人教版七年级（上）期末复习模拟卷-【学霸满分】2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提优训练（人教版2024）

2024-2025学年七年级上学期期末复习模拟卷 （范围：全册内容，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在0，2， ，这四个数中，是负整数的是（    ） A．0 B．2 C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．2024年全国高考报名人数达到1342万人，比去年增加51万人．数据“1342万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么的值是(　　) A． B． C． D． 6．解一元一次方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，下列表示角的方法，错误的是（   ） A．与表示同一个角 B．也可用来表示 C．图中共有三个角： D．表示的是 8．《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和进价各是多少？设人数为x，下列方程正确的为（　　） A． B． C． D． 9．已知，，且，则的值是（　　） A． B．或 C．或 D．或 10．下列说法正确的序号是（   ） ①已知，是非零的有理数，若，则； ②若，为两个负有理数且，则； ③已知，，是非零的有理数，若，则结果的符号为正； ④已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或−3； A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．单项式的系数是 ，次数是 ． 12．比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 13．用两个钉子能将一根细木条固定在墙上，根据是 ． 14．若代数式的值等于1，则代数式的值是 ． 15．关于的方程的解为正整数，求满足条件的之和为 ． 16．已知在的外部，平分，平分，平分，，，则的度数是 ． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 17．计算： (1) (2)解方程：； 18．化简并求值：，其中，． 19．如图，已知，，，四点，请按要求作图，并解答． (1)画直线． (2)连接，，两线段交于点． (3)若是线段的中点，，，则_____． (4)连接，淇淇说不通过测量就知道的长度大于的长度，她这样判断的依据是_____． 20．定义一种新运算“”：，比如：． (1)求的值； (2)若，，计算． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 21．如图，是的平分线，是的平分线． (1)若，求的度数； (2)若与互补，且，求的度数． 22．某高校为了丰富学生的学习生活，利用课后辅导时间开设了很多学生喜欢的社团．其中网球社团正式开课之前打算采购网球拍40支，网球x筒（），经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球25元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案： 甲商店：买一支网球拍送一筒网球； 乙商店：网球拍与网球均按付款． (1)请用含x的式子表示到甲商店购买需要支付________________元，到乙商店购买需要支付________________元； (2)若，请通过计算说明学校到甲、乙两家中的哪一家购买更优惠； (3)若两家的优惠方案相差400元，求x的值 23．有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 (1)最重的一箱比最轻的一箱重 千克； (2)求这20箱苹果的总质量； (3)若这批苹果的批发价是元/千克，售价是m元/千克，运输和出售过程中有的苹果腐烂无法出售，最后出售这20箱苹果共盈利1507元，求m的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 24．把正整数1，2，3，4，…排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，从左到右分别称为第1列、第2列、…．用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为．设． (1)在图1中，2025排在第 行第 列； (2)的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； (3)将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变．设此时图1中排在第m行第n列的数（m，n都是正整数）为w，请用含m，n的式子表示w． 25．如图①，点M是线段上任意一点，图中共有三条线段和，若其中的两条较短线段中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段的“友好点”． (1)若，点M是线段上靠近点A的“友好点”，求的长； (2)如图②，若，点M是线段的“友好点”，点N是线段的中点，则__________； (3)如图③，已知，动点P从点A出发，以速度沿向点B匀速移动，点从点B出发，以的速度沿向点A匀速移动，点同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．设移动的时间为t，请求出t为何值时， 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“友好点”． 试卷第4页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期期末复习模拟卷 （范围：全册内容，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在0，2， ，这四个数中，是负整数的是（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】C 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查负整数的识别，根据负整数的定义即可求得答案． 【详解】解：0既不是负数，也不是正数；2是正整数；是负整数；是负分数； 故选：C． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项、去括号 【分析】本题考查合并同类项，去括号法则，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键； 根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变，判断A、B选项；根据去括号法则判断C、D，即可求解； 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 故选：C． 3．2024年全国高考报名人数达到1342万人，比去年增加51万人．数据“1342万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：1342万用科学记数法表示为． 故选：D． 4．下列变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果不变，可得答案． 【详解】解：．若，则，原变形正确，故该选项不符合题意； ．若，则，原变形正确，故该选项不符合题意； ．若，则，原变形正确，故该选项不符合题意； ．若，则，原变形错误，故该选项符合题意． 故选：D． 5．按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么的值是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反数的定义、已知字母的值 ，求代数式的值、正方体相对两面上的字 【详解】本题考查了正方体相对两个面上的文字、相反数，代数式求值；根据题意可得：与是相对面，与是相对面，与是相对面，从而可得，，，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【解答】解：由题意得：与是相对面，与是相对面，与是相对面， 相对面上的数互为相反数， ，，， ， 故选：B． 6．解一元一次方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，去分母时，等式两边同时乘以分母的最小公倍数6即可得出答案． 【详解】解：， 方程两边同时乘以6，得：， 故选：D． 7．如图，下列表示角的方法，错误的是（   ） A．与表示同一个角 B．也可用来表示 C．图中共有三个角： D．表示的是 【答案】B 【知识点】角的表示方法 【分析】本题主要考查了角的概念，准确计算是解题的关键． 直接利用角的概念以及角的表示方法，进而分别分析得出即可； 【详解】和表示同一个角，正确，故A不符合题意； 不可以用表示，故B错误； 图是共有三个角：，，，正确，故A不符合题意； 表示的是，正确，故D不符合题意． 故选B． 8．《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和进价各是多少？设人数为x，下列方程正确的为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程．直接利用总钱数不变得出方程进而得出答案． 【详解】解：依题意有：． 故选：B． 9．已知，，且，则的值是（　　） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值的意义 【分析】本题主要考查了化简绝对值，代数式求值，先根据绝对值的意义得到，，再由，推出，，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：，， ，， ， ， ，， 当时，， 当时，， 故选：C． 10．下列说法正确的序号是（   ） ①已知，是非零的有理数，若，则； ②若，为两个负有理数且，则； ③已知，，是非零的有理数，若，则结果的符号为正； ④已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或−3； A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【知识点】有理数的除法运算、化简绝对值 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算法则，熟知绝对值的意义是解题的关键． ①已知，是非零的有理数，若，即可得出，可判断①；②根据，为两个负有理数且，，得出，即可判断②；③举例当为负数时，即可判断③；④分两种情况：一是、、皆为负数，二是、、中只有一个负数，即可判断④． 【详解】解：①已知，是非零的有理数，若， ∴， ∴， 则； 故①正确； ②若，为两个负有理数， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵，为两个负有理数， ∴； 故②正确； ③已知，，是非零的有理数，若， ∴中有个或个负数． 当为负数时，； 故③错误； ④已知，，是非零的有理数， 当时， 则， ∴中有个或个负数． 分两种情况： 一是、、皆为负数， 此时； 二是、、中只有一个负数， 令，、， 此时， 故④正确； 综上所述：正确的有①②④． 故选：B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 / 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此解答即可求解，掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，． 12．比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查比较有理数大小，先去绝对值，化简多重符号，根据负数小于正数，即可得出结果． 【详解】解：， ∵， ∴； 故答案为： 13．用两个钉子能将一根细木条固定在墙上，根据是 ． 【答案】两点确定一条直线 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题考查了直线的性质，解答此题不仅要熟悉公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯． 根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可． 【详解】解∶用两根钉子可以将一根细木条固定在墙上，这个生活常识所包含的数学知识是两点确定一条直线， 故答案为∶两点确定一条直线． 14．若代数式的值等于1，则代数式的值是 ． 【答案】3 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，由得到，代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：3 15．关于的方程的解为正整数，求满足条件的之和为 ． 【答案】10 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题考查了一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，理解方程有正整数解的含义是解题的关键． 先解得，再根据解为正整数，得到的值可为1、2、4，从而得到值，进而求出满足条件的之和． 【详解】解：， 解得：， 关于的方程的解为正整数， 或或， 解得：或或， ， 满足条件的之和为：10， 故答案为：10． 16．已知在的外部，平分，平分，平分，，，则的度数是 ． 【答案】或 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了角的计算及角平分线的定义，由平分，，可得的值，再由平分，可得出，由平分，即可得出的值． 【详解】解：如图1， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴平分， ∴． 如图2， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴平分， ∴． 故的度数是或． 故答案为：或 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 17．计算： (1) (2)解方程：； 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、解一元一次方程等知识点，掌握解一元一次方程的方法和步骤成为解题的关键． （1）先算乘方，然后按照有理数混合运算法则计算即可； （2）按照“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．化简并求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先将原式去括号，合并同类项后得出最简结果，然后将，代入最简结果计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 19．如图，已知，，，四点，请按要求作图，并解答． (1)画直线． (2)连接，，两线段交于点． (3)若是线段的中点，，，则_____． (4)连接，淇淇说不通过测量就知道的长度大于的长度，她这样判断的依据是_____． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)3 (4)两点之间，线段最短 【知识点】两点之间线段最短、画出直线、射线、线段、线段中点的有关计算 【分析】本题考查作直线、线段，线段中点的定义，线段的和差等知识，解题的关键是掌握直线，射线，线段中点的定义． （1）用线段连接即可； （2）连接，，交于点即可； （3）求出，根据求解即可； （4）运用线段的性质解决即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，线段，，点即为所求； （3）解：，， ， 是中点， ， ， 故答案为：3． （4）解：如图，连接，淇淇说不通过测量就知道的长度大于的长度，她这样判断的依据是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 20．