精品解析：浙江省湖州市吴兴区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024学年第一学期七年级期中质量检测 数学试题卷 2024.11 考生须知： 1、试卷分为试题卷（共4页）和答题卷（共4页）；满分为120分；考试时间为120分钟． 2、所有答案写在答题卷上，做在试题卷上不得分；请勿在答题区域外答题． 一、选择题（本题共10题，每题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作．则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：若规定零上为正，气温为零上记作“”，那么“”表示气温为零下． 故选：B． 2. 在0，2， ，这四个数中，是负整数的是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负整数的识别，根据负整数的定义即可求得答案． 【详解】解：0既不是负数，也不是正数；2是正整数；是负整数；是负分数； 故选：C． 3. 湖州奥体中心体育场里面有20800个座位．数据20800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：A． 4. 36的平方根是（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查求一个数的平方根，根据平方根的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴36的平方根是， 故选：D． 5. 在实数：，，，，，0.3030030003…（每2个3之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数的定义，可得答案． 【详解】解：，， 无理数有，，0.3030030003…（每2个3之间依次多一个0），共有3个． 故选：C． 6. 下列各式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根，根据算术平方根、平方根、立方根的定义解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 7. 下列各式中．运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，直接运用合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：A. ，原选项计算错误，故A不符合题意； B. ，计算正确，故B符合题意； C. ，原选项计算错误，故C不符合题意； D. ，原选项计算错误，故D不符合题意； 故选：B． 8. 有理数a、b在数轴上对应的点的位置如右图所示，则下面结论：①a＜0； ②|a∣＞|b|； ③a＋b＞0；④b－a＞0；其中正确的个数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的大小和绝对值的意义逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 故①正确，符合题意； ∵数轴上的点越往右越大， ∴，，， ∴， 故②错误，不符合题意； ∵，，， ∴a＋b＞0， 故③正确，符合题意； ∵，， ∴b－a＞0， 故④正确，符合题意， 综上所述，正确的个数有3个． 故选：C． 【点睛】此题考查了数轴上点的大小，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握数轴上点的大小，绝对值的意义． 9. 当时．多项式的值为3．则当时，多项式的值为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将代入，得到，进而得到． 【详解】解：将代入得：， ∴， 当时， ； 故选：C． 10. 是不为2的有理数，我们把称为的“吉利数”．如3的“吉利数”是．的“吉利数”是．已知，是的“吉利数”，是的“吉利数”，是的“吉利数”，…，依此类推，则（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，根据所给“吉利数”的定义，依次求出，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为， 所以，…， 由此可知，从开始，这列数按重复出现， 因为， 所以． 故选：D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 的倒数是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 的倒数是． 12. 比较大小： ________3 （用“或或”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，负数小于0，0小于正数，据此作答即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：． 13. 如果单项式与是同类项．那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项．， ∴， 解得：． ∴， 故答案为：． 14. 若，则的值为________ 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据算术平方根和绝对值的非负性得出m，n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 15. 一条数轴上有点、、，点在、之间，其中点、表示的数分别是，12，现在以点为折点，将数轴向右对折，当数轴的左右两侧重合，且（表示点和点的距离，表示点对折后的对应点）时，点表示的数是_________． 【答案】4或0 【解析】 【分析】本题考查了数轴，先根据两点间的距离公式求出点对应点所表示的数，再利用中点公式求出点表示的数． 【详解】解：∵， ∴点和点的距离为4， ∴点表示的数为或， 由折叠的性质可知，，即点为线段的中点， 当表示的数为16时，点表示的数为：， 当表示的数为8时，点表示的数为：， 故答案为：4或0． 16. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来（斜行的和均小于10），得2397．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数相乘的结果为 _________． 【答案】615或645或675 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法，理解并运用数学常识是解题关键． 根据示例求出b，再根据已知判断a应为奇数，从而求出结果即可． 