（温故知新篇）专题04 垂线和平行线-2024-2025学年苏教版数学四年级上学期寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年苏教版数学四年级上学期寒假学习讲义（温故知新篇） 专题04 垂线和平行线 （导图+知识点+易错点+培优卷） 知识点01：认识射线、直线和角 1.把线段的一端无限延长，就得到一条射线；把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。 2.两点确定一条直线。 3.两点间所有的连线中，线段最短。 知识点02：两点间的距离 连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。 知识点03：认识角 从一点引出的两条射线可以组成角。这个点就叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边。 知识点04：角的度量 1.为了准确测量角的大小,要有统一的度量工具和计量单位。量角器是度量角的工具。 2.用量角器量角的时候，把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数。 知识点05：角的分类和画角 1.角的分类：角的两边成一条直线时，这样的角叫平角。 1平角=2直角 锐角比直角小，锐角小于90°。 钝角比直角大，比平角小。 钝角大于90°，小于180°。 一条射线绕它的端点旋转一周所形成的角叫作周角。 周角包含了2个平角，平角包含了2个直角。 1周角=2平角=4直角 2.角的画法：①先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。②先从0°起找到所画的角的度数的刻度线，并在要画的刻度线的地方点上一个点，作为标记。③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的刻度线的点，再画一条射线，就得到所要画的角。 知识点06：认识垂直 1.两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的焦点叫作垂足。 2.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到这条直线的距离。 知识点07：画垂线 1.可以在方格纸上画两条互相垂直的直线。 2.用量角器画出一个90°的角，角的两条边互相垂直。 3.三角尺上有直角，可以用三角尺上的直角来画。 知识点08：认识平行 1.同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 2.可以利用生活中的素材画平行线，如在方格纸上画，或用直尺画，也可以利用三角尺和直尺画一组平行线。 易错点01：线的认识和角的认识 １. 线可以向两端无限延伸，射线只能向一端无限延伸，它们的长度都无法测量。 ２. 数射线的关键是找准端点，如果这个点在一条直线上，那么由这个点能数出2条射线。 ３. 角的两边是两条射线。 易错点02：角的分类度量及画法 1. 量角时，角的一边与内圈的0°刻度线重合，就读内圈刻度；角的一边与外圈的0°刻度线重合，就读外圈刻度。 2. 开口向右的角一般要看内圈刻度。 3. 并不是所有的角都一定要用量角器去画，有一些角借助三角尺会更简便。 4. 平角的两条边在同一条直线上，但平角不是一条直线，周角的两条边重合在一起，但不是一条射线。 5. 与测量角时一样，画角也要分清内圈刻度与外圈刻度。 6. 画角时一定要标出角的符号。 易错点03：垂直与平行 1. 只有两条直线相交成直角时，才能说这两条直线互相垂直。 2. 把直线外一点与直线上任意一点的连线误认为是点到直线的距离。 3. 无论是平行还是垂直，都是指在同一个平面内两条直线的位置关系。 （难度系数：0.45 较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•海曙区期末）观察如图，下列说法错误的是　　 A．线段线段 B．线段线段 C．线段线段 D．线段线段 2．（2分）（2023秋•南通期末）如图中，、、的度数之和是54度，已知，　　 A． B． C． D． 3．（2分）（2024秋•方城县期中）如图中量角器所量的角的度数是　　 A． B． C． D． 4．（2分）（2024秋•柘城县期中）“有始有终”的意思是有开头也有收尾，做事能坚持到底。在数学上可以用这个词来表示其特征的是　　 A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都可以 5．（2分）（2023秋•海门区期末）晓莉的量角器坏了，聪明的她这样去量了这个角，这个角的度数是　　 A． B． C． D． 二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2024秋•汉台区期中）如图是由 　　条线段组成的；其中有 　　个直角、　　个钝角。 7．（2分）（2024秋•方城县期中）线段有 　　个端点，如果把2厘米长的线段向两端各延长20厘米，得到的是一条 　　。 8．（2分）（2024秋•雷州市期中）有 　　条线段，　　条直线，有 　　条射线。 9．（2分）（2023秋•江阴市期末）如图，三角形中 　　。 10．（2分）（2024秋•歙县期中）线段有 　　个端点，　　线和 　　线可以无限延伸，角的两条边是 　　线。 11．（2分）（2024秋•韩城市期中）小明测量一个钝角时，角的顶点对准量角器的中心，一条边与量角器的内圈0刻度线对齐，看到另一条边对应的是刻度线，就写下了，这个角实际是 　　。 12．（2分）（2019•娄底模拟）求图中各角的度数． 图　　　　。图　　　　　　． 13．（2分）分针从12起走到1，形成的角的度数是　　；分针从12起走到　　，形成的角的度数是；时针和分针形成周角的度数是　　时整；分针旋转一圈，形成的角的度数是　　． 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2023秋•西湖区期末）黑板上的直角比三角尺上的直角大。 　　（判断对错） 15．（1分）（2024秋•确山县期中）9时30分，钟面上的时针和分针形成的较小夹角是直角．　 　．（判断对错） 16．（1分）（2024秋•镇平县期中）同一平面内，任意一条直线的平行线有无数条，但它的垂线只有一条。 　　（判断对错） 17．（1分）（2023秋•阎良区期末）如图，奇思从家出发去公园，走②号路线最近。 　　（判断对错） 18．（1分）（2022秋•柳河县期末）如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行。 　　（判断对错） 四．实际应用（共3小题，满分16分） 19．（4分）（2023秋•谷城县期末）如图，木材加工厂要修一条水泥路与公路相连，你认为怎样修最省钱？在图中画出来，并说明你的理由。 20．（6分）（2023秋•拱墅区期末）说明思考过程。 （1）估测：如图大约有多少度？用合适的方法说明估测过程。 （2）小明在长方体盒子上面画了三条线段、、（如图），其中、分别是两条边的中点。三条线段中最短的是哪一条？用合适的方法说明思考过程。 21．（6分）（2023秋•灌云县期中）在跳远比赛中，每位参赛运动员都有3次机会，选取其中最好的一次成绩作为最终成绩。姗姗比赛中第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。 （1）用线段画出姗姗两次跳远的距离。 （2）观察画出的线段，它们互相 　　。（填“垂直”或“平行” （3）姗姗两次的成绩分别为3.22米、2.95米，小敏的成绩分别为3.2米、3.09米和3.15米。你认为她俩谁能获胜？试说明理由。 五．动手操作（共3小题，满分17分） 22．（5分）（2023秋•平昌县期末）按要求画一画。 （1）画出从点到游泳池最近的路。 （2）过点画出边的平行线。 23．（6分）（2024秋•方城县期中）昆虫中有很多建筑师为自己造“房子”，特别是膜翅目的蜜蜂、马蜂类，简直就是最高明的建筑师。早在18世纪初，法国科学家马拉尔就对蜂巢进行了细心的观察研究。他对蜂巢上的每个蜂房作了比较，发现每个蜂房的孔洞都是六边形，每个角都是。请你以点为顶点，画一个角，并标出度数。 24．（6分）（2024秋•岳阳期中）余爷爷今年10月份从岳阳去山东参加全国诗词协会活动，为了坐得舒适，如图座椅的靠背应调节到什么位置？画一画。【研究表明：座椅靠背与坐垫之间的角度为时人坐着最舒适。】 六．解决问题（共6小题，满分36分，每小题6分） 25．（6分）（2024秋•确山县期中）（1）画一条直线，再在它上面截取一条长的线段。 （2）用你喜欢的方法画出下面各角。 、、。 （3）量出图中各角的度数。 　　、　　。 26． （6分）（2024秋•龙岗区期中）台球中的数学知识。 李叔叔最喜欢看我国著名台球运动员丁俊晖参加的比赛。他发现台球选手打球时，当球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走。如图。 （1）请量出、的度数。 （2）猜一猜：如果的度数变为，会是多少度？ （3）通过上面的度量，你发现台球运动的路线有何特点？ 27．（6分）（2024秋•顺德区期中）画一画。 （1）画射线，量出的度数是 　　。 （2）过点画线段的垂线。 （3）请用平移的方法过点画出线段的平行线。 （4）以点为角的顶点，以线段为角的一条边画一个的角。 28．（6分）（2024秋•方城县期中）画一画。 （1）过点画直线，经过点可以画 　　条直线。 （2）在直线上画一点，使线段长4厘米。 （3）以为端点，画射线。 29．（6分）（2020秋•富裕县期末）（1）在如图空白处把梯形画完整（大小自定），并作出梯形的高． （2）画一条线段，把这个梯形分成一个三角形和一个平行四边形． 30．（6分）（2022秋•遂川县期末）如图，过已知直线外一点，分别作已知直线的平行线和垂线． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学四年级上学期寒假学习讲义（温故知新篇） 专题04 垂线和平行线 （导图+知识点+易错点+培优卷） 知识点01：认识射线、直线和角 1.把线段的一端无限延长，就得到一条射线；把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。 2.两点确定一条直线。 3.两点间所有的连线中，线段最短。 知识点02：两点间的距离 连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。 知识点03：认识角 从一点引出的两条射线可以组成角。这个点就叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边。 知识点04：角的度量 1.为了准确测量角的大小,要有统一的度量工具和计量单位。量角器是度量角的工具。 2.用量角器量角的时候，把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数。 知识点05：角的分类和画角 1.角的分类：角的两边成一条直线时，这样的角叫平角。 1平角=2直角 锐角比直角小，锐角小于90°。 钝角比直角大，比平角小。 钝角大于90°，小于180°。 一条射线绕它的端点旋转一周所形成的角叫作周角。 周角包含了2个平角，平角包含了2个直角。 1周角=2平角=4直角 2.角的画法：①先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。②先从0°起找到所画的角的度数的刻度线，并在要画的刻度线的地方点上一个点，作为标记。③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的刻度线的点，再画一条射线，就得到所要画的角。 知识点06：认识垂直 1.两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的焦点叫作垂足。 2.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到这条直线的距离。 知识点07：画垂线 1.可以在方格纸上画两条互相垂直的直线。 2.用量角器画出一个90°的角，角的两条边互相垂直。 3.三角尺上有直角，可以用三角尺上的直角来画。 知识点08：认识平行 1.同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 2.可以利用生活中的素材画平行线，如在方格纸上画，或用直尺画，也可以利用三角尺和直尺画一组平行线。 易错点01：线的认识和角的认识 １. 线可以向两端无限延伸，射线只能向一端无限延伸，它们的长度都无法测量。 ２. 数射线的关键是找准端点，如果这个点在一条直线上，那么由这个点能数出2条射线。 ３. 角的两边是两条射线。 易错点02：角的分类度量及画法 1. 量角时，角的一边与内圈的0°刻度线重合，就读内圈刻度；角的一边与外圈的0°刻度线重合，就读外圈刻度。 2. 开口向右的角一般要看内圈刻度。 3. 并不是所有的角都一定要用量角器去画，有一些角借助三角尺会更简便。 4. 平角的两条边在同一条直线上，但平角不是一条直线，周角的两条边重合在一起，但不是一条射线。 5. 与测量角时一样，画角也要分清内圈刻度与外圈刻度。 6. 画角时一定要标出角的符号。 易错点03：垂直与平行 1. 只有两条直线相交成直角时，才能说这两条直线互相垂直。 2. 把直线外一点与直线上任意一点的连线误认为是点到直线的距离。 3. 无论是平行还是垂直，都是指在同一个平面内两条直线的位置关系。 （难度系数：0.45 较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•海曙区期末）观察如图，下列说法错误的是　　 A．线段线段 B．线段线段 C．线段线段 D．线段线段 【思路点拨】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫作另一条直线的垂线；垂直于同一条直线的两直线平行。 【规范解答】解：根据分析可知线段和线段没有垂直和平行关系。 故选：。 【考点评析】本题考查了垂直和平行的性质。 2．（2分）（2023秋•南通期末）如图中，、、的度数之和是54度，已知，　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据题意可知，、和组成一个大角，图中大角的度数就是3个角的度数和，由于3个角的度数相等，所以用除以3，即可求出的度数。 【规范解答】解： 所以。 故答案为：。 【考点评析】解答本题的关键是要明确大角是由3个度数相等的角组成，大角的度数就是的度数的3倍。 3．