线于点，过点作于点，米，米，， ∴在中，（米），（米）， ∴（米），（米）， ∵与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米， ∴，即， ∴（米）， ∴（米）， 在中，， ∴（米）， ∴树的高度为米． 35．（24-25九年级上·上海徐汇·期中）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答： (1)如图1，白天在阳光下，小彬将长度为2的木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段，并测量出光线与地面的夹角为．在同一时刻同一地点，将一根与长度相等的木杆直立于地面，请写出此时木杆在地面上影子的长度________； (2)如图2，夜晚在路灯下，小彬仍将长度为2的木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段． ①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P； ②经测量木杆距离地面1，其影子的长为3，求路灯P距离地面的高度． 【答案】(1) (2)①见解析；②3 【分析】（1）如图1，过作交于，则，即为木杆在地面上影子，根据，计算求解即可； （2）①根据中心投影的性质作图即可；②如图3，过作于，交于，则路灯P距离地面的高度为的长，证明，则，即，计算求解即可． 【详解】（1）解：如图1，过作交于， ∴，即为木杆在地面上影子， ∴， 故答案为：； （2）①解：由中心投影的性质作图，如图2，点即为所求； ②解：如图3，过作于，交于，则路灯P距离地面的高度为的长， ∵， ∴，， ∴，即， 解得，， ∴路灯P距离地面的高度为3． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正切，平行投影，中心投影，相似三角形的判定与性质．熟练掌握相似三角形的应用，正切，平行投影，中心投影，相似三角形的判定与性质是解题的关键． ( 28 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$