11.1.1三角形的边 课时作业2024—2025学年人教版数学八年级上册

11.1.1三角形的边 课时作业2024—2025学年人教版八年级上册数学 一、单选题 1．若一个三角形的两边长分别为3和6，则该三角形的周长可能是（    ） A．9 B．12 C．15 D．12或15 2．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（       ） A．3cm，3cm，6cm B．3cm，4cm，8cm C．5cm，6cm，9cm D．7cm，6cm，13cm 3．以下列各组长度的线段为边能组成一个三角形的是(    ) A．3，5，8 B．8，8，18 C．3，4，8 D．2，3，4 4．三角形的周长是偶数,其中两边长为2和7,那么第三边应为( ). A．6 B．7 C．8 D．6或8 5．有四根细木棒，长度分别为，，，，用这些木棒为边摆三角形，可以摆成三角形的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（    ） A．1，4，7 B．2，5，8 C．3，6，9 D．4，7，10 7．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6 8．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（    ） A．9 B．5 C．4 D．14 二、填空题 9．已知三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的第三边长可以是 （写出一个即可）． 10．在△ABC中，若a = 2，b = 6，则第三边c的取值范围是 。 11．AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是 12．两根木棒的长分别是7cm和9 cm，现要你选择第3根木棒，将它们钉成一个三角形，若选择的木棒长度是7的倍数，则你选择的木棒的长为 cm. 13．一个三角形的两边分别是3和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是 ． 三、解答题 14．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：． 15．计算题. （1）已知一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数． （2）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长等于4cm，求另外两边长． 16．已知的三边长分别为，，． (1)化简：； (2)若，，且三角形的周长为偶数，求的值； 17．已知，，为的三边长，且，，都是整数． (1)化简：； (2)若，求的周长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D B C D D A 1．C 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 设这个三角形的第三边是x，周长是l，由三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，得到，推出，即可得到答案． 【详解】解：设这个三角形的第三边是x，周长是l， ， ， ， ， ∴该三角形的周长可能是15． 故选：C． 2．C 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析． 【详解】根据三角形的三边关系， A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，能构成三角形，符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3．D 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】A、3+5=8，不能组成三角形； B、8+8＜18，不能组成三角形； C、3+4＜8，不能够组成三角形； D、2+3＞4，能组成三角形． 故选：D． 【点睛】此题考查三角形的三边关系．解题关键在于判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 4．B 【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据周长为偶数，确定第三边的长． 【详解】解：设第三边长x， 根据三角形的三边关系，得7-2＜x＜7+2， 即：5＜x＜9， 又∵三角形的周长为偶数， ∴第三边长为：7． 故选B． 【点睛】本题主要考查三角形三边关系的知识点，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去． 5．C 【分析】首先每三条组合得到所有的情况，再进一步根据三角形的三边关系进行分析． 【详解】解：任意三根细木棒为边可组成①，，；②，， ；③，，；④， ，； ， ∴不能摆成三角形的是②， ∴能摆成三角形的个数为3个， 故选：C． 【点睛】此题考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 6．D 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边来判断即可． 【详解】解：∵ ，∴1，4，7不能组成三角形，故A选项错误； ∵ ，∴2，5，8不能组成三角形，故B选项错误； ∵，∴3，6，9不能组成三角形，故C选项错误； ∵4+7＞10，∴4，7，10能组成三角形，故D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形中三边的关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 7．D 【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可． 【详解】A选项：，不能组成三角形，故不符合题意； B选项：，不能组成三角形，故不符合题意； C选项：，不能组成三角形，故不符合题意； D选项：，能组成三角形，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三角形三边关系定理是解决本题的关键． 8．A 【分析】本题考查了三角形的三边关系．根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于5，而小于13． 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 9．3（答案不唯一） 【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围即可求解． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为3和5， ∴第三边长大于且小于， ∴第三边长可以是3（答案不唯一）． 故答案为：3（答案不唯一）． 10．4＜c＜8 【分析】根据三角形三边关系定理可得6−2＜c＜6＋2，进而求解即可． 【详解】由题意，得 6−2＜c＜6＋2， 即4＜c＜8． 故答案为：4＜c＜8． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边． 11．4＜BC＜20 【分析】根据构成三角的条件，即可得到答案. 【详解】解：在△ABC中，则AB-AC＜BC＜AB+AC， 即12-8＜BC＜12+8， ∴4＜BC＜20； 故答案为4＜BC＜20； 【点睛】本题考查了三角形的三边关系问题，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系. 12．7cm或14cm 【详解】设选择的第三根木棒长为acm. 根据“三角形的任意两边之差小于第三边”可知a＞9-7=2 根据“三角形的任意两边之和大于第三边”可知a＜7+9=16 ∴ a的取值范围是2＜a＜16 由于所选择木棒长度是7的倍数,且2＜a＜16， 则选择的第三根木棒长为7或14cm. 故答案为7cm或14cm 13．9 【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值． 【详解】解：设第三边为a， 根据三角形的三边关系，得：7﹣3＜a＜3+7， 即4＜a＜10， ∵a为整数， ∴a的最大值为9． 故答案为：9． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．注意第三边是整数的已知条件． 14． 【分析】根据三角形三边之间的关系得出a、b、c之间的大小关系，再根据绝对值的性质化简． 【详解】解： ∵a、b、c 是三角形的三边长， ∴，，， ∴，，， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系以及根据绝对值性质进行化简，解题的关键是掌握三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边． 15．（1）9；（2）7 cm ，7 cm． 【详解】试题分析：（1）设边数为n，由多边形内角和公式可列方程，可求得边数； （2）由用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，其中有一边为4cm，可以分别从①若4cm为底边长，②若4cm为腰长时，去分析，然后根据三角形的三边关系判定是否能组成三角形，继而可求得答案． 试题解析：（1）设这个多边形的边数为n，根据题意 解得，     答：这个多边形的边数为9． （2）解：分两种情况考虑： ①当底边长为4cm，腰长为（18-4）÷2=7cm ； ②当腰长为4cm，底边长为18-4×2=10cm时，因为4+4＜10， 所以这样的三角形不存在． 答：这个等腰三角形另两边的长分别是7 cm ，7 cm． 16．(1) (2)5 【分析】（1）利用三角形的三边关系得到，，，然后去绝对值符号后化简即可； （2）由，，三角形的周长为偶数，求解即可求得答案． 【详解】（1）解：，，是的三边长， ，，， 原式； （2），， ， 即， 三角形的周长为偶数， ． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的三边的性质，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，然后去绝对值，即可； （2）对进行化简，求出，的值，然后根据三角形三边的关系，确定的值，即可． 【详解】（1）∵，，为的三边长， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ， ． （2）∵， ∴， ， ， ∴，； ∵， ∴， ∵，，都是整数， ∴， ∴的周长为：． 【点睛】本题考查三角形，绝对值的知识，解题的关键是掌握三角形三边的性质，绝对值的非负性． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$