（2分）（2024秋•方城县期中）如图中量角器所量的角的度数是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】这个角的两边分别与量角器上同一圈上的刻度和（或和重合，同一圈与两边重合的刻度之差，就是这个角的度数。据此解答。 【规范解答】解： 答：图中量角器所量的角的度数是。 故选：。 【考点评析】本题考查了角的度量知识，结合题意分析解答即可。 4．（2分）（2024秋•柘城县期中）“有始有终”的意思是有开头也有收尾，做事能坚持到底。在数学上可以用这个词来表示其特征的是　　 A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都可以 【思路点拨】根据直线、射线和线段的含义：射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；线段有两个端点，进而解答即可。 【规范解答】解：“有始有终”的意思是有开头也有收尾，做事能坚持到底。在数学上可以用这个词来表示其特征的是线段。 故选：。 【考点评析】此题主要考查了线段、直线和射线的含义，根据题意解答即可。 5．（2分）（2023秋•海门区期末）晓莉的量角器坏了，聪明的她这样去量了这个角，这个角的度数是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据题意，用量角器外圈与角的一边重合大的刻度减去量角器外圈与角的一边重合小的刻度，可得出角的度数。 【规范解答】解： 答：这个角的度数是。 故选：。 【考点评析】本题考查了角的度量知识，结合题意分析解答即可。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2024秋•汉台区期中）如图是由 　5　条线段组成的；其中有 　　个直角、　　个钝角。 【思路点拨】线段是一条直直的线，有限长，有两个端点，可以测量； 角有两条直直的边和一个公共端点，这两条直直的边叫作角的边，它们的公共端点叫作角的顶点； 三角板上最大的角就是直角，比直角小的角是锐角，比直角大的角是钝角。据此数出图中线段、直角、钝角的数量即可。 【规范解答】解：如下图： 答：图形是由5条线段组成的；其中有2个直角、2个钝角。 故答案为：5，2，2。 【考点评析】本题考查了线段的认识以及角的认识和分类知识，结合题意分析解答即可。 7．（2分）（2024秋•方城县期中）线段有 　2　个端点，如果把2厘米长的线段向两端各延长20厘米，得到的是一条 　　。 【思路点拨】线段有2个端点，有限长度，是可以度量的；把2厘米长的线段向两端各延长20厘米，然而，延长后的图形依然是线段，因为它保持了有限长度且有两个端点的性质，所以得到的是一条线段。 【规范解答】解：线段有2个端点，如果把2厘米长的线段向两端各延长20厘米，得到的是一条线段。 故答案为：2，线段。 【考点评析】根据射线、线段和直线的特点进行解答。 8．（2分）（2024秋•雷州市期中）有 　10　条线段，　　条直线，有 　　条射线。 【思路点拨】根据线段、射线和直线的意义分类数一数即可。 【规范解答】解：有10条线段，1条直线，有10条射线。 故答案为：10，1，10。 【考点评析】组合图形的计数实质上就是分类计数图形，要按顺序分类计数，防止遗漏。 9．（2分）（2023秋•江阴市期末）如图，三角形中 　70　。 【思路点拨】根据题意，用量角器外圈与角的一边重合大的刻度减去量角器外圈与角的一边重合小的刻度，可得出角的度数。 【规范解答】解： 答：三角形中。 故答案为：70。 【考点评析】本题考查了角的度量知识，结合题意分析解答即可。 10．（2分）（2024秋•歙县期中）线段有 　2　个端点，　　线和 　　线可以无限延伸，角的两条边是 　　线。 【思路点拨】根据直线、射线、线段的特征，直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度。据此解答。 【规范解答】解：线段有2个端点，直线和射线可以无限延伸，角的两条边是射线。 故答案为：2，直，射，射。 【考点评析】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答。 11．（2分）（2024秋•韩城市期中）小明测量一个钝角时，角的顶点对准量角器的中心，一条边与量角器的内圈0刻度线对齐，看到另一条边对应的是刻度线，就写下了，这个角实际是 　140　。 【思路点拨】锐角小于，钝角大于而小于。量角器上同一刻度线对应的两个度数和是，所以用减即可求出这个钝角的度数。 【规范解答】解： 答：这个角实际是。 故答案为：140。 【考点评析】本题考查了角度测量的应用。 12．（2分）（2019•娄底模拟）求图中各角的度数． 图　　　　。图　　　　　　． 【思路点拨】（1）是直角三角形里的一个锐角，和另一个锐角50度角的和是90度，所以90度减去50度就是的度数； 又因为、和30度角组成一个平角，所以用180度减去和30度角的和就是的度数； （2）和120度角组成一个平角，所以180度减120度就是的度数；用三角形的内角和180度减和45度角的和就是的度数；用180度减的度数就是的度数． 【规范解答】解：（1）； ； （2）； ， ， ； ． 故答案为：、；、、． 【考点评析】解决本题用到的知识点为三角形的内角和是180度和平角的意义和特征． 13．（2分）分针从12起走到1，形成的角的度数是　　；分针从12起走到　　，形成的角的度数是；时针和分针形成周角的度数是　　时整；分针旋转一圈，形成的角的度数是　　． 【思路点拨】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是，即每两个相邻数字间的夹角是，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了． （1）分针从数字“12”起走到数字3，形成的角是； （2）分针从“12，顺时针旋转旋转了3个数字，此时指针指向3； （3）时针和分针形成周角的度数是12时整； （4）分针旋转一圈，形成的角是分针旋转一圈，形成的角是． 据此解答即可． 【规范解答】解：分针从12起走到1，形成的角的度数是；分针从12起走到3，形成的角的度数是；时针和分针形成周角的度数是12时整；分针旋转一圈，形成的角的度数是． 故答案为：，3，12，． 【考点评析】关键是弄清在钟面上指针从一个数字走到下一个数，绕中心旋转了多少度． 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2023秋•西湖区期末）黑板上的直角比三角尺上的直角大。 　　（判断对错） 【思路点拨】直角都是90度的角，所有的直角都相等。 【规范解答】解：直角都是90度的角，所有的直角都相等，故原说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题主要考查直角的概念，所有的直角都是90度的角，都相等。 15．（1分）（2024秋•确山县期中）9时30分，钟面上的时针和分针形成的较小夹角是直角．　　．（判断对错） 【思路点拨】9时30分时，分针指在6上，时针在9和10中间；时针如在9上时，夹角是90度，时针在9和10中间，所以不是直角；进而得出结论． 【规范解答】解：9时30分时，时针与分针形成的较小夹角是直角的说法错误，应大于90度． 故答案为：． 【考点评析】此题应根据角的分类并结合钟表进行解答即可． 16．（1分）（2024秋•镇平县期中）同一平面内，任意一条直线的平行线有无数条，但它的垂线只有一条。 　　（判断对错） 【思路点拨】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线；据此解答。 【规范解答】解：同一平面内，任意一条直线的平行线有无数条，垂线也有无数条。原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了垂直和平行的性质。 17．（1分）（2023秋•阎良区期末）如图，奇思从家出发去公园，走②号路线最近。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据两点之间，线段最短，结合题意分析可知，奇思从家出发去公园，走②号路线最近。据此解答即可。 【规范解答】解：分析可知，奇思从家出发去公园，走②号路线最近。所以原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了两点之间线段最短知识，结合题意分析解答即可。 18．（1分）（2022秋•柳河县期末）如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据垂直和平行的特征：在同一个平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可。 【规范解答】解：在同一个平面内，如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行。原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】此题考查了垂直和平行的特征及性质。 四．实际应用（共3小题，满分16分） 19．（4分）（2023秋•谷城县期末）如图，木材加工厂要修一条水泥路与公路相连，你认为怎样修最省钱？在图中画出来，并说明你的理由。 【思路点拨】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。据此过木材加工厂这点作公路这条直线的垂线段即可。 【规范解答】解：根据分析，过木材加工厂这点作公路这条直线的垂线段，如下： 理由：因为从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中垂线段最短，所以这样修最省钱。 【考点评析】根据垂直的性质：从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中垂线段最短，由此解答即可。 20．