【详解】解：由图得，，，， ∴如图， ∴， ∴如图， 由图得，a应为奇数1，3，5， 所以两个两位数可以为；；； ∴相乘结果为615或645或675 故答案为：615或645或675 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步䏇） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则和运算律是解题的关键． （）先把分数化为小数，再利用加法运算律计算即可求解； （）根据实数的运算法则计算即可求解； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 已知五个数分别为，，，，4．在如图所示的数轴上表示各数，并用“<”号把这些数连接起来． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先在数轴上表示各个数，再根据右边的数总比左边的数大用“＜”把这些数连接起来即可． 【详解】解：； 故：． 19. 先化简，再求值： ．其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，将原式去括号、合并同类项，得到最简结果后代入已知数值计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 20. 阅读下题解答： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：． 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算． 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题是阅读材料问题，考查了有理数的混合运算和对阅读材料问题的运用，根据阅读材料先计算所求式子的倒数，从而得出原式的结果． 【详解】解： ， ∴． 21. 湖州五中某校区，利用总长为的篱笆，和房屋的一面墙围成如图形状的劳动基地，劳动基地的宽为． （1）用关于、的代数式表示劳动基地的面积． （2）当，时，求劳动基地的面积 【答案】（1） （2）劳动基地的面积为 【解析】 【分析】本题考查列代数式和求代数式的值，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． （1）表示出长，利用长方形的面积列出算式即可； （2）把数值代入（1）中的代数式求得答案即可． 【小问1详解】 解：∵园子的宽为t， ∴园子的长为 ∴园子的面积； 【小问2详解】 解：当，时， 园子的面积为． 所以，劳动基地的面积为． 22. 我们知道表示与之差的绝对值，实际上也可以理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索： （1）填空：_______．若，则________． （2）填空：使得成立的的值是________． （3）由以上探索：猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值，如果没有，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3）有最小值，最小值为 【解析】 【分析】（）根据绝对值的意义解答即可求解； （）由得式子可理解为到与到的距离之和，又由知不在和之间，再分在左边和在右边两种情况解答即可求解； （）由得式子可理解为到与到的距离之和，根据两点之间线段最短，可知当时，的值最小，据此即可求解； 本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 若，则与的距离等于， ∴或， 当时，， ∴； 当时，，不合题意； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴式子可理解为到与到的距离之和， ∵， ∴不在和之间， 当在左边时，， 解得； 当在右边时，， 解得； 故答案为：或； 【小问3详解】 解：有最小值，最小值为，理由如下： ∵， ∴式子理解为到与到的距离之和， 根据两点之间线段最短，可知当时，的值最小，最小值为． 23. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物 优明办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 9折优惠 不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠 超出500元的部分给予8折优惠 （1）若小明一次购物原价400元，她实际付款_________元； （2）若一次购物原价700元，她实际付款_________元 （3）若小明在该超市一次购物元．当大于或等于500元时，她实际付款________元（用含的代数式表示并化简）． （4）如果小明两次购物合计900元（原价），第一次购物的原价为元，用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小明两次购物一共节省了多少元？ 【答案】（1）360 （2）610 （3） （4）两次购物实际付款一共元，当元时，小明两次购物一共节省了104元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据低于500元但不低于200元按9折付款即可； （2）根据不低于500元的，其中500元的部分给予9折优明，超出500元的部分给予8折优明即可； （3）等量关系为：当x大于或等于500元时，实际付款折购物款折； （4）两次购物小明实际付款=第一次购物款折折第二次购物款折，把相关数值代入计算可求两次购物实际付款一共多少元，进一步求出小明两次购物一共节省了多少元即可求解；把代入计算即可． 【小问1详解】 解：（元）， 故答案为：360； 【小问2详解】 解： （元）， 故答案为：610； 【小问3详解】 解：当时，他实际付款元． 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵小明第一次购物货款为a元， ∴小明第二次购物货款为元，则 ∴小明二次购物实际付款为：元． 当时，小明两次购物一共节省（元）， 答：两次购物实际付款一共元，当元时，小明两次购物一共节省了104元 24. 如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）． （1）写出数轴上点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点P表示的数为______（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P、Q、M同时出发． ①当t为何值时，点P、Q两点到点A的距离相等？ ②式子的值不随时间t的变化而变化，求m的值． 【答案】（1），12， （2）①当t的值为2或8时，点P、Q两点到点A的距离相等；② 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴， （1）先利用非负性求出，即可表示出两点A、B对应的数，从而表示出点P表示的数； （2）①先表示出，，再建立等式求解；②先表示出点Q表示的数，点M表示的数，再表示出，通过计算出，再根据与t无关即可求解． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 点A表示的数为，点B表示的数为12，点P表示的数， 故答案为：，12，． 【小问2详解】 解：①， 由点P、Q两点到点A的距离相等，得， ， 解得：或8； ②点Q表示的数，点M表示的数． 则，， ， ∵式子的值不随时间t的变化而变化， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期七年级期中质量检测 数学试题卷 2024.11 考生须知： 1、试卷分为试题卷（共4页）和答题卷（共4页）；满分为120分；考试时间为120分钟． 2、所有答案写在答题卷上，做在试题卷上不得分；请勿在答题区域外答题． 一、选择题（本题共10题，每题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作．则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 在0，2， ，这四个数中，是负整数的是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 3. 湖州奥体中心体育场里面有20800个座位．数据20800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 36的平方根是（ ） A. B. 6 C. D. 5. 在实数：，，，，，0.3030030003…（每2个3之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列各式，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中．运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 有理数a、b在数轴上对应的点的位置如右图所示，则下面结论：①a＜0； ②|a∣＞|b|； ③a＋b＞0；④b－a＞0；其中正确的个数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 当时．多项式的值为3．则当时，多项式的值为（ ） A. 0 B. C. D. 10. 是不为2的有理数，我们把称为的“吉利数”．如3的“吉利数”是．的“吉利数”是．已知，是的“吉利数”，是的“吉利数”，是的“吉利数”，…，依此类推，则（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 的倒数是_______． 12. 比较大小： ________3 （用“或或”填空）． 13. 如果单项式与是同类项．那么_______． 14. 若，则的值为________ 15. 一条数轴上有点、、，点在、之间，其中点、表示的数分别是，12，现在以点为折点，将数轴向右对折，当数轴的左右两侧重合，且（表示点和点的距离，表示点对折后的对应点）时，点表示的数是_________． 16. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来（斜行的和均小于10），得2397．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数相乘的结果为 _________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步䏇） 17. 计算： （1）； （2） 18. 已知五个数分别为，，，，4．在如图所示的数轴上表示各数，并用“<”号把这些数连接起来． 19. 先化简，再求值： ．其中，． 20. 阅读下题解答： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：． 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算． 计算： 21. 湖州五中某校区，利用总长为的篱笆，和房屋的一面墙围成如图形状的劳动基地，劳动基地的宽为． （1）用关于、的代数式表示劳动基地的面积． （2）当，时，求劳动基地的面积 22. 我们知道表示与之差的绝对值，实际上也可以理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索： （1）填空：_______．若，则________． （2）填空：使得成立的的值是________． （3）由以上探索：猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值，如果没有，请说明理由． 23. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物 优明办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 9折优惠 不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠 超出500元的部分给予8折优惠 （1）若小明一次购物原价400元，她实际付款_________元； （2）若一次购物原价700元，她实际付款_________元 （3）若小明在该超市一次购物元．当大于或等于500元时，她实际付款________元（用含的代数式表示并化简）． （4）如果小明两次购物合计900元（原价），第一次购物的原价为元，用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小明两次购物一共节省了多少元？ 24. 如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）． （1）写出数轴上点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点P表示的数为______（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P、Q、M同时出发． ①当t为何值时，点P、Q两点到点A的距离相等？ ②式子的值不随时间t的变化而变化，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $