16.2 二次根式的乘除（第1课时 二次根式的乘法）（教学课件）-2024-2025学年八年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版）

人教版八年级数学下册 第16章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.理解二次根式的乘法法则.（重点） 2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性 质进行简单运算.（难点） 情景导入 学校教学楼后有一矩形空地（长宽如图所示），现在学校根据需要，想把它改建为草坪.若全部铺满，预算一下：需购买多少平方米的草皮呢？ 新知探究 由算术平方根的意义，， ， ，…都是实数．当 a取某个非负数值时， 就是非负数 a 的算术平方根，也是一个实数．这类实数的运算满足怎样的运算法则呢？我们该如何进行二次根式的加、减、乘、除运算呢？ 下面先探究二次根式的乘法法则 概念归纳 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1） = _______， = _______； （2） = _______， = _______； （3） = _______， = _______； 2×3=6 4×5=20 5×6=30 一般地，二次根式的乘法法则是 例题讲解 例1 计算: 解: 例题讲解 解：（1） ； 例2 化简： （1）　　　 　； （2） ．　　 （2） 被开方数4a2b3含有像4，a2，b2，这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外，是开得尽方的因数或因式. 例题讲解 例3 计算： （1） 　 ；（2） ； （3） ．　　 　　解：（1） （2） （3） 课堂练习 6 2 1. 计算 （1） （2） （3） （4） 15 77 2. 化简 （1） （3） （2） （4） 3. 一个长方形的长和宽分别是 和 ．求这个长方形的面积. 解：长方形的面积 S 分层练习 D C C C 【答案】C a2b －8 9. 计算： C 【答案】B 2 ＞ ＞ ＝ (3)请利用上述结论解决下面问题： 某同学要做一个面积为1 800 cm2，对角线相互垂直的四边形风筝(如图)，则用来做对角线的竹条至少为_____cm. 120 (1)仿照上述式①、式②的验证过程，请写出式③的验证 过程； (3)试用含n(n为自然数，且n≥2)的等式表示这一规律，并加以证明. 课堂小结 二次根式乘法 法则 性质 拓展法则 1. 计算：·的值为(　　) A．5xy B．xy C．5x D．x 2. [2024沧州期末]下面的计算和推导过程： ∵＝，(第一步) ∴＝3.(第二步) ∵－3＝＝，(第三步) ∴－3＝3.(第四步) 其中首先错误的一步是(　　) A.第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 3. [2024重庆]估计(＋)的值应在(　　) A.8和9之间 B．9和10之间 C.10和11之间 D．11和12之间 【点拨】(＋)＝2(＋)＝2＋6. ∵5.76＜6＜6.25，∴＜＜. ∴2.4＜＜2.5.∴10.8＜2＋6＜11. 4. [2024淄博期末]若＝·成立，则x的取值范围是(　　) A．x≥2 B．x≤3 C．2≤x≤3 D．2＜x＜3 5. [2024蚌埠期末]如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为6和24，则图中阴影部分的面积为(　　) A．5 B．5 C．6 D．6 【点拨】设两个正方形的边长是x，y(0＜x＜y)，则x2＝6，y2＝24，∴x＝，y＝. ∴阴影部分的面积为(y－x)x＝(－)×＝6. 6. 若一个无理数a与的积是一个有理数，写出a的一个值是________________. (答案不唯一) 7. 已知a＝，b＝，那么用含有a，b的式子可以表示为________. 【点拨】∵a＝，b＝， ∴＝＝××＝a·a·b＝a2b. 8. [2024衡水二模]若×＝×m＝m，则m－n＝________. 【点拨】∵×＝×2＝2，∴m＝2，n＝10. ∴m－n＝2－10＝－8. (1)×； (2)－×； (3)×2×. 【解】原式＝×＝3. 原式＝－×＝－××＝－×4×6＝－24. 原式＝2××＝－＝－4. 【点方法】(1)一般地，对二次根式的乘法规定：·＝(a≥0，b≥0)，即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变. (2)此法则可以推广到多个二次根式的乘法运算中，如··＝(a≥0，b≥0，c≥0)．(3)当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数，如a·c＝ac(b≥0，d≥0)． 10.[2024石家庄期末]下列变形正确的是(　　) A. ＝× B. ＝×＝4× C. ＝ D. ＝25－24＝1 11.如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点表示的数，则表示数×－2的点会落在(　　) A．点O和A之间 B．点A和B之间 C．点B和C之间 D．点C和D之间 【点拨】×－2＝－2.∵＜＜， ∴4＜＜5.∴2＜－2＜3. ∴表示数×－2的点会落在点A和B之间． 12.庐山云雾茶历史悠久，是中国名茶系列之一．如图是庐山云雾茶的一种包装铁盒，若其内部底面半径为2 cm，深6 cm，则其容积为______cm3(结果保留根号和π). 120π 13.[2024深圳期中]已知m为正整数，若是整数，则根据＝＝3可知m有最小值3× 7＝21.设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为________. 【点拨】∵＝＝10，是大于1的整数，∴10＞1. 又∵n为正整数，∴n的最小值为2. 14.将1，，，按如下方式排列，若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(4，4)与(10，2)表示的两个数之积是________. 15.【数学探究】 (1)用“＝”“＞”或“＜”填空： ①3＋7______2； ②4＋6______2； ③5＋5________2； (2)由(1)中各式猜想a＋b与2(a≥0，b≥0)的大小关系，并说明理由. 【解】a＋b≥2. 理由：∵a＋b－2＝(－)2≥0， ∴a＋b≥2. 【点拨】∵四边形ABCD的面积为1 800 cm2，对角线相互垂直， ∴AC·BD＝1 800，即AC·BD＝3 600. ∵AC＋BD≥2＝2＝120(cm)， ∴用来做对角线的竹条至少为120 cm. 16.观察与思考：①2＝；②3＝；③4＝.式①验证：2＝＝＝＝；式②验证：3＝＝＝＝. (2)猜想5＝________； 【解】4＝＝＝＝. 【解】n＝(n为自然数，且n≥2)． 证明：n＝＝＝＝. $$