（6分）（2023秋•拱墅区期末）说明思考过程。 （1）估测：如图大约有多少度？用合适的方法说明估测过程。 （2）小明在长方体盒子上面画了三条线段、、（如图），其中、分别是两条边的中点。三条线段中最短的是哪一条？用合适的方法说明思考过程。 【思路点拨】（1）根据肉眼观察可知，大约是120度。 （2）根据垂线段最短来判断。 【规范解答】解：（1）如下图所示，过点做的垂线，可知比直角大是个钝角，又左边部分的角比直角的一半小，故，故大约。 （2）正方体的上面是一个长方形的面，、是长方形宽上的中点则是边上的垂线段，根据两点之间垂线段最短可知三条线段中最短的是。 或者三角形和三角形都是直角三角形，是两个直角三角形的公共直角边，和是两个直角三角形的斜边，在直角三角形中，直角边的长度小于斜边的长度，故最短。 【考点评析】本题考查了角的大小估测和两点之间垂线段最短的知识点。 21．（6分）（2023秋•灌云县期中）在跳远比赛中，每位参赛运动员都有3次机会，选取其中最好的一次成绩作为最终成绩。姗姗比赛中第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。 （1）用线段画出姗姗两次跳远的距离。 （2）观察画出的线段，它们互相 　平行　。（填“垂直”或“平行” （3）姗姗两次的成绩分别为3.22米、2.95米，小敏的成绩分别为3.2米、3.09米和3.15米。你认为她俩谁能获胜？试说明理由。 【思路点拨】（1）根据点到直线之间，垂线段最短，用线段画出姗姗两次跳远的距离即可。 （2）根据平行线的性质，观察画出的线段，它们互相平行，据此解答即可。 （3）根据小数比较大小的方法，结合每位参赛运动员都有3次机会，选取其中最好的一次成绩作为最终成绩，比较解答即可。 【规范解答】解：（1）用线段画出姗姗两次跳远的距离。如图： （2）观察画出的线段，它们互相平行。 （3）姗姗能获胜。姗姗最好成绩为3.22米，小敏的最好成绩为3.2米，，所以姗姗能获胜。 故答案为：平行。 【考点评析】本题考查了点到直线之间垂线段最短、平行线的性质以及比较小数大小知识，结合题意分析解答即可。 五．动手操作（共3小题，满分17分） 22．（5分）（2023秋•平昌县期末）按要求画一画。 （1）画出从点到游泳池最近的路。 （2）过点画出边的平行线。 【思路点拨】（1）直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只要作出点到泳池边的垂线段，这条垂线段就是从点到游泳池最近的路，据此解答。 （2）把三角板的一条直角边与已知边重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和点重合，过点沿三角板的直角边画直线即为过点画的边的平行线。 【规范解答】解：如下图： 【考点评析】此题考查的是过直线外一点作垂线以及平行线，熟练掌握垂直的特点是解答此题的关键。 23．（6分）（2024秋•方城县期中）昆虫中有很多建筑师为自己造“房子”，特别是膜翅目的蜜蜂、马蜂类，简直就是最高明的建筑师。早在18世纪初，法国科学家马拉尔就对蜂巢进行了细心的观察研究。他对蜂巢上的每个蜂房作了比较，发现每个蜂房的孔洞都是六边形，每个角都是。请你以点为顶点，画一个角，并标出度数。 【思路点拨】先画以点为端点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点点重合，刻度线和射线重合，然后在量角器对应刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图并标上对应的度数即可。 【规范解答】解：如下图所示： 【考点评析】本题考查了角的画法。 24．（6分）（2024秋•岳阳期中）余爷爷今年10月份从岳阳去山东参加全国诗词协会活动，为了坐得舒适，如图座椅的靠背应调节到什么位置？画一画。【研究表明：座椅靠背与坐垫之间的角度为时人坐着最舒适。】 【思路点拨】为了坐得舒适，座椅的靠背应调节到：座椅靠背与坐垫之间的角度为，此时人坐着最舒适。据此解答。 【规范解答】解：如下图所示： 【考点评析】本题考查了角的画法。 六．解决问题（共6小题，满分36分，每小题6分） 25．（6分）（2024秋•确山县期中）（1）画一条直线，再在它上面截取一条长的线段。 （2）用你喜欢的方法画出下面各角。 、、。 （3）量出图中各角的度数。 　　、　　。 【思路点拨】（1）直线是指向两方无限延伸的线；线段是由2个端点围成的一条有限长的直线部分，据此画一条直线并截取3厘米的线段； （2）画一个的角可据以下步骤进行：先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；在量角器角刻度线的地方点一个点；以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个的角。