定义一种新运算“”：，比如：． (1)求的值； (2)若，，计算． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数四则混合运算、整式的加减运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减．读懂题意，掌握新定义运算的运算法则是解题关键． （1）根据新定义的运算法则计算即可； （2）根据新定义的运算法则确定A和B，然后计算即可得出答案． 【详解】（1）解：． （2）解：， ， ， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 21．如图，是的平分线，是的平分线． (1)若，求的度数； (2)若与互补，且，求的度数． 【答案】(1) (2) 【知识点】角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，补角的性质，掌握角平分线的定义和补角的性质是解题的关键． （1）先根据角平分线的定义求出和的度数，再根据即可求解； （2）先根据互补的定义求出，再利用角的加减运算即可求解． 【详解】（1）解：∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∴； （2）解：由题意可知：， ∵是的平分线，， ∴， 设， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 22．某高校为了丰富学生的学习生活，利用课后辅导时间开设了很多学生喜欢的社团．其中网球社团正式开课之前打算采购网球拍40支，网球x筒（），经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球25元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案： 甲商店：买一支网球拍送一筒网球； 乙商店：网球拍与网球均按付款． (1)请用含x的式子表示到甲商店购买需要支付________________元，到乙商店购买需要支付________________元； (2)若，请通过计算说明学校到甲、乙两家中的哪一家购买更优惠； (3)若两家的优惠方案相差400元，求x的值 【答案】(1)， (2)甲商店购买合算 (3)或 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可； （2）把代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可； （3）根据甲、乙两家的优惠方案相差400元，可列方程即可． 本题考查了代数式的求值、列代数、由实际问题抽象出一元一次方程，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，根据题意列出算式是解题关键． 【详解】（1）解：依题意，甲商店购买需付款：元， 乙商店购买需付款：元； 故答案为：，； （2）解：当时， 则甲商店需（元）， 则乙商店需（元）； ∵， ∴甲商店购买合算； （3）解：∵两家的优惠相差400元， ∴． 解得； 或， 解得． ∴x的值为或． 23．有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 (1)最重的一箱比最轻的一箱重 千克； (2)求这20箱苹果的总质量； (3)若这批苹果的批发价是元/千克，售价是m元/千克，运输和出售过程中有的苹果腐烂无法出售，最后出售这20箱苹果共盈利1507元，求m的值． 【答案】(1) (2)千克 (3)15 【知识点】有理数减法的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）用最重的减去最轻的列出算式进行计算即可； （2）根据表格中的数据列出算式进行计算即可； （3）根据出售这20箱苹果共盈利1507元，列出关于m的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：（千克）， 即最重的一箱比最轻的一箱重千克； （2）解：根据题意可知： （千克）， ∴20箱苹果的总重量为：（千克）； （3）解：，                                 解得：， 答，苹果售价是15元/千克． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 24．把正整数1，2，3，4，…排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，从左到右分别称为第1列、第2列、…．用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为．设． (1)在图1中，2025排在第 行第 列； (2)的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； (3)将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变．设此时图1中排在第m行第n列的数（m，n都是正整数）为w，请用含m，n的式子表示w． 【答案】(1)254，1 (2)是定值；0 (3)当是奇数时，；当是偶数时， 【知识点】数字类规律探索、整式加减的应用 【分析】（1）由题意知8个数为一行，每一行的第一个数是8的（行数），后面的数依次加1，由此规律可判断2017所在的位置； （2）根据图表，用含有x的代数式分别表示A、B、C、D，即可得出结论； （3）分两种情况进行讨论即可求解． 【详解】（1）解：， 故2017在第253行，第1列； （2）是定值，由题知：， 因此的值为定值，这个定值为0． （3）当n是奇数时，； 当n是偶数时，. 25．如图①，点M是线段上任意一点，图中共有三条线段和，若其中的两条较短线段中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段的“友好点”． (1)若，点M是线段上靠近点A的“友好点”，求的长； (2)如图②，若，点M是线段的“友好点”，点N是线段的中点，则__________； (3)如图③，已知，动点P从点A出发，以速度沿向点B匀速移动，点从点B出发，以的速度沿向点A匀速移动，点同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．设移动的时间为t，请求出t为何值时， 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“友好点”． 【答案】(1)； (2)或； (3)或4或或． 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、线段的和与差、线段中点的有关计算、线段n等分点的有关计算 【分析】本题主要考查了线段中点和三等分点有关的计算，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解． （1）根据题目中所给的“友好点”的定义，进行求值即可． （2）根据“友好点”的定义可得或可求出的长，再由中点的定义可得的长，再求出的长即可得出结果． （3）由题意可知，A不可能是“友好点”，故此题分两大类情况，P或Q点是“友好点”，再分别当P点是“友好点”时，和Q点是“友好点”时，根据“友好点”的定义列方程求解即可． 【详解】（1）点M是线段上靠近点A的“友好点” 根据“友好点”的定义可得，， ， ， 解得， ． （2）由题意可知，点N是线段的中点， 不是线段的中点， 当点是靠近点的三等分点时， 有， ， ， ， ， ， 当点是靠近点的三等分点时， 有， ， ， ， ， ． （3）由题意可知，A点不可能是“三等分点”， 故P或Q点是“三等分点”． ， t秒后，，， 当P点是“三等分点”时，， 当时， 有， 解得 当时， 有， 解得， 当Q点是“三等分点”时，， 当时， 有， 解得 当时， 有， 解得 综上所述：或4或或． 试卷第4页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$