其他、同此方法； （3）角的度量方法：量角器的中心和角的顶点对齐；量角器的0刻度线和角的一条边对齐；做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度；看刻度要分清内外圈。 【规范解答】解：（1）直线，线段，如下图所示： （2）、、的角，如下图所示： （3）经测量可知：，。 故答案为：；。 【考点评析】本题考查了直线和线段的画法、角的画法以及角的测量。 26．（6分）（2024秋•龙岗区期中）台球中的数学知识。 李叔叔最喜欢看我国著名台球运动员丁俊晖参加的比赛。他发现台球选手打球时，当球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走。如图。 （1）请量出、的度数。 （2）猜一猜：如果的度数变为，会是多少度？ （3）通过上面的度量，你发现台球运动的路线有何特点？ 【思路点拨】（1）用量角器即可分别量出各角的度数（用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数）。 （2）由（1）可以发现：台球撞向桌边时，与桌边所形成的锐角与弹走后与桌边所形成的锐角相等。 （3）根据（2）发现解答即可。 【规范解答】解：（1）测量如下： （2）如果的度数变为，会是15度。 （3）通过上面的度量，发现台球撞向桌边时，与桌边所形成的锐角与弹走后与桌边所形成的锐角相等。（合理即可，答案不唯一） 【考点评析】用量角器度量角的度数，关键是量角器的正确、熟练使用，然后结合题意分析解答即可。 27．（6分）（2024秋•顺德区期中）画一画。 （1）画射线，量出的度数是 　45　。 （2）过点画线段的垂线。 （3）请用平移的方法过点画出线段的平行线。 （4）以点为角的顶点，以线段为角的一条边画一个的角。 【思路点拨】（1）根据射线只有一个端点，画射线，然后根据角的度量方法，量出的度数是即可。 （2）根据垂线的画法，过点画线段的垂线即可。 （3）根据平移的知识和平行线的知识，用平移的方法过点画出线段的平行线即可。 （4）根据角的画法，以点为角的顶点，以线段为角的一条边画一个的角即可。 【规范解答】解：（1）画射线，量出的度数是。如图： （2）过点画线段的垂线。如图： （3）请用平移的方法过点画出线段的平行线。如图： （4）以点为角的顶点，以线段为角的一条边画一个的角。如图： 故答案为：。 【考点评析】本题考查了射线、平行线、垂线以及角的画法和度量知识，结合题意分析解答即可。 28．（6分）（2024秋•方城县期中）画一画。 （1）过点画直线，经过点可以画 　无数　条直线。 （2）在直线上画一点，使线段长4厘米。 （3）以为端点，画射线。 【思路点拨】（1）根据直线的性质，过一点可以有无数条直线，过两点只能有一条直线。直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的，过一点可以画无数条直线；用直尺上边与点重合，沿点画直线； （2）用直尺的“0”刻度线与点重合，另一个端点在直尺上的4厘米刻度上，沿直线截取4厘米，即可得到线段； （3）根据射线的定义，射线只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长，用直尺连接，并向方向延长，即可得到射线。 【规范解答】解：（1）过点画直线，经过点可以画无数条直线。 画出其中一条，如下图： （画法不唯一） （2）如下图： （画法不唯一） （3）如下图： （画法不唯一） 故答案为：无数。 【考点评析】根据射线、线段和直线的特点进行解答。 29．（6分）（2020秋•富裕县期末）（1）在如图空白处把梯形画完整（大小自定），并作出梯形的高． （2）画一条线段，把这个梯形分成一个三角形和一个平行四边形． 【思路点拨】（1）在角的一边上找出一点，过点画另一条边的平行线，再在上任意找出一点，过点画出的垂线，垂足为，则四边形就是要求的梯形，则就是梯形的一条高， （2）过梯形的上底的一个顶点向一条腰画平行线，则这条平行线就把这个图形分成一个三角形和平行四边形． 【规范解答】解：根据题干分析，画图如下： 则四边形就是要求的梯形，线段把这个梯形分成一个三角形和一个平行四边形． 【考点评析】本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线和作平行线的能力． 30．（6分）（2022秋•遂川县期末）如图，过已知直线外一点，分别作已知直线的平行线和垂线． 【思路点拨】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点重合，过沿直角边向已知直线画直线即可． （2）把三角板的一条直角边与已知直重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和点重合，过点沿三角板的直角边画直线即可． 【规范解答】解：由分析作图如下： 【考点评析】本题考查了学生过直线外一点作已知直线的平行线和垂线的画图能力 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$